《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案新人教A版必修1 .doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案新人教A版必修1 .doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第2課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標：1.掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會進行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較．(重點)2.通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，加深理解分類討論、數(shù)形結(jié)合這兩種重要數(shù)學(xué)思想的意義和作用．(重點)
[合 作 探 究攻 重 難]
比較對數(shù)值的大小
比較下列各組值的大小．
(1)log5與log5；
(2)log2與log2；
(3)log23與log54.
【導(dǎo)學(xué)號：37102296】
[解] (1)法一(單調(diào)性法)：對數(shù)函數(shù)y＝log5x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，而<，所以log5
0，
所以log5，所以0>log2>log2，
所以<，所以log2log22＝1＝log55>log54，
所以log23>log54.
[規(guī)律方法] 比較對數(shù)值大小的常用方法
(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.
(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.
提醒：比較數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小.
[跟蹤訓(xùn)練]
1．比較下列各組值的大?。?
(1)log0.5，log0.6.
(2)log1.51.6，log1.51.4.
(3)log0.57，log0.67.
(4)log3π，log20.8.
[解] (1)因為函數(shù)y＝logx是減函數(shù)，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6.
(2)因為函數(shù)y＝log1.5x是增函數(shù)，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.
(3)因為0>log70.6>log70.5，
所以<，
即log0.67log31＝0，log20.8log20.8.
解對數(shù)不等式
已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．
思路探究：(1)直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合；
(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
[解] (1)由解得1＜x＜3，∴函數(shù)φ(x)的定義域為{x|1＜x＜3}．
(2)不等式f(x)≤g(x)，即為loga(x－1)≤loga(6－2x)，
①當(dāng)a＞1時，不等式等價于解得11，求a的取值范圍；
(2)已知log0.7(2x)1得loga>logaa.
①當(dāng)a>1時，有a<，此時無解．
②當(dāng)01.
即x的取值范圍是(1，＋∞)．
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
[探究問題]
1．函數(shù)f(x)＝log(2x－1)的單調(diào)性如何？求出其單調(diào)區(qū)間．
提示：函數(shù)f(x)＝log(2x－1)的定義域為，因為函數(shù)y＝logx是減函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是增函數(shù)，所以f(x)＝log(2x－1)是上的減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間是.
2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？
提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基礎(chǔ)上，分a>1和0c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
D [a＝log32log22＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log521，函數(shù)y＝logx是(0，＋∞)上的減函數(shù)，
∴l(xiāng)og(2x＋1)0.]
4．函數(shù)f(x)＝log2(1＋2x)的單調(diào)增區(qū)間是______．
[易知函數(shù)f(x)的定義域為，又因為函數(shù)y＝log2x和y＝1＋2x都是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.]
5．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求實數(shù)a的取值范圍；
(2)求不等式loga(3x＋1)
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2018
高中數(shù)學(xué)
第二
基本
初等
函數(shù)
2.2
對數(shù)
及其
性質(zhì)
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