高中數學《函數的奇偶性》ppt課件.ppt

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1 3 2函數的奇偶性 1 已知函數f x x2 求f 2 f 2 f 1 f 1 及f x 并畫出它的圖象 解 f 2 2 2 4f 2 4 f 1 1 2 1f 1 1 f x x 2 x2 f 2 f 2 f 1 f 1 f x f x x x f x f x 1 偶函數的概念 偶函數定義 如果對于f x 定義域內的任意一個x 都有f x f x 那么函數f x 就叫偶函數 2 已知f x x3 畫出它的圖象 并求出f 2 f 2 f 1 f 1 及f x 解 f 2 2 3 8f 2 8 f 1 1 3 1f 1 1 f x x 3 x3 f 2 f 2 f 1 f 1 f x f x x f x x f x 1 奇函數的概念 奇函數定義 如果對于f x 定義域內的任意一個x 都有f x f x 那么函數f x 就叫奇函數 奇函數 偶函數定義的說明 1 函數具有奇偶性的前提 定義域關于原點對稱 2 奇 偶函數定義的逆命題也成立 即 若f x 為奇函數 則f x f x 成立 若f x 為偶函數 則f x f x 成立 3 如果一個函數f x 是奇函數或偶函數 那么我們就說函數f x 具有奇偶性 練習1 說出下列函數的奇偶性 偶函數 奇函數 奇函數 奇函數 f x x4 f x x 1 f x x 奇函數 f x x 2 偶函數 f x x5 f x x 3 說明 對于形如f x xn的函數 若n為偶數 則它為偶函數 若n為奇數 則它為奇函數 例1 判斷下列函數的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x 即f x f x f x 為奇函數 f x 2 x 4 3 x 2 2x4 3x2 f x 為偶函數 定義域為R 解 定義域為R 即f x f x 先求定義域 看是否關于原點對稱 再判斷f x f x 或f x f x 是否恒成立 用定義判斷函數奇偶性的步驟 練習2 判斷下列函數的奇偶性 2 f x x2 1 f x 為奇函數 f x x 2 1 x2 1 f x 為偶函數 解 定義域為 x x 0 解 定義域為R 即f x f x 即f x f x 3 f x 5 4 f x 0 解 3 f x 的定義域為R f x f x 5 f x 為偶函數 解 4 定義域為R f x f x 0又f x f x 0 f x 為既奇又偶函數 說明 函數f x 0 定義域關于原點對稱 為既奇又偶函數 5 f x x 1 6 f x x2x 1 3 解 5 f x x 1 f x x 1 f x f x 且f x f x f x 為非奇非偶函數 解 6 定義域不關于原點對稱 f x 為非奇非偶函數 奇函數說明 根據奇偶性 偶函數函數可劃分為四類 既奇又偶函數非奇非偶函數 偶函數的圖象關于y軸對稱 反過來 如果一個函數的圖象關于y軸對稱 那么這個函數是偶函數 奇函數的圖象關于原點對稱 反過來 如果一個函數的圖象關于原點對稱 那么這個函數是奇函數 o y x 例3已知函數y f x 是偶函數 它在y軸右邊的圖象如圖 畫出y f x 在y軸左邊的圖象 例2 根據下列函數圖象 判斷函數奇偶性 y x y x y x 用定義法判斷函數奇偶性解題步驟 1 先確定函數定義域 并判斷定義域是否關于原點對稱 2 求f x 找f x 與f x 的關系 若f x f x 則f x 是偶函數 若f x f x 則f x 是奇函數 3 作出結論 f x 是偶函數或奇函數或非奇非偶函數或即是奇函數又是偶函數 2 奇偶函數圖象的性質 奇函數的圖象關于原點對稱 反過來 如果一個函數的圖象關于原點對稱 那么這個函數為奇函數 偶函數的圖象關于y軸對稱 反過來 如果一個函數的圖象關于y軸對稱 那么這個函數為偶函數 注 奇 偶函數圖象的性質可用于 簡化函數圖象的畫法 判斷函數的奇偶性 課堂小結 1奇偶性定義 對于函數f x 在它的定義域內 若有f x f x 則f x 叫做奇函數 若有f x f x 則f x 叫做偶函數 2圖象性質 奇函數的圖象關于原點對稱 偶函數的圖象關于y軸對稱 3判斷奇偶性方法 圖象法 定義法 4定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提 奇偶函數定義 圖像性質 定義域對稱 圖像法 定義法 作業(yè) 課本P39AT6BT3