2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機械能守恒定律 3 功率學(xué)案 新人教版必修2

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1、 3　功率 [學(xué)習目標]1.理解功率的概念，能運用功率的定義式P＝進行有關(guān)的計算.2.理解額定功率和實際功率，了解平均功率和瞬時功率的含義.3.根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，會分析P、F、v三者的關(guān)系. 一、功率 1.定義：功W與完成這些功所用時間t的比值. 2.公式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號W. 3.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量. 4.功率是標(填“標”或“矢”)量. 5.額定功率和實際功率 (1)額定功率：機械允許長時間正常工作時的最大功率.發(fā)動機銘牌上的功率指的就是額定功率. (2)實際功率：機械實際工作時的輸出功率.發(fā)動機的實際功率不能長時間大于額定

2、功率，否則會損壞機械. 二、功率與速度 1.功率與速度關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同). 2.應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牽引力，就要減小速度. 1.判斷下列說法的正誤. (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大.(　×　) (2)力對物體做功越快，力的功率一定越大.(　√　) (3)物體的速度為v，則重力的功率一定是mgv.(　×　) (4)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作.(　×　) (5)汽車爬坡時常常需要換高速擋.(　×　) 2.用水平力

3、使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動.已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則水平力對物體做功的功率是________. 答案　μGv 一、功率 建筑工地上有三臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄： 起重機編號 被吊物體重量 勻速上升速度 上升的高度 所用時間 做功 A 2.0×103N 4m/s 16m 4s B 4.0×103N 3m/s 6m 2s C 1.6×103N 2m/s 20m 10s (1)三臺起重機哪臺做功最多？ (2)哪臺做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？ 答案　(1)三臺起重

4、機分別做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J，所以A、C做功最多. (2)B做功最快，可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢. 1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然. 2.求解功率時，首先要明確求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率. 例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　)

5、 A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2 C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 答案　B 解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l.由W＝Flcosα可知W1＝W2.物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由l＝at2可知用時較長，再由P＝可知P1>P2，選項B正確. 【考點】功率的計算 【題點】平均功率的計算 二、功率與速度 在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運動，經(jīng)過一段時間t末速度為v.求： (1)在t時間內(nèi)力F對物體所做的功； (2)在t時間內(nèi)力F的功率； (3)在t時刻力F的功率. 答案　(1)F

6、vt　(2)Fv　(3)Fv 解析　(1)在t時間內(nèi)的位移l＝ W＝Fl＝Fvt (2)t時間內(nèi)的功率為平均功率 ＝＝Fv (3)t時刻的功率P＝Fv. 1.功率與速度的關(guān)系 (1)當F與v方向相同時，P＝Fv； (2)當F與v夾角為α時，P＝Fvcosα. 2.平均功率和瞬時功率 (1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式： ①＝. ②＝F，其中為平均速度. (2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式： ①當F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度； ②當F與v夾角為α時，P＝Fvcosα. 例2　如圖1所示，質(zhì)量為m＝

7、2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求： 圖1 (1)前2s內(nèi)重力做的功； (2)前2s內(nèi)重力的平均功率； (3)2s末重力的瞬時功率. 答案　(1)48J　(2)24W　(3)48W 解析　(1)木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sin θ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2

8、 s內(nèi)做的功為 W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J. (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 ＝＝ W＝24 W. (3)木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時功率 P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念.讀題時一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用P＝Fv求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用＝求解，也可以用＝F求解.

9、 針對訓(xùn)練　一臺起重機將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0×103kg的貨物勻加速豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s.(取g＝10 m/s2，不計額外功)求： (1)起重機在這2s內(nèi)的平均功率； (2)起重機在2s末的瞬時功率. 答案　(1)2.4×104W　(2)4.8×104W 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2m/s2 由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma 則F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N ＝1.2×104N 2s內(nèi)貨物上升的高度 h＝at2＝4m 起重機在這2s內(nèi)對貨物所做的功 W＝F·h＝1.2×10

10、4×4J＝4.8×104J 起重機在這2s內(nèi)的平均功率 ＝＝W＝2.4×104W (2)起重機在2s末的瞬時功率 P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 例3　放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象如圖2甲、乙所示.下列說法正確的是(　　) 圖2 A.0～6s內(nèi)物體的位移大小為20m B.0～6s內(nèi)拉力做功為100J C.滑動摩擦力的大小為5N D.0～6s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50J 答案　D 解析　在0～6s內(nèi)物體的位移大小為x＝×(

11、4＋6)×6m＝30m，故A錯誤；P－t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯誤；在2～6s內(nèi)，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運動，摩擦力Ff＝F，得Ff＝F＝＝N，故C錯誤；在0～6s內(nèi)物體的位移大小為30m，滑動摩擦力做負功，即Wf＝－×30J＝－50J，D正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 1.(對功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A.由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率 B.由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比 C.由P＝Fv可知，牽引

12、力一定與速度成反比 D.當汽車的功率一定時，牽引力一定與速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是這段時間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時功率，故A錯誤；根據(jù)P＝Fv可知，當汽車牽引力一定時，汽車的功率與速度成正比，故B錯誤；由P＝Fv可知，當汽車功率一定時，牽引力與速度成反比，故C錯誤，D正確. 【考點】功率的理解 【題點】功率公式的理解 2.(平均功率和瞬時功率)一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t

13、D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t時間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時刻重力做功的瞬時功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t 故C正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 3.(瞬時功率的計算)如圖3所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為10kg的木箱，拉力F與水平方向成60°角，F(xiàn)＝2N.木箱從靜止開始運動，4s末拉力的瞬時功率為(　　) 圖3 A.0.2W B.0.4W C.0.8W D.1.6W 答案　B 解析　木箱的加速度a＝＝0.1m/s2，4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，則瞬時功率P＝Fvcosα＝

14、0.4W，B正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 4.(瞬時功率分析)飛行員進行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達豎直狀態(tài)的過程如圖4所示，飛行員受重力的瞬時功率變化情況是(　　) 圖4 A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 答案　C 解析　由瞬時功率計算式P＝Fvcosα可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點P2＝0，中間狀態(tài)P＞0.所以瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確. 5.(與功率有關(guān)的圖象問題)起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其v－t圖象如圖5所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖中的哪一個(

15、　　) 圖5 答案　B 解析　在0～t1時間內(nèi)，重物勻加速上升，鋼索拉力F1>mg；在t1～t2時間內(nèi)，重物勻速上升，鋼索拉力F2＝mg；在t2～t3時間內(nèi)，重物勻減速上升，鋼索拉力F3F2v1；t1～t2時間內(nèi)，功率保持不變，P＝F2v1，t2～t3時間內(nèi)，功率均勻減小，且t2時刻F2v1>F3v1，綜上所述，只有B正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 一、選擇題 考點一　功率概念的理解 1.關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A.功率是描述力對物體做功多少的物理量 B.力做

16、功時間越長，力的功率一定越小 C.力對物體做功越快，力的功率一定越大 D.力對物體做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確；力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤；力對物體做功多，未必做功快，D錯誤. 【考點】功率的理解 【題點】功率概念的理解 2.(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動，先后通過A、B兩點，在這個過程中(　　) A.物體的運動速度越大，力F做功越多 B.不論物體的運動速度多大，力F做功不變 C.物體的運動速度越大，力F做功的功率越大 D.不論物體的運動速度多大，力F

17、做功的功率不變 答案　BC 解析　求做功用W＝Flcosα，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯，B對；物體運動速度越大，通過A、B兩點所用時間越短，功率就越大，故C對，D錯. 【考點】功率的理解 【題點】功率公式的理解 考點二　公式P＝Fv和P＝的應(yīng)用 3.豎直上拋一球，球又落回原處，空氣阻力的大小正比于球的速度，則(　　) A.上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功 B.上升過程中克服重力做的功小于下降過程中重力做的功 C.上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率 D.上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率 答

18、案　D 解析　重力做功的大小只與球的初、末位置有關(guān)，與球的路徑無關(guān)，所以在上升和下降過程中，重力做功大小的絕對值是相等的，所以A、B均錯誤；球在上升的過程中，受到的阻力向下，在下降的過程中受到的阻力向上，所以在上升時球受到的合力大，加速度大，此時球運動的時間短，在上升和下降的過程中，球重力做功的大小是相同的，由P＝知，上升過程中重力的功率較大，所以D正確，C錯誤. 【考點】功率的計算 【題點】平均功率的計算 4.在2016年里約奧運會場地自行車女子團體競速賽中，中國隊的鐘天使和宮金杰兩位強將相繼刷新奧運和世界紀錄奪金.如圖1所示是兩位運動員在比賽沖刺階段的畫面，若運動員此時受到的阻力約

19、為200N，則運動員的輸出功率最接近(　　) 圖1 A.40W B.4.0×102W C.4.0×103W D.4.0×104W 答案　C 解析　運動員速度大約72km/h＝20 m/s，P＝Fv＝Ffv＝200×20 W＝4.0×103 W，C正確；其它選項數(shù)量級差太多，是錯誤的. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 5.2015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功.若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比.當勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) A. B. C

20、.2P D.4P 答案　D 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 6.一輛小車在水平面上做勻速直線運動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規(guī)律是選項中的(　　) 圖2 答案　D 解析　小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運動，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項D正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 7.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t＝0時刻開始，將一個大小為F的水平拉力作用在滑塊上，如圖3所示，在t＝t1時刻力F的功率應(yīng)是(　　) 圖

21、3 A. B. C. D. 答案　C 解析　由牛頓第二定律得滑塊的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，則P＝Fv＝F·t1＝，故C選項正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 8.下表列出了某種型號轎車的部分數(shù)據(jù)，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題. 長/ mm×寬/mm×高/mm 4871×1835×1460 凈重/kg 1500 傳動系統(tǒng) 前輪驅(qū)動與擋變速 發(fā)動機型式 直列4缸 發(fā)動機排量( L) 2.2 最高時速(km/h) 144 100km/h的加速時間(s) 15 額定功率(kW) 120 圖4 圖4為轎車中用于改變車速的擋位

22、.手推變速桿到達不同擋位可獲得不同的運行速度，從“1～5”逐擋速度增大，R是倒車擋.試問轎車要以最大動力上坡，變速桿應(yīng)推至哪一擋？該車以額定功率和最高速度運行時，轎車的牽引力為多大？(　　) A.“1”擋、3000N B.“5”擋、3000N C.“1”擋、2000N D.“5”擋、2000N 答案　A 解析　根據(jù)公式P＝Fv可得功率恒定，速度越小，牽引力越大，故應(yīng)該推至“1”擋上坡，該車以額定功率和最高速度運行時，F(xiàn)＝＝＝3000N，故A正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 9.某重型氣墊船，質(zhì)量達5.0×105kg，最高時速為108km/h，裝有額定輸出功率為9

23、000kW的燃氣輪機.假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，下列說法正確的是(　　) A.該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105N B.由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝1.0×104N·s/m C.當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力大小為3.0×105N D.當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4500kW 答案　B 解析　最高速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此時勻速運動牽引力F＝＝ W＝3×105 N. 在達到最大速度前F>3.0×105 N，所以A錯誤；由kv＝Ff＝F得：k＝ N·s/m＝1.0×10

24、4 N·s/m，B正確；Ff′＝k·＝Ff＝1.5×105 N，此時發(fā)動機輸出功率P′＝F′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D錯誤. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 二、非選擇題 10.(平均功率和瞬時功率的計算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運動4 s落地，不計空氣阻力.求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時重力的瞬時功率(g取10 m/s2). 答案　200W　400W 解析　設(shè)物體剛拋出時距地面的高度為h，則有 h＝gt2① 4 s內(nèi)重力的平均功率＝＝② ①②兩式聯(lián)立得＝mg2t＝200 W 物體

25、在4 s末落地時豎直方向的瞬時速度vy＝gt＝40 m/s 則4 s末重力的瞬時功率P＝mgvy＝400 W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 11.(平均功率和瞬時功率的計算)如圖5所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運動.已知物體質(zhì)量為10kg，F(xiàn)的大小為100N，方向與速度v的夾角為37°，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，取g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： 圖5 (1)第2s末，拉力F對物體做功的功率是多大？ (2)從運動開始，物體前進12m過程中拉力對物體做功的

26、平均功率是多大？ 答案　(1)960W　(2)480W 解析　(1)物體對水平面的壓力等于水平面對物體的支持力，F(xiàn)N＝mg－Fsin37°＝100N－100×0.6N＝40N 由牛頓第二定律得物體的加速度 a＝＝m/s2＝6 m/s2 第2s末，物體的速度v＝at＝12m/s 拉力F對物體做功的功率P＝Fvcos37°＝960W. (2)從運動開始，前進12m用時 t′＝＝s＝2s 該過程中拉力對物體做功 W＝Flcos37°＝100×12×0.8J＝960J 拉力對物體做功的平均功率P′＝＝W＝480W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 13