（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運動 萬有引力與航天 第1節(jié) 曲線運動、運動的合成與分解教學(xué)案

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1、第4章 曲線運動 萬有引力與航天 [高考導(dǎo)航] 考點內(nèi)容 要求 高考(全國卷)三年命題情況對照分析 2017 2018 2019 命題分析 運動的合成與分解 Ⅱ 卷Ⅰ·T15：平拋運動的規(guī)律 卷Ⅱ·T17：平拋運動、圓周運動 T19：開普勒定律、機(jī)械能守恒定律 卷Ⅲ·T14：天體的運動 卷Ⅰ·T20：雙星模型 卷Ⅱ·T16：天體密度的估算 卷Ⅲ·T15：衛(wèi)星運動參量的計算 卷Ⅲ·T17：斜面上的平拋運動 卷Ⅰ·T21：萬有引力定律綜合應(yīng)用 卷Ⅱ·T19：平拋與圖象 T14：萬有引力與圖象 卷Ⅲ·T15：衛(wèi)星運行參數(shù)的比較 1.題型以選擇題居多，計算

2、題較少。 2.高頻考點：運動的合成與分解、平拋運動、圓周運動、萬有引力與天體運動。 3.天體運動一般單獨命題；平拋運動、圓周運動常與牛頓運動定律、功能關(guān)系、能量守恒定律、電磁學(xué)知識綜合命題。 拋體運動 Ⅱ 勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 Ⅰ 勻速圓周運動的向心力 Ⅱ 離心現(xiàn)象 Ⅰ 萬有引力定律及其應(yīng)用 Ⅱ 環(huán)繞速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅰ 核心 素養(yǎng) 物理觀念：合運動、分運動、平拋運動、斜拋運動、圓周運動、向心力、向心加速度、線速度、角速度、萬有引力、宇宙速度、經(jīng)典時空觀、相對論時空觀(如2019卷Ⅱ

3、·T14)。 科學(xué)思維：運動的合成與分解、平拋斜面模型、豎直平面圓周運動模型、萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型(如2019卷Ⅰ·T21，2018卷Ⅲ·T17)。 科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：離心現(xiàn)象與行車安全、萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收(如2018卷Ⅰ·T20)。 第1節(jié)　曲線運動、運動的合成與分解 一、曲線運動 1．速度的方向 質(zhì)點在某一點的速度方向，為沿曲線在這一點的切線方向。 2．運動的性質(zhì) 做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。 3．曲線運動的條件 二、運動的合成與分解 1．遵循的法則 位移、速度、加速度

4、都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。 2．合運動與分運動的關(guān)系 合運動與分運動是等效替代關(guān)系，且具有等時性和獨立性。 3．合運動的性質(zhì)判斷 4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷 兩個互成角度的分運動 合運動的性質(zhì) 兩個勻速直線運動 勻速直線運動 一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動 兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動 兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動 1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”) (1)曲線運動的速度大小可能不變。 (

5、√) (2)曲線運動的加速度可以為零。 (×) (3)合運動的速度一定大于分運動的速度。 (×) (4)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。 (×) (5)船的實際運動即為船的合運動，其軌跡與水流速度和船在靜水中的速度有關(guān)。 (√) (6)船頭指向的運動方向為船在靜水中的速度方向。 (√) 2．(人教版必修2P6“演示實驗”改編)如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關(guān)于小球運動的說法正確的是(　　) A．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運動 B．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動 C．磁鐵放在B處時，小

6、鐵球做勻速圓周運動 D．磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運動 D　[磁鐵放在A處時，小鐵球做變加速直線運動，選項A、B錯誤；磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運動，選項C錯誤，D正確。] 3．(人教版必修2P4“演示實驗”改編)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是(　　) A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大 C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大 B　[紅蠟塊沿玻璃管上升

7、的高度和速度不變，運動時間不變，由合運動與分運動的等時性知，玻璃管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，選項B正確。] 4．(人教版必修2P7T2改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C．運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān) D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān) BC　[運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落和水平方向隨風(fēng)飄，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨

8、立，因而，水平風(fēng)速越大，落地的合速度越大，但落地時間不變，故選項B、C正確，A、D錯誤。] 曲線運動條件與軌跡分析　[依題組訓(xùn)練] 1．(2019·江蘇黃橋中學(xué)模擬)關(guān)于物體的受力和運動，下列說法中正確的是(　　) A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變 B．物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向 C．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變 D．做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用 D　[如果合力與速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改變，故A錯誤；物體做曲線運動時，通過某一點的曲

9、線的切線方向是該點的速度方向，而不是加速度方向，比如平拋運動，故B錯誤；物體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運動，故C錯誤；物體做曲線運動的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。] 2．(2019·青島模擬)質(zhì)點做曲線運動，從A到B速率逐漸減小，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D A　[由于質(zhì)點的速率逐漸減小，則加速度方向與速度方向夾角大于90°；因為曲線運動中，加速度指向軌跡的“凹側(cè)”，可知A正確，B、C、D錯誤。] (1)物體做曲線運動時，

10、速度沿軌跡的切線方向，合力指向軌跡凹側(cè)，可以速記為“無力不彎，力速兩邊”，如圖所示。 (2)因為速度不能發(fā)生突變，所以曲線運動的軌跡也不能突變，除非速度和加速度同時減小為零并立刻開始沿其他方向加速運動。 (3)若合外力的方向與速度方向夾角成銳角，則物體速率增大，如圖所示，若兩者夾角為鈍角，則速率減小。 運動的合成與分解　[依題組訓(xùn)練] 1．分運動與合運動的關(guān)系 等時性 各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成) 等效性 各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果 獨立性 一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進(jìn)行，互不影響

11、 2.運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 3．合運動的性質(zhì)判斷 (1)加速度(或合外力) (2) [題組訓(xùn)練] 1．(多選)互成角度α(α≠0，α≠180°)的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動(　　) A．有可能是直線運動 B．一定是曲線運動 C．有可能是勻速運動 D．一定是勻變速運動 BD　[互成角度的一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動合成后，加速度不變，是勻變速，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運動，所以選B、D。

12、] 2．某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當(dāng)時是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為(　　) A．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s B．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s C．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s D．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s D　[以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風(fēng)刮向正西，風(fēng)速大小為v1＝4 m/s，當(dāng)時有正北風(fēng)，人感覺到的風(fēng)刮向為正南，風(fēng)速為v2＝4 m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風(fēng)向為東北風(fēng)，風(fēng)速為v＝4 m/s，D正確。] 3．(2019·河北邯鄲模擬)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x軸方向的速度—

13、時間圖象和y軸方向的位移—時間圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．質(zhì)點的初速度大小為3 m/s B．質(zhì)點所受的合外力大小為3 N C．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直 D．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s B　[通過圖甲可以看出質(zhì)點在x軸方向的分運動為勻加速直線運動，初速度為vx＝3 m/s；通過圖乙可以看出質(zhì)點在y軸方向的分運動為勻速直線運動，速度大小為vy＝4 m/s，因此質(zhì)點的初速度為v0＝＝5 m/s，故A錯誤；質(zhì)點在y軸方向上做勻速運動，所受合力為零，在x軸方向加速度為ax＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，由牛頓第二定律可知，質(zhì)

14、點在x軸方向所受合力為Fx＝max＝3 N，所以質(zhì)點所受合外力為3 N，故B正確；質(zhì)點初速度方向與x軸方向成銳角，與合外力方向不垂直，故C錯誤；在2 s末，質(zhì)點在x軸方向分速度為6 m/s，y軸方向分速度為4 m/s，合速度為2 m/s，故D錯誤。] 小船渡河問題　[講典例示法] 1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。 3．兩類問題、三種情景 渡河時間最短 當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos

15、 θ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船

16、因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移 x水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即船將在正對岸下游100 m處靠岸。 (2)要使小船到達(dá)正對岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則 甲 cos θ＝＝＝ 故θ＝60° 即船的航向與上游河岸成60°角，渡河時間 t＝＝ s＝ s。 (3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角β，如圖乙所示。船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的時間為t＝，當(dāng)β＝90°，即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間

17、tmin＝50 s。 乙 (4)因為v船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游。如圖丙所示，設(shè)船頭(v船)與上游河岸成θ角，合速度v與下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距離x′越短。以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v與圓相切時，α角最大。 丙 則cos θ＝＝，故船頭與上游河岸的夾角θ＝53° 又＝＝，代入數(shù)據(jù)解得x′≈267 m。 [答案]　見解析 “三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河。一條小船渡

18、河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為?；爻膛c去程所用時間之比為(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 B　[設(shè)河寬為d，則去程所用的時間t1＝＝；返程時的合速度：v′＝＝，回程的時間為：t2＝＝；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，選項B正確。] 2.(2019·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為d＝800 m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝x(m/s)(x的單位為m)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s。則下列說法正確的

19、是(　　) A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度 D．小船渡河的時間是160 s B　[由題意可知，小船在南北方向上做勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運動是曲線運動，即小船渡河的軌跡為曲線，A錯誤；當(dāng)小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為×400 m/s＝3 m/s，此時小船的合速度最大，可得最大值vm＝5 m/s，B正確；由v水與x的關(guān)系可知，水流在距南岸200 m處的速度等于在距北岸200 m處的速度，故小船在距南岸200 m處的速度等于在距北岸

20、200 m處的速度，C錯誤；小船的渡河時間t＝＝200 s，D錯誤。] 3.(多選)如圖所示，某河寬d＝150 m，水流的速度大小為v1＝1.5 m/s，一小船以靜水中的速度v2渡河，且船頭方向與河岸成θ角，小船恰好從河岸的A點沿直線勻速到達(dá)河對岸的B點；若船頭方向保持不變，小船以v2的速度航行，則小船從河岸的A點沿與河岸成60°角的直線勻速到達(dá)河對岸的C點。下列判斷正確的是(　　) A．v2＝1.5 m/s B．θ＝30° C．小船從A點運動到B點的時間為100 s D．小船從A點運動到C點的時間為 s BD　[小船速度合成情況如圖所示。則小船從A點運動到B點的過程，有v2c

21、os θ＝v1，小船從A點運動到C點的過程，根據(jù)正弦定理有＝，解得θ＝30°，v2＝ m/s，A錯誤，B正確；小船從A點運動到B點的時間t1＝＝100 s，從A點運動到C點的時間t2＝＝ s，C錯誤，D正確。] 4．如圖所示，河水流動的速度為v，且處處相同，河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，則(　　) A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t＝ B．小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度為vmax＝ C．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為vmin＝ D．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度

22、為vmin＝ D　[當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河，時間最短，最短時間為t＝，且t必須小于或等于，故選項A錯誤；小船軌跡垂直河岸渡河，位移最小，大小為a，但船頭必須指向上游，合速度不是最大，故選項B錯誤；小船沿軌跡AB運動，船在靜水中的速度最小時，船頭方向與AB垂直，可得vmin＝，故選項C錯誤，D正確。] 1．模型特點 沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。 2．思路與方法 合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v 分速度→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。 3．解題的原則 把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等

23、求解。常見的模型如圖所示。 甲　　　　　　　乙 丙　　　　　　　丁 [示例]　一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(均可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 思路點撥：(1)兩個小球的速度都可分解為沿桿方向和垂直桿方向的兩個分速度。 (2)桿的長度不變，兩小球在沿桿方向的速度相等。 [解析]　因球A與球形容器球心等高，則此時其速

24、度方向豎直向下，將速度v1分解如圖所示。 由圖可知：v11＝v1sin 30°＝v1， 對球B分析知，球B此時速度方向與桿所在直線夾角為α＝60°，如圖所示，將球B的速度v2分解。由圖可知 v21＝v2cos 60°＝v2。 又沿桿方向兩球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項C正確。 [答案]　C 繩(桿)牽連物體的分析技巧 (1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)。 (2)分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動。 (3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同。

25、 [即時訓(xùn)練] 1.(2019·遼寧瓦房店三中期中)如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運動時，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時B物體的速度大小為(　　) A． B． C． D． D　[將A物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示，則A在沿繩方向的速度大小為vcos α；將B物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，則B在沿著繩子方向的速度大小為vBcos β，由于沿著繩子方向速度大小相等，所以有vcos α＝vBcos β，因此vB＝，且方向向右，選項D正確。] 2.(2019·陜西寶雞二模)如圖

26、所示的機(jī)械裝置可以將圓周運動轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運動。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運動可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動。已知OB桿長為L，繞O點沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動且角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊的水平速度大小為(　　) A． B． C． D． D　[設(shè)滑塊的速度大小為v，A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度進(jìn)行分解，根據(jù)運動的合成與分解可知，A點在沿桿AB方向的分速度為vA分＝vcos α，B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖，設(shè)B的線速度為v′，設(shè)v′與桿AB夾角為θ，由幾何知識可知θ＝β－，則vB分＝v′·cos θ＝v′cos(90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿桿AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，聯(lián)立可得v＝，故D正確。] 14