丹江口市22014-2015學年八年級下期末數學試卷含答案解析.doc

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2014-2015學年湖北省十堰市丹江口市八年級（下）期末數學試卷 　 一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分．下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的，請把你認為正確的結論代號填入下面表格中） 1．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　?。? 　 A． 3個 B． 4個 C． 5個 D． 6個 　 2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，則b=（　?。? 　 A． 11 B． 8 C． 5 D． 3 　 3．平行四邊形的一個內角為40°，它的另一個內角等于（　?。? 　 A． 40° B． 140° C． 40°或140° D． 50° 　 4．菱形的兩條對角線長分別為18與24，則此菱形的周長為（　?。? 　 A． 15 B． 30 C． 60 D． 120 　 5．小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（　?。? 　 A． 1.65米是該班學生身高的平均水平 　 B． 班上比小華高的學生人數不會超過25人 　 C． 這組身高數據的中位數不一定是1.65米 　 D． 這組身高數據的眾數不一定是1.65米 　 6．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣6）2+=0，則三角形的形狀是（　?。? 　 A． 底與腰不相等的等腰三角形 B． 等邊三角形 　 C． 鈍角三角形 D． 直角三角形 　 7．已知在一次函數y=﹣1.5x+3的圖象上，有三點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（　　） 　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y2＞y1＞y3 D． 無法確定 　 8．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（　?。? 　 A． （﹣8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16） 　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數關系用圖象表示正確的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．若CE的長為7cm，則MN的長為（　?。? 　 A． 10 B． 13 C． 15 D． 無法求出 　 　 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關于原點對稱，則a=　　　　　　，b=　　　　　　． 　 12．甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經過計算，兩人射擊環(huán)數的平均數均為7，S甲2=3，S乙2=　　　　　　，因為S甲2　　　　　　S乙2，　　　　　　的成績更穩(wěn)定，所以確定　　　　　　去參加比賽． 　 13．矩形ABCD中，AC交BD于O點，已知AC=2AB，∠AOD=　　　　　　°． 　 14．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　　　　　?。? 　 15．周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家1小時20分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程y（km）與小華離家時間x（h）的函數圖象．已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達植物園，則從小華家到植物園的路程是　　　　　　km． 　 16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點，OE⊥OD交AB于點E．若AE=3，則OD的長為　　　　　?。? 　 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）． （1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標； （2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由． 　 18．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離了欲到達點B，結果離欲到達點B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）． 　 19．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖． （1）求抽取員工總人數，并將圖補充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數是　　　　　　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數是　　　　　　，平均數是　　　　　　； （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 　 20．已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF． 　 21．某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價﹣總進價）． （1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數關系式； （2）求總利潤w關于x的函數關系式； （3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤． 飲料 果汁飲料 碳酸飲料 進價（元/箱） 51 36 售價（元/箱） 61 43 　 22．已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）． （1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍； （2）當S=9時，求點P的坐標； （3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標． 　 23．將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求證：四邊形AECF為菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長； （3）在（2）的條件下折痕EF的長． 　 24．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F． （1）求證：AE=BF； （2）如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明； （3）圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長． 　 25．如圖，直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點，以A，O，C為頂點作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉90°，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點． （1）求直線DF的解析式； （2）求證：OG平分∠CGD； （3）在第一象限內，是否存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點H的坐標；若不存在，請什么理由． 　 　  2014-2015學年湖北省十堰市丹江口市八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分．下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的，請把你認為正確的結論代號填入下面表格中） 1．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　?。? 　 A． 3個 B． 4個 C． 5個 D． 6個 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答： 解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形為：矩形、圓，正方形，共3個． 故選：A． 點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合． 　 2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，則b=（　?。? 　 A． 11 B． 8 C． 5 D． 3 考點： 勾股定理． 分析： 在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入數據可得出b的長度． 解答： 解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°， ∴AC=，即b===5， 故選C． 點評： 此題考查了勾股定理的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理在解直角三角形中的運用． 　 3．平行四邊形的一個內角為40°，它的另一個內角等于（　?。? 　 A． 40° B． 140° C． 40°或140° D． 50° 考點： 平行四邊形的性質． 分析： 利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案． 解答： 解：∵平行四邊形的一個內角為40°，∴它的另一個內角為：140°． 故選：B． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質，正確利用平行四邊形內角之間的關系是解題關鍵． 　 4．菱形的兩條對角線長分別為18與24，則此菱形的周長為（　?。? 　 A． 15 B． 30 C． 60 D． 120 考點： 菱形的性質． 分析： 根據菱形的對角線互相垂直平分，可知AO和BO的長，再根據勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四條邊相等，繼而求出菱形的周長． 解答： 解：∵AC=18，BD=24，菱形對角線互相垂直平分， ∴AO=9，BO=12cm， ∴AB===15， ∴菱形的周長=4×15=60． 故選C． 點評： 本題考查的是菱形的性質，考查了菱形各邊長相等的性質及勾股定理在直角三角形中的運用，根據勾股定理求AB的值是解題的關鍵． 　 5．小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（　?。? 　 A． 1.65米是該班學生身高的平均水平 　 B． 班上比小華高的學生人數不會超過25人 　 C． 這組身高數據的中位數不一定是1.65米 　 D． 這組身高數據的眾數不一定是1.65米 考點： 算術平均數；中位數；眾數． 分析： 根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息，對每一項進行分析即可． 解答： 解：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，故A正確； B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數，不能判斷班上比小華高的學生人數不會超過25人，故B錯誤； C、這組身高數據的中位數不一定是1.65米，故C正確； D、這組身高數據的眾數不一定是1.65米，故D正確． 故選：B． 點評： 此題考查了算術平均數、中位數、眾數，解答此題不是直接求平均數、中位數、眾數，而是利用平均數、中位數、眾數的概念進行綜合分析，平均數受極值的影響較大，而中位數不易受極端值影響． 　 6．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣6）2+=0，則三角形的形狀是（　?。? 　 A． 底與腰不相等的等腰三角形 B． 等邊三角形 　 C． 鈍角三角形 D． 直角三角形 考點： 勾股定理的逆定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根． 分析： 首先根據絕對值，平方數與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形． 解答： 解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0， 又∵（a﹣b）2+=0， ∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴是直角三角形． 故選D． 點評： 本題主要考查了非負數的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經常出現(xiàn)，是考試的重點． 　 7．已知在一次函數y=﹣1.5x+3的圖象上，有三點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（　?。? 　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y2＞y1＞y3 D． 無法確定 考點： 一次函數圖象上點的坐標特征． 分析： 分別把各點代入一次函數y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可． 解答： 解：∵點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函數y=﹣1.5x+3的圖象上， ∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0， ∵7.5＞1.5＞0， ∴y1＞y2＞y3． 故選A． 點評： 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵． 　 8．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（　?。? 　 A． （﹣8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16） 考點： 規(guī)律型：點的坐標． 分析： 根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可． 解答： 解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以， ∵從A到A3經過了3次變化， ∵45°×3=135°，1×（）3=2． ∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限． ∴點A3的坐標是（2，﹣2）； 可得出：A1點坐標為（1，1）， A2點坐標為（0，2）， A3點坐標為（2，﹣2）， A4點坐標為（0，﹣4），A5點坐標為（﹣4，﹣4）， A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16）， 故選：D． 點評： 本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大． 　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數關系用圖象表示正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 動點問題的函數圖象． 分析： 當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，當點E在DC上運動時，三角形的面積不變，當點E在AD上運動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案． 解答： 解：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===6； 當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值6． 當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為0． 故選：B． 點評： 本題主要考查的是動點問題的函數圖象，分別得出點E在BC、CD、DA上運動時的圖象是解題的關鍵． 　 10．如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．若CE的長為7cm，則MN的長為（　　） 　 A． 10 B． 13 C． 15 D． 無法求出 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長． 解答： 解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE， ∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN， ∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE． ∴△AHM∽△ADE． ∴∠AMN=∠AED． 在Rt△NFM和Rt△ADE中， ， ∴△NFM≌△ADE（AAS）， ∴FM=DE=CD﹣CE=5cm， 又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=AB=12cm， ∴根據勾股定理得：MN==13． 故選B． 點評： 此題主要考查了圖形的翻折變換，根據圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關鍵，難度一般． 　 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關于原點對稱，則a=　﹣1　，b=　3?。? 考點： 關于原點對稱的點的坐標． 分析： 根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y），進而得出即可． 解答： 解：∵點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關于原點對稱， ∴﹣b=﹣3，﹣2=2a， ∴b=3，a=﹣1． 故答案為：﹣1，3． 點評： 此題主要考查了關于原點對稱點的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵． 　 12．甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經過計算，兩人射擊環(huán)數的平均數均為7，S甲2=3，S乙2=　1.2　，因為S甲2　＞　S乙2，　乙　的成績更穩(wěn)定，所以確定　乙　去參加比賽． 考點： 方差． 分析： 首先根據方差的計算公式，求出S乙2的值是多少，然后比較出S甲2，S乙2的大小關系，判斷出誰的成績更穩(wěn)定，即可確定誰去參加比賽，據此解答即可． 解答： 解：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10 =70÷10 =7 S乙2=[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2] =[4+4+0+1+0+1+1+1+0+0] =12 =1.2 ∵1.2＜3， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的成績更穩(wěn)定，所以確定乙去參加比賽． 故答案為：1.2、＞、乙、乙． 點評： 此題主要考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 　 13．矩形ABCD中，AC交BD于O點，已知AC=2AB，∠AOD=　120　°． 考點： 矩形的性質；含30度角的直角三角形． 分析： 先由矩形的性質得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由鄰補角關系即可求出結果． 解答： 解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AC=2AB， ∴OA=OB=AB， 即△AOB是等邊三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOD=180°﹣60°=120°； 故答案為：120°． 點評： 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵． 　 14．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　x≥0?。? 考點： 一次函數與一元一次不等式． 專題： 數形結合． 分析： 觀察函數圖形得到當x≥0時，一次函數y=ax+b的函數值不小于2，即ax+b≥2． 解答： 解：根據題意得當x≥0時，ax+b≥2， 即不等式ax+b≥2的解集為x≥0． 故答案為x≥0． 點評： 本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合． 　 15．周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家1小時20分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程y（km）與小華離家時間x（h）的函數圖象．已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達植物園，則從小華家到植物園的路程是　30　km． 考點： 一次函數的應用． 分析： 設從爸爸追上小華的地點到植物園的路程為n（km），根據爸爸比小華早到10分鐘列出有關n的方程，求得n值即可． 解答： 解：如圖， 小明騎車速度：10÷0.5=20km/h， 爸爸駕車速度：20×3=60km/h， 設直線BC解析式為y=20x+b1， 把點B（1，10）代入得b1=﹣10 ∴y=20x﹣10 設直線DE解析式為y=60x+b2，把點D（，0） 代入得b2=﹣80 ∴y=60x﹣80 ∴ 解得 ∴交點F（1.75，25）． 設從爸爸追上小華的地點到乙植物園路程為n（km）， 由題意得﹣= ∴n=5 ∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）． 故答案為：30． 點評： 本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據實際問題并結合函數的圖象得到進一步解題的有關信息，并從實際問題中整理出一次函數模型． 　 16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點，OE⊥OD交AB于點E．若AE=3，則OD的長為　?。? 考點： 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形． 分析： 求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可． 解答： 解：如圖，連接DE， ∵∠ABC=90°，O為AC的中點， ∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°， ∵OE⊥OD， ∴∠DOE=∠AOB=90°， ∴∠DOA=∠BOE=90°﹣∠AOE， ∵AD∥BC， ∴∠DAB=180°﹣∠ABC=90°， ∴∠DAO=90°﹣45°=45°， ∴∠DAO=∠OBE， 在△DAO和△EBO中， ， ∴△DAO≌△EBO（ASA）， ∴OD=OE，AD=BE， ∵AB=4，AE=3， ∴AD=BE=4﹣3=1， 在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2， ∴2DO2=12+32=10 ∴DO=， 故答案為：． 點評： 本題考查了等腰直角三角形性質，勾股定理，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出OD=OE，AD=BE，題目比較好，難度適中． 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）． （1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標； （2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由． 考點： 作圖-旋轉變換；平行四邊形的判定． 專題： 幾何變換． 分析： （1）由于△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到A1，B1的坐標，然后描點，再連結OB1、OA1和A1B1即可； （2）根據中心對稱的性質得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形． 解答： 解：（1）如圖，A1（3，4），B1（0，2）； （2）以A，B，A1，B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下： ∵△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1， ∴點A與點A1關于原點對稱，點B與點B1關于原點對稱， ∴OA=OA1，OB=OB1， ∴四邊形ABA1B1為平行四邊形． 點評： 本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平行四邊形的判定． 　 18．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離了欲到達點B，結果離欲到達點B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）． 考點： 勾股定理的應用． 分析： 根據題意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可． 解答： 解：根據題意得：∠ABC=90°， 則AB===450（米）， 即該河的寬度為450米． 點評： 本題考查了勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵． 　 19．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖． （1）求抽取員工總人數，并將圖補充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數是　8萬元　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數是　8萬元　，平均數是　8.12萬元??； （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數． 分析： （1）根據扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數； （2）根據眾數、中位數以及平均數的定義求解； （3）利用總數1200乘以對應的比例即可求解． 解答： 解：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%， 抽取員工總數為：4÷8%=50（人） 5萬元的員工人數為：50×24%=12（人） 8萬元的員工人數為：50×36%=18（人） （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數是 8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數是8萬元， 平均數是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元． 故答案為：8萬元，8萬元，8.12萬元． （3）1200×=384（人）． 答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 20．已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF． 考點： 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質． 專題： 證明題． 分析： 利用平行四邊形的性質得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，進而結合平行線的性質和全等三角形的判定方法得出答案． 解答： 證明：∵?ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB， 又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定等知識，得出∠DAE=∠BCF是解題關鍵． 　 21．某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價﹣總進價）． （1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數關系式； （2）求總利潤w關于x的函數關系式； （3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤． 飲料 果汁飲料 碳酸飲料 進價（元/箱） 51 36 售價（元/箱） 61 43 考點： 一次函數的應用． 分析： （1）根據購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱即可求解； （2）根據總利潤=每個的利潤×數量就可以表示出w與x之間的關系式； （3）由題意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根據一次函數的性質可以求出進貨方案及最大利潤． 解答： 解：（1）y與x的函數關系式為：y=50﹣x； （2）總利潤w關于x的函數關系式為：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350； （3）由題意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20， ∵y=3x+350，y隨x的增大而增大， ∴當x=20時，y最大值=3×20+350=410元，此時購進B品牌的飲料50﹣20=30箱， ∴該商場購進A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時，能獲得最大利潤410元． 點評： 本題考查了一次函數的實際運用，由銷售問題的數量關系求出函數的解析式，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數的性質的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵． 　 22．已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）． （1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍； （2）當S=9時，求點P的坐標； （3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標． 考點： 軸對稱-最短路線問題；一次函數圖象上點的坐標特征． 分析： （1）根據三角形的面積公式即可直接求解； （2）把S=9代入，解方程即可求解； （3）點O關于l的對稱點B，AB與直線x+y=8的交點就是所求． 解答： 解：（1）如圖所示： ∵點P（x，y）在直線x+y=8上， ∴y=8﹣x， ∵點A的坐標為（6，0）， ∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）； （2）當24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標為（5，3）． （3）點O關于l的對稱點B的坐標為（8，8），設直線AB的解析式為y=kx+b， 由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24， 故直線AB的解析式為y=4x﹣24， 由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6， 點M的坐標為（6.4，1.6）． 點評： 本題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題． 　 23．將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求證：四邊形AECF為菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長； （3）在（2）的條件下折痕EF的長． 考點： 菱形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）． 專題： 證明題． 分析： （1）根據折疊的性質得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，則可根據“ASA”判斷△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根據菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形； （2）設菱形的邊長為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根據勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的邊長； （3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AC=4，則OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理計算出OE=，所以EF=2OE=2． 解答： （1）證明：∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF， ∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC=∠ECA， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE， ∴OF=OE， ∵OA=OC，AC⊥EF， ∴四邊形AECF為菱形； （2）解：設菱形的邊長為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2， ∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5， 即菱形的邊長為5； （3）解：在Rt△ABC中，AC===4， ∴OA=AC=2， 在Rt△AOE中，OE===， ∴EF=2OE=2． 點評： 本題考查了菱形的判定與性質：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法．也考查了折疊的性質． 　 24．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F． （1）求證：AE=BF； （2）如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明； （3）圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長． 考點： 全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 分析： （1）根據垂直的定義和平行線的性質求出∠AED=∠BFA=90°，根據正方形的性質可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=BF； （2）根據同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根據全等三角形對應邊相等可得AF=DE，根據正方形的性質可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，根據全等三角形對應邊相等可得DF=CE，全等三角形對應角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根據垂直的定義證明即可； （3）先利用勾股定理，求出AG的長，再根據△ABG面積的兩種算法，求出BF的長度，根據勾股定理求出AF的長度，由AE=BF，EF=AF﹣AE，即可解答． 解答： 解：（1）∵DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F， ∴BF⊥AG于點F， ∴∠AED=∠BFA=90°， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAF+∠EAD=90°， ∵∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， 在△AFB和△DEA中， ， ∴△AFB≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE； （2）DF=CE且DF⊥CE． 理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°， ∴∠FAD=∠EDC， ∵△AFB≌△DEA， ∴AF=DE， 又∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=CD， 在△FAD和△EDC中， ， ∴△FAD≌△EDC（SAS）， ∴DF=CE且∠ADF=∠DCE， ∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°， ∴∠DCF+∠CDF=90°， ∴DF⊥CE； （3）∵AB=4，BG=3，∠ABG=90°， ∴AG=， ∵∠BFA=90°， ∴AB?BG=AG?BF 即， ∴BF=， 在Rt△AFB中，AF=， ∵AE=BF， ∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=． 點評： 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形的面積，熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵． 　 25．如圖，直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點，以A，O，C為頂點作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉90°，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點． （1）求直線DF的解析式； （2）求證：OG平分∠CGD； （3）在第一象限內，是否存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點H的坐標；若不存在，請什么理由． 考點： 一次函數綜合題． 分析： （1）首先根據直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點，可得A點的坐標是（0，1），C點的坐標是（2，0）；然后根據將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉90°，得到矩形DOFE，可得F點的坐標是（0，2），D點的坐標是（﹣1，0）；最后應用待定系數法，求出直線DF的解析式即可． （2）首先作OM⊥DF，交DF于點M，作ON⊥CG，交CG于點N，再判斷出OM=ON；然后根據全等三角形判定的方法，判斷出Rt△OMG≌Rt△ONG，即可判斷出∠MGO=∠NGO，所以OG平分∠CGD，據此解答即可． （3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形．根據題意，分三種情況：①當∠OGH=90°時；②當∠GOH=90°時；③當∠GHO=90°時；然后根據等腰直角三角形的性質，分類討論，求出所有滿足題意的點H的坐標是多少即可． 解答： 解：（1）∵直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點， ∴A點的坐標是（0，1），C點的坐標是（2，0）， ∵將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉90°，得到矩形DOFE， ∴F點的坐標是（0，2），D點的坐標是（﹣1，0）， 設直線DF的解析式是y=kx+2， ∴﹣k+2=0， 解得k=2， ∴直線DF的解析式是：y=2x+2． （2）如圖1，作OM⊥DF，交DF于點M，作ON⊥CG，交CG于點N， ， 在Rt△OAC和Rt△ODF中， （HL） ∴Rt△OAC≌Rt△ODF， 又∵OM⊥DF，ON⊥CG， ∴OM=ON， 在Rt△OMG和Rt△ONG中， （HL） ∴Rt△OMG≌Rt△ONG， ∴∠MGO=∠NGO， ∴OG平分∠CGD． （3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形． 聯(lián)立 解得 ∴點G的坐標是（﹣，）， ∴OG=， ∴OG所在的直線的斜率是：， ①如圖2， ， 當∠OGH=90°時， 設點H的坐標是（a，b）， 則 解得 ∴點H的坐標是（0.8，1.6）． ②如圖3， ， 當∠GOH=90°時， 設點H的坐標是（c，d）， 則 解得 ∴點H的坐標是（1.2，0.4）． ③如圖4， ， 當∠GHO=90°時， 設點H的坐標是（e，f）， 則 解得 ∴點H的坐標是（0.4，0.8）． 綜上，可得 存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形， 點H的坐標是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）． 點評： （1）此題主要考查了一次函數綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應用，考查了數形結合思想的應用，考查了從已知函數圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應的問題的能力． （2）此題還考查了等腰直角三角形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內切圓的直徑． （3）此題還考查了待定系數法求直線解析式，以及全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握． 　 第28頁（共28頁）