高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

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2 6對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1 對數(shù)的概念 一般地 如果a a 0 a 1 的b次冪等于N 即ab N 那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù) 記作logaN b 其中a叫作對數(shù)的底數(shù) N叫作真數(shù) 3 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 4 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖像關(guān)于直線y x對稱 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 2 函數(shù)的定義域為 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 答案 解析 2 3 4 1 5 3 設(shè)a log32 b log52 c log23 則 A a c bB b c aC c b aD c a b 答案 解析 2 3 4 1 5 4 lg0 01 log216的值是 答案 解析 2 3 4 1 5 5 若 1 a 0 且a 1 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 應用對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式時 一要熟記公式及公式成立的條件 防止混用 錯用 二要會公式的正用 逆用和變用 2 對數(shù)值的大小比較的常用方法 1 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性 2 作差或作商法 3 利用中間值 0或1 4 化同真數(shù)后利用圖像比較 3 判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 求對數(shù)函數(shù)的最值 求對數(shù)不等式中的參數(shù)范圍 都與底數(shù)a有關(guān) 解題時要注意按01分類討論 否則易出錯 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1對數(shù)式的化簡與求值例1 1 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 計算 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 對數(shù)運算的一般思路如何 解題心得 對數(shù)運算的一般思路 1 首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形 化成分數(shù)指數(shù)冪的形式 使冪的底數(shù)最簡 然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并 2 將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和 差 倍數(shù)運算 然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì) 轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積 商 冪的運算 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練1 1 log29 log34 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 3 lg25 lg2 lg50 lg2 2 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2對數(shù)函數(shù)的圖像及其應用例2 1 函數(shù)f x lnx的圖像與函數(shù)g x x2 4x 4的圖像的交點個數(shù)為 A 0B 1C 2D 3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 當0 x 時 4x logax 則a的取值范圍是 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 應用對數(shù)型函數(shù)的圖像主要解決哪些問題 解題心得 應用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題 1 對一些可通過平移 對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù) 在求解其單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間 值域 最值 零點時 常利用數(shù)形結(jié)合思想 2 一些對數(shù)型方程 不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖像問題 利用數(shù)形結(jié)合法求解 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練2若不等式x2 logax 0對x 恒成立 則實數(shù)a的取值范圍為 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 多維探究 類型一比較對數(shù)值的大小例3設(shè)a log2 c 2 則 A a b cB b a cC a c bD c b a思考 如何比較兩個對數(shù)值的大小 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 類型二解簡單的對數(shù)不等式例4 1 已知函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增 若實數(shù)a滿足 則a的取值范圍是 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 設(shè)函數(shù)若f a f a 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 思考 如何解對數(shù)不等式 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 類型三對數(shù)型函數(shù)的綜合問題例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定義域 2 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 在判斷與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性時需要注意哪些條件 解題心得 1 對數(shù)的大小比較 同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調(diào)性 底數(shù)不同 真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖像 底數(shù) 真數(shù)均不同的可借助中間值 0或1 2 解簡單對數(shù)不等式 先統(tǒng)一底數(shù) 再利用函數(shù)的單調(diào)性 要注意底數(shù)a的分類討論 3 在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性時 一定要明確底數(shù)a對增減性的影響 以及真數(shù)必須為正的限制條件 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練3 1 已知 則 A a b cB a c bC c b aD c a b 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 已知函數(shù)f x loga 8 ax a 0 a 1 若f x 1在區(qū)間 1 2 上恒成立 則實數(shù)a的取值范圍為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 3 已知函數(shù)f x loga x 1 loga 1 x a 0 且a 1 求f x 的定義域 判斷f x 的奇偶性 并予以證明 當a 1時 求使f x 0的x的取值范圍 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 多個對數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題 可通過圖像與直線y 1交點的橫坐標進行判定 2 研究對數(shù)型函數(shù)的圖像時 一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖像入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到 特別地 要注意底數(shù)a 1和0 a 1的兩種不同情況 有些復雜的問題 借助于函數(shù)圖像來解決 就變得簡單了 這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn) 3 利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可解決比較大小 解不等式 求最值等問題 其基本方法是 同底法 即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式 然后根據(jù)單調(diào)性來解決 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 在運算性質(zhì)logaMn nlogaM中 要特別注意條件 當n N 且n為偶數(shù)時 在無M 0的條件下應為logaMn nloga M 2 解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點 1 定義域優(yōu)先的原則 2 要有分類討論的意識