高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 基本不等式課件.ppt

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第六章不等式 第2節(jié)基本不等式 1 了解基本不等式的證明過程 2 會用基本不等式解決簡單的最大 小 值問題 a b 幾何平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) a b a b 2ab 質(zhì)疑探究 上述五個不等式等號成立的條件分別是什么 提示 都是當(dāng)且僅當(dāng)a b 答案 C 答案 C 答案 D 答案 8 答案 A 拓展提高 1 利用基本不等式求函數(shù)最值時 注意 一正 二定 三相等 和定積最大 積定和最小 2 在求最值過程中若不能直接使用基本不等式 可以考慮利用拆項 配湊 常數(shù)代換 平方等技巧進(jìn)行變形 使之能夠使用基本不等式 答案 1 4 2 3 考向二均值不等式的實(shí)際應(yīng)用例2 2015 河北省普通高中質(zhì)檢 如圖 有一塊邊長為1 單位 百米 的正方形區(qū)域ABCD 在點(diǎn)A處 有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈 其照射角 PAQ始終為45 其中點(diǎn)P Q分別在邊BC CD上 設(shè) PAB tan t 1 用t表示出PQ的長度 并探求 CPQ的周長l是否為定值 2 問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少 思路點(diǎn)撥利用Rt DAQ和Rt PAB 分別求解PB和DQ 在Rt PCQ中求PQ 把面積表示為t的函數(shù) 求其最值 拓展提高在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時 要注意以下四點(diǎn) 1 設(shè)變量時一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù) 2 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 確定函數(shù)的定義域 3 在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式 求出函數(shù)的最值 4 回到實(shí)際問題中去 寫出實(shí)際問題的答案 提醒 在利用基本不等式解決實(shí)際問題時 一定要注意所涉及變量的取值范圍 即定義域 若使基本不等式等號成立的變量值不在定義域內(nèi)時 則要研究函數(shù)的單調(diào)性 利用單調(diào)性求最值 活學(xué)活用2如圖所示 將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN 要求B點(diǎn)在AM上 D點(diǎn)在AN上 且對角線MN過點(diǎn)C 已知AB 3米 AD 2米 1 要使矩形AMPN的面積大于32平方米 則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi) 2 當(dāng)DN的長度為多少時 矩形花壇AMPN的面積最小 并求出最小值 拓展提高綜合應(yīng)用基本不等式的常見題型與求解策略 防范措施 1 利用基本不等式求最值 一定要注意應(yīng)用條件 2 盡量避免多次使用基本不等式 若必須多次使用 一定要保證等號成立的條件一致 思維升華 方法與技巧 1 基本不等式具有將 和式 轉(zhuǎn)化為 積式 和將 積式 轉(zhuǎn)化為 和式 的放縮功能 常常用于比較數(shù) 式 的大小或證明不等式 解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn) 失誤與防范 1 使用基本不等式求最值 一正 二定 三相等 三個條件缺一不可 2 連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號成立的條件一致