2019屆高考數學二輪復習 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計案例課件 文.ppt

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第2講統(tǒng)計案例 高考導航 熱點突破 備選例題 閱卷評析 真題體驗 高考導航演真題 明備考 1 2018 全國 卷 文18 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y 單位 億元 的折線圖 1 分別利用這兩個模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值 2 你認為用哪個模型得到的預測值更可靠 并說明理由 ii 從計算結果看 相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元 由模型 得到的預測值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預測值的增幅比較合理 說明利用模型 得到的預測值更可靠 2 2017 全國 卷 文19 海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新 舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比 收獲時各隨機抽取了100個網箱 測量各箱水產品的產量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg 估計A的概率 解 1 舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件A的概率估計值為0 62 2 填寫下面列聯表 并根據列聯表判斷是否有99 的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關 解 3 箱產量的頻率分布直方圖表明 新養(yǎng)殖法的箱產量平均值 或中位數 在50kg到55kg之間 舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值 或中位數 在45kg到50kg之間 且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高 因此 可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定 從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 3 2016 全國 卷 文18 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 單位 億噸 的折線圖 注 年份代碼1 7分別對應年份2008 2014 1 由折線圖看出 可用線性回歸模型擬合y與t的關系 請用相關系數加以說明 4 2015 全國 卷 文19 某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費 需了解年宣傳費x 單位 千元 對年銷售量y 單位 t 和年利潤z 單位 千元 的影響 對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi i 1 2 8 數據作了初步處理 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 考情分析 1 考查角度常以貼近考生 貼近生活的實際問題為背景 以統(tǒng)計圖 表為依據 考查獨立性檢驗 線性回歸方程并由回歸方程估計預測 有時還需將非線性回歸模型轉化為線性回歸模型解決 2 題型及難易度解答題 難度中低檔 熱點突破剖典例 促遷移 熱點一 線性回歸分析 考向1線性回歸方程 例1 2018 湖南省湘東五校聯考 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系 他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數 得到如下數據 該興趣小組確定的研究方案是 先從這6組數據中選取2組 用剩下的4組數據求線性回歸方程 再用被選取的2組數據進行檢驗 1 求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率 考向2相關系數 例2 2018 廣州市調研 某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜 過去50周的資料顯示 該基地周光照量X 單位 小時 都在30小時以上 其中不足50小時的有5周 不低于50小時且不超過70小時的有35周 超過70小時的有10周 根據統(tǒng)計 該基地的西紅柿增加量y 單位 千克 與使用某種液體肥料的質量x 單位 千克 之間的對應數據如圖所示 1 依據圖中數據計算相關系數r 精確到0 01 并據此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系 若 r 0 75 則線性相關程度很高 可用線性回歸模型擬合 方法技巧 2 利用回歸直線方程進行預測估計時 代入相應的數值后求得的結果是估計值 并非準確值 熱點訓練1 2018 廣西三市第二次調研 某地區(qū)積極發(fā)展電商 通過近些年工作的開展在新農村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用 促進了農民生活富裕 為了更好地了解本地區(qū)某一特色產品的宣傳費x 千元 對銷量y 千件 的影響 統(tǒng)計了近六年的數據如下 1 若近6年的宣傳費x與銷量y呈線性分布 由前5年數據求線性回歸直線方程 并寫出y的預測值 熱點二 獨立性檢驗 例3 2018 江西九校聯考 進入高三 同學們的學習越來越緊張 學生休息和鍛煉的時間也減少了 學校為了提高學生的學習效率 鼓勵學生加強體育鍛煉 某中學高三 3 班有學生50人 現調查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況 得到如下頻率分布直方圖 其中數據的分組區(qū)間為 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 1 求學生周平均體育鍛煉時間的中位數 保留3位有效數字 2 從每周平均體育鍛煉時間在 0 4 的學生中 隨機抽取2人進行調查 求此2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率 方法技巧 解獨立性檢驗問題的步驟 1 根據樣本數據列2 2列聯表 3 比較K2與臨界值的大小關系作出判斷 熱點訓練2 2018 南昌市摸底 微信已成為人們常用的社交軟件 微信運動 是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數據庫的公眾號 手機用戶可以通過關注 微信運動 公眾號查看自己每天行走的步數 同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊 現從小明的微信好友中隨機選取了40人 男 女各20人 記錄了他們某一天行走的步數 并將數據整理如表 若某人一天行走的步數超過8000 則其被評定為 積極型 否則被評定為 懈怠型 1 利用樣本估計總體的思想 試估計小明的微信好友每日行走的步數超過10000的概率 熱點三 可線性化的非線性回歸分析 例4 某品牌汽車旗下的4S店以 四位一體 整車銷售 零配件銷售 售后服務 信息反饋 為核心的模式經營 4S店為了了解該品牌的A B C三種車型的質量問題 從出售時間5年以上的該三種車型的汽車中各隨機抽取100輛進行跟蹤調查 發(fā)現各車型在一年內需要維修的車輛如表 1 所示 1 該4S店從所有的跟蹤服務的A B C三種車型的汽車中用分層抽樣的方法抽取10個樣本做進一步調查 求分別抽取的A B C三種車型的汽車輛數 2 該品牌汽車研發(fā)中心針對A B C三種車型在維修中反映的主要問題研發(fā)了一種輔助產品 4S店需要對研發(fā)中心研發(fā)的輔助產品進行合理定價 該產品在試營時的數據如散點圖和表 2 所示 根據散點圖判斷 y與x和z與x哪一對具有的線性相關性較強 給出判斷即可 不必說明理由 并根據你的判斷結果及數據 求y關于x的回歸方程 方程中的系數均保留兩位小數 方法技巧 解非線性回歸分析問題 首先觀察散點圖 挑出與散點圖擬合得最好的函數 然后采用適當的變量置換把問題轉化為線性回歸分析問題 熱點訓練3 2018廣州綜合測試 某地1 10歲男童年齡xi 單位 歲 與身高的中位數yi 單位 cm i 1 2 10 如表 對上表的數據作初步處理 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 備選例題挖內涵 尋思路 例1 2018 山西八校聯考 某網店與某生產企業(yè)聯合研發(fā)了一種新產品 該產品在該網店試銷一個階段后得到銷售單價x 單位 元 和銷售量y 單位 萬件 之間的一組數據 如表所示 1 根據表中數據 建立y關于x的回歸方程 例2 2018濟南市模擬 2018年2月22日上午 山東省委 省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會 會議動員各方力量 迅速全面展開新舊動能轉換重大工程 某企業(yè)響應號召 對現有設備進行改造 為了分析設備改造前后的效果 現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本 檢測一項質量指標值 若該項質量指標值落在 20 40 內的產品視為合格品 否則為不合格品 設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻率分布表如下所示 設備改造后樣本的頻率分布表 1 完成下面的2 2列聯表 并判斷是否有99 的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關 2 根據上述數據 試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較 解 3 用頻率估計概率 1000件產品中大約有960件合格品 40件不合格品 則180 960 100 40 168800 所以該企業(yè)大約獲利168800元 例3 2017 黑龍江齊齊哈爾二模 2015年7月9日21時15分 臺風 蓮花 在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸 造成165 17萬人受災 5 6萬人緊急轉移安置 288間房屋倒塌 46 5千公頃農田受災 直接經濟損失12 99億元 距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響 適逢暑假 小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失 將收集的數據制成如下頻率分布直方圖 1 試根據頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失 同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表 2 小明向班級同學發(fā)出倡議 為該小區(qū)居民捐款 現從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助 求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率 閱卷評析抓關鍵 練規(guī)范 典例 2018 全國 卷 文18 12分 某工廠為提高生產效率 開展技術創(chuàng)新活動 提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式 為比較兩種生產方式的效率 選取40名工人 將他們隨機分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產方式 第二組工人用第二種生產方式 根據工人完成生產任務的工作時間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 1 根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高 并說明理由 評分細則 解 1 第二種生產方式的效率更高 1分理由如下 寫出一種 合理即可 由莖葉圖可知 用第一種生產方式的工人中 有75 的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘 用第二種生產方式的工人中 有75 的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘 因此第二種生產方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85 5分鐘 用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73 5分鐘 因此第二種生產方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘 用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘 因此第二種生產方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多 關于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多 關于莖7大致呈對稱分布 又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同 故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少 因此第二種生產方式的效率更高 4分 由上給出了4種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 2 求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m 并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表 注 第 1 問得分說明 判斷出效率更高的生產方式 得1分 根據莖葉圖中的數據分布 分析出效率更高 生產方式的任意一種合理理由均得3分 第 2 問得分說明 由莖葉圖中的數據及中位數定義求出中位數 得2分 列出2 2列聯表 得2分 第 3 問得分說明 用獨立性檢驗公式求出K2的值 并與6 635比較 得3分 得出結論 得1分 答題啟示 1 統(tǒng)計中涉及的圖形較多 常見的有條形圖 扇形圖 折線圖 莖葉圖 頻率分布直方圖等 要熟練掌握這些圖的特點 并能根據圖直觀進行一些判斷或計算 本題常不能根據莖葉圖的數據分布特點進行判斷 計算而失分 2 常因概念 中位數 不清而失分 3 常因計算馬虎而失分