2019-2020年高中物理第一章靜電場(chǎng)第4節(jié)電勢(shì)能電勢(shì)與電勢(shì)差教學(xué)案教科版選修3-1.doc
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2019-2020年高中物理第一章靜電場(chǎng)第4節(jié)電勢(shì)能電勢(shì)與電勢(shì)差教學(xué)案教科版選修3-1 1．電勢(shì)能是指電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，是能量的一種形式，由電荷和電場(chǎng)所共有。 2．電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量。 3．電勢(shì)反映了電場(chǎng)的能的性質(zhì)，某點(diǎn)電勢(shì)與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，與場(chǎng)中位置有關(guān)。 4．電勢(shì)是相對(duì)的，電勢(shì)差是絕對(duì)的。 5．電場(chǎng)線的方向就是電勢(shì)降落最快的方向。 6．電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。 一、電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)和電勢(shì)能 1．靜電力做功的特點(diǎn) (1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜電力做的功為：W＝qEd，其中d為沿電場(chǎng)線方向的位移。 (2)在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)。 2．電勢(shì)能 (1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能。 (2)靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系 ①靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，表達(dá)式為： WAB＝EpA－EpB。 ②電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功。 3．電勢(shì)能和重力勢(shì)能的對(duì)比理解 電勢(shì)能 重力勢(shì)能 系統(tǒng) 電荷和電場(chǎng) 物體和地球 大小的 相對(duì)性 電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功 物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能等于把物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)重力做的功 變化大小的量度 靜電力的功是電勢(shì)能變化大小的量度，靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量 重力的功是重力勢(shì)能變化大小的量度，重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量 對(duì)應(yīng)力做功特點(diǎn) 做功多少只與始、末位置有關(guān)，與經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，且功等于勢(shì)能的減少量 二、電勢(shì)與電勢(shì)差 1．電勢(shì) (1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢(shì)，用φ 表示。 (2)公式：φ＝。 (3)單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是伏特(V)，1 V＝1 J/C。 (4)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但有正值和負(fù)值之分。 (5)與電場(chǎng)線的關(guān)系：沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。 2．電勢(shì)差 (1)定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)之差。 (2)定義式：UAB＝φA－φB＝－UBA。 (3)性質(zhì)：電勢(shì)差是標(biāo)量，其大小只與電場(chǎng)中兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與是否存在檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。 三、等勢(shì)面 1．定義 電場(chǎng)中電勢(shì)值相等的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面。 2．特點(diǎn) (1)等勢(shì)面是為了形象地描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面，并不實(shí)際存在。 (2)在同一等勢(shì)面內(nèi)任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。 (3)在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集，即電場(chǎng)強(qiáng)度大。在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面稀疏，即電場(chǎng)強(qiáng)度小。 (4)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。 (5)同一電場(chǎng)的任意兩等勢(shì)面不相交。 3．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)面 項(xiàng)目 點(diǎn)電荷 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 圖形 特點(diǎn) 以點(diǎn)電荷為球 心的一簇球面 兩簇對(duì)稱的曲面 兩簇對(duì)稱的曲面 項(xiàng)目 勻強(qiáng)電場(chǎng) 形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體 圖形 特點(diǎn) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面 不規(guī)則曲面 1．自主思考——判一判 (1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，而電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)。() (2)電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功時(shí)，電荷具有的電勢(shì)能將減少。(√) (3)A電荷的電勢(shì)能EpA＝3 J，B電荷的電勢(shì)能EpB＝－4 J，則EpA＞EpB。(√) (4)等差等勢(shì)面的疏密可以表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。(√) (5)同一電荷在同一等勢(shì)面上一定具有相同的電勢(shì)能。(√) (6)電荷由高等勢(shì)面移到低等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功。() 2．合作探究——議一議 (1)電荷的電勢(shì)能只能在大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零嗎？ 提示：零電勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)能位置。不論電荷為何種電性或電荷量有多大，電荷在零電勢(shì)能位置的電勢(shì)能都為零。 (2)正電荷的電勢(shì)能一定大于負(fù)電荷的電勢(shì)能嗎？ 提示：不一定。對(duì)正電荷，電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大，電勢(shì)越低處電勢(shì)能越?。粚?duì)負(fù)電荷，電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小，電勢(shì)越低處電勢(shì)能越大。 (3)電勢(shì)差的正負(fù)表示什么？UAB>0表示什么？UAB<0表示什么？電勢(shì)的正負(fù)表示什么？φA>0說(shuō)明了什么？ 提示：(1)電勢(shì)差的正負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的相對(duì)高低。 (2)若UAB>0，則φA>φB。 (3)若UAB<0，則φA<φB。 (4)電勢(shì)的正負(fù)表示比零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)高還是低。 (5)φA>0說(shuō)明A點(diǎn)電勢(shì)高于零電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)。 電場(chǎng)中的功能關(guān)系 1．只有電場(chǎng)力做功的系統(tǒng) 只發(fā)生電勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，它們之間的大小關(guān)系為：W電＝－ΔEp電＝ΔEk。 2．只有電場(chǎng)力和重力做功的系統(tǒng) 只發(fā)生電勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能三者之和保持不變，功和能的大小關(guān)系為：W電＋WG＝－(ΔEp電＋ΔEp)＝ΔEk。 3．多種力做功的系統(tǒng) 多種形式的能量參與轉(zhuǎn)化，要根據(jù)不同力做功和不同形式能轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析，總功等于動(dòng)能的變化，其關(guān)系為：W電＋W其他＝ΔEk。 [典例] (多選)如圖141(a)，直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中的vt圖線如圖(b)所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，則有( ) 圖141 A．φa＞φb B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞W(wǎng)b [解析] 由vt 圖像的斜率減小可知由a到b的過(guò)程中，粒子的加速度減小，所以場(chǎng)強(qiáng)變小，Ea＞Eb；根據(jù)動(dòng)能定理，速度增大，可知電勢(shì)能減小，Wa＞W(wǎng)b，可得選項(xiàng)B、D正確。 [答案] BD 判定電勢(shì)能增減的方法 做功判 定法 無(wú)論是哪種電荷，只要電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能一定減少；只要電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能一定增加。 電場(chǎng) 線法 正電荷順著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定減小，逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定增加；負(fù)電荷順著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定增加，逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定減小。 電性判 定法 同種電荷靠近時(shí)電勢(shì)能增大，遠(yuǎn)離時(shí)電勢(shì)能減小；異種電荷靠近時(shí)電勢(shì)能減小，遠(yuǎn)離時(shí)電勢(shì)能增大。 1．在電場(chǎng)中把電荷量為410－9 C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功610－8 J，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是610－8 J B．B點(diǎn)的電勢(shì)是15 V C．電荷的電勢(shì)能增加了610－8 J D．電荷的電勢(shì)能減少了610－8 J 解析：選C 在沒(méi)有明確零電勢(shì)點(diǎn)的情況下，不能確定電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)和電勢(shì)能的具體值，A、B錯(cuò)誤?？朔妶?chǎng)力做了多少功，電荷的電勢(shì)能就增加多少，D錯(cuò)誤，C正確。 2．地球表面附近某區(qū)域存在大小為150 N/C、方向豎直向下的電場(chǎng)。一質(zhì)量為1.0010－4 kg、帶電量為－1.0010－7 C的小球從靜止釋放，在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)下落10.0 m。對(duì)此過(guò)程，該小球的電勢(shì)能和動(dòng)能的改變量分別為(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空氣阻力)( ) A．－1.5010－4 J和9.9510－3 J B．1.5010－4 J和9.9510－3 J C．－1.5010－4 J和9.6510－3 J D．1.5010－4 J和9.6510－3 J 解析：選D 電場(chǎng)力做功只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。小球帶負(fù)電，受到的電場(chǎng)力沿豎直方向向上，所以下落過(guò)程，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；W電＝Eqh＝1501.0010－7 10 J＝1.510－4 J，根據(jù)動(dòng)能定理，合力做功等于動(dòng)能的變化，有：W G－W電＝(mg－Eq)h＝(9.810－4－1.0010－7150)10 J＝9.6510－3 J，D項(xiàng)正確。 3. (多選)如圖142所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫(kù)侖力作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q點(diǎn)最近的點(diǎn)。電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中( ) 圖142 A．速率先增大后減小 B．速率先減小后增大 C．電勢(shì)能先減小后增大 D．電勢(shì)能先增大后減小 解析：選AC 方法一：在正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，離正電荷越近電勢(shì)越高，故在M→P→N的過(guò)程中，電勢(shì)先升高后降低，P點(diǎn)電勢(shì)最高，由Ep＝qφ知電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能最小，即電子電勢(shì)能先減小后增大，C正確。又只有靜電力做功，電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，故動(dòng)能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A正確。 方法二：如圖所示， 可在圖中畫出M→P→N過(guò)程中各處的靜電力(即庫(kù)侖力)與該處速度方向，可知F與v的夾角先小于90，后大于90，也就知道靜電力先做正功，后做負(fù)功，故電勢(shì)能先減小后增大，動(dòng)能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A、C正確。 電勢(shì)及其高低的判斷 1．對(duì)電勢(shì)的三點(diǎn)理解 (1)電勢(shì)的相對(duì)性。電勢(shì)是相對(duì)的，只有先確定了零電勢(shì)點(diǎn)的位置，才能確定其他點(diǎn)的電勢(shì)，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)跟零電勢(shì)位置的選取有關(guān)，在理論研究中，對(duì)不是無(wú)限大的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)，選擇無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；實(shí)際問(wèn)題中，常選取無(wú)限遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)為零。 (2)電勢(shì)的固有性。電勢(shì)φ是表示電場(chǎng)能的性質(zhì)的一個(gè)物理量，電場(chǎng)中某點(diǎn)處φ的大小是由電場(chǎng)本身決定的，與在該點(diǎn)處是否放入檢驗(yàn)電荷及電荷的電性和電荷量均無(wú)關(guān)。 (3)電勢(shì)是標(biāo)量。在規(guī)定了電勢(shì)零點(diǎn)后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)可以是正值，也可以是負(fù)值。正值表示該點(diǎn)電勢(shì)高于零電勢(shì)，負(fù)值表示該點(diǎn)電勢(shì)低于零電勢(shì)。顯然，電勢(shì)的正、負(fù)只表示大小，不表示方向，當(dāng)規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)后，正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)為正值，負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)值，且越靠近正電荷的地方電勢(shì)越高，越靠近負(fù)電荷的地方電勢(shì)越低。 2．電勢(shì)與電勢(shì)能的區(qū)別與聯(lián)系 電勢(shì)φ 電勢(shì)能Ep 物理意義 反映電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量 反映電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的能量 相關(guān)因素 電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)φ的大小，只跟電場(chǎng)本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無(wú)關(guān) 電勢(shì)能的大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢(shì)φ共同決定的 大小 電勢(shì)沿電場(chǎng)線逐漸降低，規(guī)定零電勢(shì)點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢(shì)高于零，則為正值；某點(diǎn)的電勢(shì)低于零，則為負(fù)值 正點(diǎn)電荷(＋q)：電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相同 負(fù)點(diǎn)電荷(－q)：電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相反 單位 伏特V 焦耳J 聯(lián)系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是標(biāo)量 [典例] (多選)(xx江蘇高考)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖143所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則( ) 圖143 A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高 C．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大 D．c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低 [解析] 根據(jù)電場(chǎng)線的分布圖，a、b兩點(diǎn)中，a點(diǎn)的電場(chǎng)線較密，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，選項(xiàng)A正確。沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于c、d關(guān)于正電荷對(duì)稱，正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，選項(xiàng)C正確。c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小，c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)低，選項(xiàng)D正確。 [答案] ACD 電勢(shì)高低的四種判斷方法 判斷角度 判斷方法 場(chǎng)源電荷 正負(fù)法 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 電場(chǎng)線方向法 沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低；逆著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸升高 電場(chǎng)力做功法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，若為正電荷，電勢(shì)降低；若為負(fù)電荷，電勢(shì)升高。電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，若為正電荷，電勢(shì)升高；若為負(fù)電荷，電勢(shì)降低 電勢(shì)能高低法 正電荷的電勢(shì)能大處電勢(shì)高，負(fù)電荷電勢(shì)能大處電勢(shì)低 1.如圖144所示，實(shí)線表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面。下列判斷正確的是( ) 圖144 A．1、2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 B．1、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 C．1、2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 D．2、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 解析：選D 根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小知，1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于2點(diǎn)、3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，在同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等知，1點(diǎn)的電勢(shì)高于2點(diǎn)電勢(shì)，2點(diǎn)、3點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 2．(多選)如圖145所示，A、B是電場(chǎng)中兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( ) 圖145 A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大 B．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高 C．一個(gè)負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 D．一個(gè)正電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的電勢(shì)能大 解析：選ABD 電場(chǎng)線的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)的大小，因A點(diǎn)電場(chǎng)線較密集，故A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，選項(xiàng)A正確；順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高，選項(xiàng)B正確；一個(gè)負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高，正電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比B點(diǎn)的電勢(shì)能大，選項(xiàng)D正確。 3.將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖146所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) 圖146 A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高 C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大 D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功 解析：選C 電場(chǎng)線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，A正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，B正確；負(fù)電荷在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越小，C錯(cuò)誤；因負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增大，由功能關(guān)系知電場(chǎng)力必做負(fù)功，D正確。 等勢(shì)面的理解與應(yīng)用 1．等量同種、異種點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布特點(diǎn) 位置 電勢(shì) 電荷 連線上 連線的中垂線上 從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè) 連線上和中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) 兩等量正電荷 中點(diǎn)處最低 與連線交點(diǎn)處最高 降低 電勢(shì)相等 兩等量 負(fù)電荷 中點(diǎn)處最高 與連線交點(diǎn)處最低 升高 電勢(shì)相等 兩等量異 種電荷 從正電荷向負(fù)電荷降低 中垂線為等勢(shì)線 不變 中垂線上電勢(shì)相等，連線上與中點(diǎn)電勢(shì)差的絕對(duì)值相等，且一正一負(fù) 2．等勢(shì)面的應(yīng)用 (1)由等勢(shì)面可以判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低及差別。 (2)由等勢(shì)面可以判斷電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)靜電力做功的情況。 (3)由于等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直，已知等勢(shì)面的形狀分布，可以繪制電場(chǎng)線，從而確定電場(chǎng)的大體分布。 (4)由等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地確定某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。 [典例] 如圖147所示，虛線a、b、c表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面與紙平面的交線，且相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。實(shí)線為一帶正電荷粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則下面說(shuō)法中正確的是( ) 圖147 A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高 B．對(duì)于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過(guò)M點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大 C．對(duì)于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過(guò)M點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大 D．帶電粒子由M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，加速度增大 [思路點(diǎn)撥] [解析] 正電荷受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向、垂直于等勢(shì)面且指向軌跡凹側(cè)，可得三個(gè)等勢(shì)面中c的電勢(shì)最高，A錯(cuò)誤；M、N兩點(diǎn)中M點(diǎn)電勢(shì)低，則帶電粒子的電勢(shì)能小、動(dòng)能大，B錯(cuò)誤、C正確；由M運(yùn)動(dòng)到N，等差等勢(shì)面越來(lái)越稀疏，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，加速度減小，D錯(cuò)誤。 [答案] C 分析等勢(shì)面與軌跡相結(jié)合問(wèn)題的思路 根據(jù)所給的等勢(shì)面，明確電場(chǎng)分布情況，畫出電場(chǎng)線，再根據(jù)軌跡彎曲方向找電荷的受力方向、受力大小變化；根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡或路徑，判斷功的正負(fù)、動(dòng)能及電勢(shì)能的變化。 1.兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖148中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最后離開(kāi)電場(chǎng)，粒子只受靜電力作用。則粒子在電場(chǎng)中( ) 圖148 A．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大 B．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小 C．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大 D．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小 解析：選C 由題圖等勢(shì)面可知，兩固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示。帶負(fù)電的粒子在等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)力對(duì)帶負(fù)電的粒子先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先變小后變大，故選項(xiàng)C正確。 2. (多選)如圖149所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相同。實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，由此可知( ) 圖149 A．三個(gè)等勢(shì)面中，c等勢(shì)面電勢(shì)最高 B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大 C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大 D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大 解析：選BCD 質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于電荷帶正電，因此電場(chǎng)線指向右下方，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故a等勢(shì)面的電勢(shì)最高，c等勢(shì)面的電勢(shì)最低，故A錯(cuò)誤；根據(jù)質(zhì)點(diǎn)受力情況可知，從P到Q過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能降低，故質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能較大，故B正確；從P到Q過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)的動(dòng)能較大，故C正確；由于相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相同，等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線密場(chǎng)強(qiáng)大，故P點(diǎn)位置場(chǎng)強(qiáng)大，電場(chǎng)力大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也大，故D正確。 電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能、電勢(shì)與電勢(shì)差的相互關(guān)系 [典例] 有一個(gè)帶電荷量q＝－310－6 C的點(diǎn)電荷，從某電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做610－4 J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做910－4 J的功，問(wèn)： (1)AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？ (2)如以B點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？ [思路點(diǎn)撥] (1)可用UAB＝求解電勢(shì)差。 (2)可用UAB＝φA－φB求解各點(diǎn)電勢(shì)。 (3)可用Ep＝qφ求解電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能。 [解析] (1)電荷由A移向B克服電場(chǎng)力做功即電場(chǎng)力做負(fù)功， WAB＝－610－4 J UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V 電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能 EpA＝qφA＝－310－6200 J＝－610－4 J 電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能 EpC＝qφC＝－310－6300 J＝－910－4 J。 [答案] (1)UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V (2)φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－610－4 J EpC＝－910－4 J 各量的關(guān)系(注意：各量都帶符號(hào)運(yùn)算) WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝EpA－EpB＝－ΔEp。 1.如圖1410所示勻強(qiáng)電場(chǎng)E的區(qū)域內(nèi)，在O點(diǎn)處放置一點(diǎn)電荷＋Q。a、b、c、d、e、f為以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場(chǎng)平行，bedf平面與電場(chǎng)垂直，則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖1410 A．b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)等于f點(diǎn)的電勢(shì) C．點(diǎn)電荷＋q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力一定做功 D．將點(diǎn)電荷＋q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)，從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電勢(shì)能的變化量一定最大 解析：選D b、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為＋Q產(chǎn)生的電場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的合場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知，其大小相等、方向不同，A錯(cuò)誤；a、f兩點(diǎn)雖在＋Q的同一等勢(shì)面上，但在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中此兩點(diǎn)電勢(shì)不等，B錯(cuò)誤；在bedf面上各點(diǎn)電勢(shì)相同，點(diǎn)電荷＋q在bedf面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功，C錯(cuò)誤；從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，＋Q對(duì)它的電場(chǎng)力不做功，但勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)＋q做功最多，電勢(shì)能變化量一定最大，D正確。 2．帶電荷量為＋310－6 C的粒子先后經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的A、B兩點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功610－4 J，已知B點(diǎn)電勢(shì)為50 V，則： (1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少？ (2)A點(diǎn)的電勢(shì)是多少？ (3)電勢(shì)能變化了多少？ (4)把電荷量為－310－6 C的電荷放在A點(diǎn)的電勢(shì)能是多少？ 解析：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 UAB＝＝ V＝－200 V。 (2)A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝UAB＋φB＝(－200＋50)V＝－150 V。 (3)因?yàn)榭朔妶?chǎng)力做功610－4 J，所以電勢(shì)能增加了610－4 J。 (4)電荷量為－310－6 C的電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能 EpA＝qφA＝－310－6(－150)J＝4.510－4 J。 答案：(1)－200 V (2)－150 V (3)610－4 J (4)4.510－4 J 1．(多選)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直 B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零 C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)也逐漸降低 D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向 解析：選AD 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系解題。電場(chǎng)線(電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向總是與等電勢(shì)面垂直，選項(xiàng)A正確。電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度等于零的地方，電勢(shì)不一定等于零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)不斷降落，電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小無(wú)必然關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電場(chǎng)線(電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向總是從高的等電勢(shì)面指向低的等電勢(shì)面，而且是電勢(shì)降落最快的方向，選項(xiàng)D正確。 2．下列說(shuō)法正確的是( ) A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功 B．電勢(shì)差是一個(gè)標(biāo)量，但是有正值或負(fù)值之分 C．電場(chǎng)力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，但電勢(shì)差跟移動(dòng)電荷的路徑有關(guān) D．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，不隨零電勢(shì)點(diǎn)的不同而改變，所以UAB＝UBA 解析：選B 由電勢(shì)差的定義可知A項(xiàng)錯(cuò)誤。從電勢(shì)差的特性可知電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)之分，B項(xiàng)正確。從電場(chǎng)力做功的特性及電勢(shì)差的定義可知兩點(diǎn)間電勢(shì)差只與兩點(diǎn)的位置有關(guān)，C項(xiàng)錯(cuò)誤。由UAB＝φA－φB＝－(φB－φA)＝－UBA，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 3．(多選)a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)，則可知( ) A．把負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加 B．把正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)靜電力做正功，電勢(shì)能減少 C．無(wú)論移動(dòng)的是正電荷還是負(fù)電荷，電荷的電勢(shì)能都要減少 D．無(wú)論是否有電荷移動(dòng)，a點(diǎn)電勢(shì)能總是大于b點(diǎn)的電勢(shì)能 解析：選AB 正電荷在電勢(shì)越高的地方具有的電勢(shì)能越大，而負(fù)電荷在電勢(shì)越高的地方具有的電勢(shì)能越小。可知正電荷從a移到b電勢(shì)能減小，負(fù)電荷從a移到b電勢(shì)能增加。無(wú)論正電荷還是負(fù)電荷，靜電力做正功電勢(shì)能減小，靜電力做負(fù)功電勢(shì)能增加，因此A、B正確，C錯(cuò)誤。對(duì)D選項(xiàng)，首先要清楚，在電場(chǎng)中某點(diǎn)放入電荷，這個(gè)電荷就具有電勢(shì)能，如重力勢(shì)能屬于物體和地球構(gòu)成的系統(tǒng)一樣，電勢(shì)能是由放入電場(chǎng)的電荷和電場(chǎng)共同決定的，不明確放在a、b點(diǎn)的電荷性質(zhì)，不能比較其電勢(shì)能高低；若a、b兩點(diǎn)不放入電荷，單就電場(chǎng)中的某點(diǎn)，不存在電勢(shì)能問(wèn)題，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 4.一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，能量變化情況為( ) 圖1 A．動(dòng)能減小 B．電勢(shì)能增加 C．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減少 D．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加 解析：選C 由帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，粒子帶負(fù)電，帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，合外力做正功，動(dòng)能增加，并且電勢(shì)能的減少量等于重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量，所以只有C正確。 5．(多選)如圖2所示，光滑絕緣的水平桌面上，固定著一個(gè)帶電荷量為＋Q的小球P。帶電荷量分別為－q和＋2q的小球M和N，由絕緣細(xì)桿相連，靜止在桌面上。P與M相距L，P、M和N視為點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是( ) 圖2 A．M與N的距離大于L B．P、M和N在同一直線上 C．在P產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M、N處的電勢(shì)相同 D．M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零 解析：選BD 由于小球M、N及細(xì)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)合外力為零，D項(xiàng)正確；整體受到的庫(kù)侖力的合力為零，即k＝k，解得r＝(－1)L，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于P對(duì)M、N的庫(kù)侖力等大反向，因此P、M、N三者必在一條直線上，B項(xiàng)正確；在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)中，離P點(diǎn)越遠(yuǎn)電勢(shì)越低，C項(xiàng)錯(cuò)誤。 6. (多選)(xx海南高考)如圖3所示，兩電荷量分別為Q(Q＞0)和－Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的是( ) 圖3 A．b點(diǎn)電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也為零 B．正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，所受電場(chǎng)力方向向右 C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場(chǎng)力做功 D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大 解析：選BC 因?yàn)榈攘慨惙N電荷在其連線的中垂線上的電場(chǎng)方向?yàn)樗街赶蜇?fù)電荷，所以電場(chǎng)方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢(shì)線，因?yàn)橹写咕€延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以中垂線的電勢(shì)為零，故b點(diǎn)的電勢(shì)為零，但是電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線上，電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，方向水平向右，在中點(diǎn)O處電勢(shì)為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)為正，右側(cè)電勢(shì)為負(fù)，又知道正電荷在正電勢(shì)處電勢(shì)能為正，故B正確；O點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，將正電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以必須克服電場(chǎng)力做功，C正確；O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等，電勢(shì)能變化相同，D錯(cuò)誤。 7．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．電勢(shì)等于零的物體一定不帶電 B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零 C．同一電場(chǎng)線上的各點(diǎn)，電勢(shì)一定相等 D．負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一定增加 解析：選D 帶電物體的電勢(shì)可以為零，比如接地的導(dǎo)體，可以帶電，取大地電勢(shì)為零，則此導(dǎo)體的電勢(shì)為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)沒(méi)有必然的聯(lián)系，場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)可以為零，也可以不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；順著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；負(fù)電荷順著電場(chǎng)線移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加，選項(xiàng)D正確。 8.如圖4所示，P、Q是等量的正點(diǎn)電荷，O是它們連線的中點(diǎn)，A、B是中垂線上的兩點(diǎn)，OA下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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