八年級數學下冊11.3用反比例函數解決問題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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反比例函數錯解診所手記
病因一：反比例函數概念理解錯誤
例1 已知函數是反比例函數，則m的值為（ ）
?。ˋ）0 （B）-1 （C）0，-1 （D）0，1
常見誤診 由反比例函數的概念得m2+m-1=-1，解得m=0或m=-1.
當m=0或-1時，原函數是反比例函數。故應選（C）。
誤診分析 出現以上錯誤的原因是忽視反比例函數y=中的比例系數k≠0的條件。這也是同學們常犯的錯誤，引起高度重視。
正確診斷 由反比例函數的概念得m2+m-1=-1，解得m=0或m=-1.
當m=-1時，m+1=0，應舍去。
∴m=0.故選擇A。
病因二：求函數自變量取值范圍約分致誤
例2 求函數的自變量x取值范圍.
常見誤診 ∵的分母不能為0.
∴自變量x的取值范圍是x≠－1．
誤診分析 ∵與表示的并不是同一個函數， ∴所求出的自變量取值范圍x≠－1，只能是函數的自變量x的取值范圍，而不是原來函數的自變量x的取值范圍．
正確診斷 ∵當x2+x=0,即x=0或x=-1時，沒有意義；
∴函數y=的自變量的取值范圍是x≠0且x≠－1的實數.
點評 本題告訴我們，在對函數解析式變形時，可能引起自變量取值范圍的擴大或縮小．因此，求函數自變量的取值范圍時，要盡量避開對函數解析式的變形，最好對已知函數直接求．如果必須對函數解析式作變形時，應注意不要擴大或縮小自變量的取值范圍，否則就保證不了所求范圍的正確性．
病因三：忽視應用問題的實際意義致誤
例3 汽車中有油30升，每小時耗油x升，y小時耗完，請寫出y與x之間的函數關系式，并畫出圖像.
常見誤診 y與x之間的函數關系式y(tǒng)=。列表
x
－10
－5
y
－3
－6
x
5
10
y
6
3
描點連線得圖像
誤診分析 實際問題中的反比例函數自變量取值要使實際問題有意義，本題中的自變量x表示每小時耗油的升數，即x＞0,所以函數圖像只有第一象限內的，即x＜0時，第三象限應舍去.
正確診斷 y與x之間的函數關系式為y=（x＞0）.
列表
x
1
3
5
10
15
30
y
30
10
6
3
2
1
描點連線，圖像如圖所示.
2
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大?。?span id="ynn1pnv" class="font-tahoma">4.82MB
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解決問題
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