高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)課件(理).ppt

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第3講算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 2 幾個常用的重要不等式 1 a R a2 0 a 0當(dāng)且僅當(dāng)a 0時取 2 a b R 則a2 b2 2ab 3 最值定理 即積定和最小 和定積最大 1 已知a b 0 則下列不等式中成立的是 B B A 有最大值C 是增函數(shù) B 有最小值D 是減函數(shù) 2 4 已知x 0 y 0 且x 4y 1 則xy的最大值為 考點(diǎn)1利用基本不等式求最值 或取值范圍 答案 16 3 2013年福建 若2x 2y 1 則x y的取值范圍是 A 0 2 C 2 B 2 0 D 2 答案 D 規(guī)律方法 1 第 1 小題與第 2 小題需要將 1 靈活代入 所求的代數(shù)式中 這種方法叫逆代法 2 第 3 小題的關(guān)鍵在于如何從2x 2y 1中提煉出我們所 需要的x y 只有2x 2y 2x y才能得到x y 3 利用均值不等式及變式求函數(shù)的最值時 要注意到合理拆分項(xiàng)或配湊因式 而拆與湊的過程中 一要考慮定理使用的條件 兩數(shù)都為正 二要考慮必須使和或積為定值 三要考慮等號成立的條件 當(dāng)且僅當(dāng)a b時取 號 即 一正 二定 三相等 互動探究 b的最小值等于 C A 2 B 3 C 4 D 5 考點(diǎn)2利用基本不等式求最值 逆用 例2 1 已知a 0 b 0 且4a b 1 則ab的最大值 為 考點(diǎn)3利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 恒成立 則a的最小值為 A 4 B 2 C 16 D 1 答案 A 互動探究 時取得最小值 則a 36 難點(diǎn)突破 在基本不等式中利用整體思想求最值例題 1 若實(shí)數(shù)x y滿足x2 y2 xy 1 則x y的最大值是 2 已知x 0 y 0 x 2y 2xy 8 則x 2y的最小值是 答案 B 整理 得 x 2y 2 4 x 2y 32 0 x 2y 4 x 2y 8 0 又x 2y 0 x 2y 4 規(guī)律方法 本題主要考查了均值不等式在求最值時的運(yùn)用 整體思想是分析這類題目的突破口 即x y與x 2y分別是統(tǒng)一的整體 如何構(gòu)造出只含x y 構(gòu)造xy亦可 與x 2y 構(gòu)造x 2y亦可 形式的不等式是解本題的關(guān)鍵 數(shù)的最值時 要注意到合理拆分項(xiàng)或配湊因式 而拆與湊的過程中 一要考慮定理使用的條件 兩數(shù)都為正 二要考慮必須使和或積為定值 三要考慮等號成立的條件 當(dāng)且僅當(dāng)a b時取 號 即 一正 二定 三相等 在利用基本不等式求最值 值域 時 過多地關(guān)注形式上的滿足 極容易忽視符號和等號成立條件的滿足 這是造成解題失誤的關(guān)鍵所在 2 當(dāng)用均值不等式求函數(shù)最值失效時 要轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性 利用單調(diào)性求最值 3 多次重復(fù)使用均值不等式求解時 在相加相乘時字母應(yīng)滿足的條件及多次使用后等號成立的條件是否一致 若不一致 則不等式中的等號不能成立