系統(tǒng)的頻率特性分析.ppt

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1 第四章系統(tǒng)的頻率特性分析 頻率特性概述 頻率特性的圖示方法 頻率特性的特征量 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 通過諧波 識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 利用MATLAB分析頻率特性 2 頻率特性分析是經(jīng)典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法 4 1頻率特性概述 因此 從某種意義上講 頻率特性法與時域分析法有著本質(zhì)的不同 頻率特性雖然是系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 但它不僅能反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 而且可以用來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能 3 4 1頻率特性概述 部分分式處理 線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng) 一 頻率響應(yīng)與頻率特性1 頻率響應(yīng) 4 4 1頻率特性概述 5 4 1頻率特性概述 根據(jù)頻率響應(yīng)的概念 可以定義系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性 根據(jù)頻率特性和頻率響應(yīng)的概念 還可以求出系統(tǒng)的諧波輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 2 6 例4 2 求原函數(shù)f t s2 3s 2 s 1 s 2 兩邊同乘以 s 1 得 令s 1 則 4 1頻率特性概述 部分分式處理 二 7 同理 f t L 1 F s 6e t 14e 2t 4 1頻率特性概述 由 得 8 4 1頻率特性概述 二 9 4 1頻率特性概述 二 10 4 1頻率特性概述 二 11 4 1頻率特性概述 三 根據(jù)定義來求 此方法麻煩 12 4 1頻率特性概述 這是對實際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法 因為 如果不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或微分方程等數(shù)學(xué)模型就無法用上面兩種方法求取頻率特性 在這樣的情況下 只有通過實驗求得頻率特性后才能求出傳遞函數(shù) 這正是頻率特性的一個極為重要的作用 三 13 根據(jù)定義來求 此方法麻煩 4 1頻率特性概述 三 14 4 1頻率特性概述 四 15 這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)w t 的Fourer變換 即w t 的頻譜 所以 對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析 4 1頻率特性概述 五 2 頻率特性實質(zhì)上是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的Fourier變換 16 頻率特性的計算量很小 一般都是采用近似的作圖方法 簡單 直觀 易于在工程技術(shù)界使用 可以采用實驗的方法 求出系統(tǒng)或元件的頻率特性 這對于機(jī)理復(fù)雜或機(jī)理不明而難以列寫微分方程的系統(tǒng)或元件 具有重要的實用價值 正因為這些優(yōu)點 頻率特性法在工程技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用 4 1頻率特性概述 17 4 3L R C串聯(lián)電路如圖所示 假設(shè)作用在輸入端的電壓為 試求通過電阻R的穩(wěn)態(tài)電流i t 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的頻率特性為 系統(tǒng)的幅頻特性為 4 1頻率特性概述 解 根據(jù)回路電壓定律有 六 舉例 18 系統(tǒng)的相頻特性為 根據(jù)系統(tǒng)頻率特性的定義有 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為 4 1頻率特性概述 19 例4 4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 當(dāng)系統(tǒng)的輸入時 測得系統(tǒng)的輸出 試確定該系統(tǒng)的參數(shù)n 系統(tǒng)的頻率特性為 其中 幅頻特性為 相頻特性為 由已知條件知 當(dāng) 1時 4 1頻率特性概述 解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 20 4 1頻率特性概述 21 七 機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性 動柔度 動剛度 靜剛度 若機(jī)械系統(tǒng)的輸入為力 輸出為位移 變形 則機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性就是機(jī)械系統(tǒng)的動柔度 機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)稱之為機(jī)械系統(tǒng)的動剛度 當(dāng)w 0時 系統(tǒng)頻率特性的倒數(shù)為系統(tǒng)的靜剛度 例4 5 已知機(jī)械系統(tǒng)在輸入力作用下變形的傳遞函數(shù)為2 s 1 mm kg 求系統(tǒng)的動剛度 動柔度和精剛度 解 根據(jù)動剛度和動柔度的定義有 4 1頻率特性概述 22 4 2頻率特性的圖示方法 頻率特性G jw 以及幅頻特性和相頻特性都是頻率w的函數(shù) 因而可以用曲線表示它們隨頻率變換的關(guān)系 用曲線圖形表示系統(tǒng)的頻率特性 具有直觀方便的優(yōu)點 在系統(tǒng)分析和研究中很有用處 常用的頻率特性的圖示方法 極坐標(biāo)圖和對數(shù)坐標(biāo)圖 一 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖又稱Nyquist圖 也稱幅相頻率特性圖 23 4 2頻率特性的圖示方法 在復(fù)平面 G j 上表示G j 的幅值 G j 和相角 G j 隨頻率 的改變而變化的關(guān)系圖 這種圖形稱為頻率特性的極坐標(biāo)圖 又稱為nyquist圖 24 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 所以 比例環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是 25 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 所以 積分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是 26 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 所以 微分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是 27 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 所以 慣性環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是 28 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 所以 微分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是 29 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 30 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 31 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 32 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 33 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 所以 延時環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是 34 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 35 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例 例1 試?yán)L制其頻率特性的Nyquist圖 36 例2已知某超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制其頻率特性的Nyquist圖 法一 解 該網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為 其中 幅頻特性為 相頻特性為 實頻特性為 虛頻特性為 u v滿足關(guān)系 又因為u 0 v 0 系統(tǒng)頻率特性的Nyquist曲線為一個位于第一象限半圓 系統(tǒng)頻率特性的Nyquist圖如圖所示 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例 37 法二 因此 可以先作出的Nyquist圖 然后取其反對稱曲線 即為的Nyquist圖 最后將的Nyquist圖沿實軸右移1個單位 即得的Nyquist圖如圖所示 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例 由于 38 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例 例3 39 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例 已知三個不同系統(tǒng) 40 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例 系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)的nyquist圖的一般形狀 若n m 則 若n m 則 G jw const 41 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 dec 10倍頻程 42 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 43 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 44 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 45 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 46 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 47 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 48 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 49 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 50 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 51 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 52 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 53 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 54 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 關(guān)于典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性及其漸進(jìn)線和對數(shù)相頻特性的特點歸納如下 55 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 繪制系統(tǒng)的bode圖的步驟 56 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 57 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 系統(tǒng)bode圖的幾個特點 系統(tǒng)的頻率特性 58 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 解題步驟 59 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 60 例4 6試?yán)L制傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性曲線 解 將傳遞函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得 其頻率特性為 因此 它由一個比例環(huán)節(jié) 比例系數(shù)K 7 5 一個一階導(dǎo)前環(huán)節(jié) 時間常數(shù)即轉(zhuǎn)折頻率為 一個積分環(huán)節(jié) 一個一階慣性環(huán)節(jié) 時間常數(shù) 即轉(zhuǎn)折頻率為 和一個二階振蕩環(huán)節(jié) 等五個典型環(huán)節(jié)組成 法一 先分別作出五個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線 然后 疊加 即得系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖 例4 4 所示 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 61 法二 1 分別在橫坐標(biāo)軸上標(biāo)出 三點 3 再作中頻段的對數(shù)幅頻特性的漸近線 2 該系統(tǒng)包含一個積分環(huán)節(jié) 找出橫坐標(biāo)為 1 縱坐標(biāo)為20lg 7 5 40 3dB的點 過該點作斜率為 20dB dec的直線 這樣 便得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖 例4 4 b 所示 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 62 4 2頻率特性的圖示方法 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 63 4 3頻率特性的特征量 如圖4 31所示 在頻域分析時要用到的一些有關(guān)頻率的特征量或頻域性能指標(biāo)有A 0 wm wr Mr wb 1 零頻幅值A(chǔ) 0 零頻幅值A(chǔ) 0 表示當(dāng)頻率 接近于零時 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比 在頻率極低時 對單位反饋系統(tǒng)而言 若輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值 則A 0 1 A 0 越接近于1 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小 所以A 0 的數(shù)值與1相差的大小 反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 64 若事先規(guī)定一個 作為反映低頻輸入信號的容許誤差 那么 M就是幅頻特性值與A 0 的差第一次達(dá)到 時的頻率值 稱為復(fù)現(xiàn)頻率 當(dāng)頻率超過 M 輸出就不能 復(fù)現(xiàn) 輸入 所以 0 M表征復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號的頻帶寬度 稱為復(fù)現(xiàn)帶寬 4 3頻率特性的特征量 2 復(fù)現(xiàn)頻率 M與復(fù)現(xiàn)帶寬0 M 65 3 諧振頻率 r及相對諧振峰值Mr 諧振頻率 r在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度 r越大 則系統(tǒng)響應(yīng)越快 4 3頻率特性的特征量 66 在學(xué)習(xí)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)時 要充分注意到時域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)一樣 從不同的側(cè)面描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性 要注意兩類性能指標(biāo)之間的聯(lián)系 4 3頻率特性的特征量 4 截止頻率 b和截止帶寬0 b 一般規(guī)定幅頻特性A 的數(shù)值由零頻幅值下降到3dB時的頻率 亦即A w 由A 0 下降到0 707A 0 時的頻率稱為截止頻率 頻率0 b的范圍稱為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬 它表示超過此頻率后 輸出就急劇衰減 跟不上輸入 形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài) 帶寬表征系統(tǒng)容許工作的最高頻率范圍 也反映系統(tǒng)的快速性 帶寬越大 響應(yīng)快速性越好 67 若傳遞函數(shù)G s 的所有零點和極點均在復(fù)平面s的左半平面內(nèi) 則稱G s 為最小相位傳遞函數(shù) 具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng) 反之 若傳遞函數(shù)G s 在 s 的右半平面內(nèi)存在零點或極點 則稱G s 為非最小相位傳遞函數(shù) 具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng) 非最小相位系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖一致 但是 它們的對數(shù)相頻特性圖是有區(qū)別的 4 4最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 68 4 4最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 例1 69 通過諧波輸入 測取系統(tǒng)的頻率特性 繼而辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 4 5通過諧波 識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) P292補充 70 4 5通過諧波 識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) P292補充 71 4 5通過諧波 識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) P292補充 72 4 5通過諧波 識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) P292補充 73 4 5通過諧波 識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) P292補充 74 4 6利用MATLAB分析頻率特性 調(diào)用格式 re im nyquist num den 式中G s num den 用戶提供的頻率范圍 re極坐標(biāo)的實部 im極坐標(biāo)的虛部若用戶不指定頻率 范圍 則為Nyquist num den 一 利用matlab繪制nyquist圖 在matlab中 可以用nyquist函數(shù)自動生成系統(tǒng)的nyquist圖 但生成的圖形可能會產(chǎn)生異?；騺G失重要信息 因此 通常采用帶輸出參數(shù)的nyquist函數(shù)得到實頻特性和虛頻特性 然后調(diào)用繪圖函數(shù)繪制nyquist圖 75 4 6利用MATLAB分析頻率特性 k 24 nunG1 k 0 250 5 denG1 conv 52 0 052 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) re im nyquist nunG1 denG1 求實頻特性和虛頻特性plot re im grid 生成nyquist圖 例 利用nyquist函數(shù)繪制系統(tǒng)的nyquist圖 Matlab文本如下 系統(tǒng)的nyquist圖 76 4 6利用MATLAB分析頻率特性 二 利用matlab繪制bode圖 在matlab中 可以用不帶輸出參數(shù)的bode函數(shù)自動生成系統(tǒng)的bode圖 而用帶輸出參數(shù)的bode函數(shù) 可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性 bode函數(shù)語法格式如下所示 mag Phase w bode sys w 其中 mag 幅頻特性phase 相頻特性w 頻率范圍 可選項 sys 由tf zpk ss等建立的模型 77 例 利用bode函數(shù)繪制系統(tǒng)的bode圖 4 6利用MATLAB分析頻率特性 Matlab文本如下 k 24 nunG1 k 0 250 5 denG1 conv 52 0 052 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)w logspace 2 3 100 產(chǎn)生介于之間的100個頻率點bode nunG1 denG1 w 78 4 6利用MATLAB分析頻率特性 三 利用matlab求系統(tǒng)的頻域特征量 應(yīng)用帶輸出參數(shù)的nyquist函數(shù)和bode圖 可以分別得到系統(tǒng)的實頻特性 虛頻特性 幅頻特性和相頻特性 從而可得到系統(tǒng)的頻域特征量 例 對于傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng) 應(yīng)用bode函數(shù)求得不同頻率下 系統(tǒng)的幅頻特性 從而根據(jù)定義計算出系統(tǒng)的頻域特征量 Matlab程序如下 79 nunG1 200 denG1 18100 系統(tǒng)得傳遞函數(shù)w logspace 1 3 100 產(chǎn)生介于之間的100個頻率點 Gm Pm w bode nunG1 denG1 w 求幅頻特性和相頻特性 Mr k max Gm Mr 20 log10 Mr Wr w k 求諧振峰值和諧振頻率M0 20 log10 Gm 1 求零頻值n 1 while20 log10 Gm n 3 n n 1 endWb w n 求截止頻率 M0WbMrWr 4 6利用MATLAB分析頻率特性 80 謝謝