八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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你犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤嗎?
反比例函數(shù)是八年級(jí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，更是歷年中考的熱點(diǎn)。但初學(xué)者由于概念理解上的偏差、研究增減性時(shí)不分象限（籠統(tǒng)地說(shuō)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，或當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大）和數(shù)形分離（不會(huì)在函數(shù)圖像中發(fā)現(xiàn)并采集相關(guān)信息）等現(xiàn)象，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤，不知你是否也犯過(guò)下面的錯(cuò)誤：
一、忽視反比例函數(shù)成立的條件“k是常數(shù)，且”
例1．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則k的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
錯(cuò)解：∵是反比例函數(shù)，
∴，解得，．故選C．
剖析：根據(jù)反比例函數(shù)定義可知，反比例函數(shù)（或）中存在著隱含條件“”．本題的錯(cuò)誤原因是只考慮到反比例滿(mǎn)足這一條件，而忽視了隱含條件“”．
正解：由題意得，，解得，．
當(dāng)時(shí)，（符合題意）
當(dāng)時(shí)，（不符合題意，舍去）
所以時(shí)，是反比例函數(shù)，故選C．
二、數(shù)形分離，顧此失彼
例2．如圖（1），P是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)P向x軸，y軸引垂線，若S陰影=5，則此函數(shù)圖像的解析式為 ．
錯(cuò)解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得．
∴或．
剖析：上述解題過(guò)程中沒(méi)有考慮到圖像信息而導(dǎo)致錯(cuò)誤．仔細(xì)觀察圖像，不難發(fā)現(xiàn)雙曲線在第二、四象限，所以．
正解：由陰影部分的面積等于5，得，解得．
∵的圖像在第二、四象限，∴，即．
三、實(shí)際問(wèn)題中忽視自變量的取值范圍
例3．甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，把汽車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間t（小時(shí)）表示汽車(chē)速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并畫(huà)出圖像。
錯(cuò)解：由，得。所畫(huà)圖像，如圖（2）所示：
剖析：由自變量的實(shí)際意義可知，函數(shù)圖像只能在第1象限內(nèi)。解答本題容易忽視自變量這一隱含條件，導(dǎo)致把整個(gè)圖像都畫(huà)出來(lái)。
正解：由，得， 且。
用描點(diǎn)法畫(huà)出如圖（3）的圖像所示：
為避免再犯以上錯(cuò)誤，筆者建議你在學(xué)習(xí)時(shí)關(guān)注以下幾個(gè)方面：
1．利用反比例函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題時(shí)，注意這一限制條件．
2．解與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的圖像題時(shí)，要關(guān)注自變量的實(shí)際意義，不能擴(kuò)大或縮小其取值范圍．
3．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小時(shí)，如果兩點(diǎn)不在同一個(gè)象限時(shí)，需要根據(jù)圖像作出合理的判斷，切不可用所謂的“性質(zhì)”比較大?。?
4．畫(huà)函數(shù)的圖像時(shí)，要注意自變量不等于0這一隱含條件，不能出現(xiàn)圖像與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)等現(xiàn)象．
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上傳時(shí)間：2020-01-09
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- 關(guān) 鍵 詞：
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年級(jí)
數(shù)學(xué)
下冊(cè)
11.3
反比例
函數(shù)
解決問(wèn)題
素材
打包
26
新蘇科版
- 資源描述：
-
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