八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.3二次根式的加減素材（打包25套）新蘇科版.zip
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根式問題常見錯(cuò)誤例析
在解二次要式的化簡(jiǎn)或計(jì)算問題時(shí)，常見一些同學(xué)因概念不清或忽視問題的必要條件而造成錯(cuò)誤。現(xiàn)舉例剖析如下：
一、概念不清
例1 若x+=4,則x-= .
錯(cuò)解：(x-)2=(x+)2－4=42-4=12,∴x－=2.
評(píng)析：解題過程中忽視了平方根定義中“x2=a”,x可取正負(fù)兩個(gè)值。
正解：(x-)2=12,∴x-=±2。
二、錯(cuò)誤理解代數(shù)式的意義
例2 計(jì)算：÷。
錯(cuò)解：÷=÷×=×·=5。
評(píng)析：上面解法中錯(cuò)誤地將根式理解為x,前者是運(yùn)算結(jié)果，后者是一種運(yùn)算：錯(cuò)誤地理解改變了運(yùn)算順序：
÷相當(dāng)于÷(×)；
而×·則是(÷)·。
正解：原式=÷=÷=×=5。
三、忽視運(yùn)算法則
例3 計(jì)算：÷(-)。
錯(cuò)解：原式=÷-÷
=×-×=5-12。
評(píng)析：本題誤將乘法分配律用于除法，忽視a÷(b+c)≠a÷b+a÷c.
正解：原式=÷
=×=-6.
四、忽視“分母的有理化因式其值不能為零”
分母有理化的一般方法是分子、分母同乘以分母的有理化因式，其次是借助分解，然后約分；利用前一方法分母有理化應(yīng)注意的有理化因式值的情況。
例4 計(jì)算：x÷(1＋)(x≥-1).
錯(cuò)解：x÷(1+)===-1.
評(píng)析：因x≥-1，故x=0符合題意，但當(dāng)x=0時(shí)，1-=0，此時(shí)相當(dāng)于分子分母同乘以零.故雖計(jì)算結(jié)果正確，但其過程也是錯(cuò)誤的。
正解：當(dāng)x=0時(shí)，x÷(1+)=0;
當(dāng)x≠0時(shí)，原式===-1。
例5 化簡(jiǎn)。
錯(cuò)解：原式===1-。
評(píng)析因a≥0，故a可取1，而當(dāng)a=1時(shí)，1-=0，此時(shí)分母不可乘以(1-)。
正解：采用約分法：
原式==1-。
五、忽視隱含條件
例6 已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：a。
錯(cuò)解：原式=a=a·= a·=。
評(píng)析：題中僅知a為實(shí)數(shù)，而沒有明確a的正負(fù)性，為此，應(yīng)從中挖掘隱含條件：->0，∴a<0。
正解：原式= a=a·
=a·= —。
例7 已知a+b=－8，ab＝8，化簡(jiǎn).
錯(cuò)解：原式=b+a=+。
==
=6=12。
正解：注意到a+b=－8，ab=8，故a<0,b<0.
所以，原式=b+a=+
=﹣=﹣
=﹣6=﹣12。
六、忽視定義的前提條件
例8 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求a的值。
錯(cuò)解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，
∴2a+1=3a+2,∴a= -1。
評(píng)析：當(dāng)a= -1時(shí)，2a+1=3a+2= —1，此時(shí)與均無意義故滿足條件的a不存在。
例9 已知最簡(jiǎn)二次根式與，是同類二次根式，求a、b的值。
錯(cuò)解：由條件，得解得
評(píng)析：當(dāng)a=3，b=1時(shí)，已不是最簡(jiǎn)二次根式，與條件不符；此外與同類二次根式的定義也不相符。
正解：化簡(jiǎn)=2，故解得
七、忽視分母不能為零
例10 二次根式中，實(shí)數(shù)x滿足的條件是 。
錯(cuò)解：x≥3，
評(píng)析：當(dāng)x=3時(shí)，分母為0,無意義。
正解：x>3,
例11 若y=+7,求x+y的立方根。
錯(cuò)解：由條件，得x2－1=0,∴x±1。
(1)當(dāng)x=1時(shí)，y=7,x+y=8,立方根為2；
(2)當(dāng)x= -1時(shí)，y=7,x+y=6,立方根為。
評(píng)析：當(dāng)x= -1時(shí)，x+1=0,式子無意義。
正解：x= 1時(shí)，y=7,x+y=8,立方根為2。
八、忽視算術(shù)根的非負(fù)性
例12 化簡(jiǎn)。
錯(cuò)解：原式==1-。
評(píng)析：表示(1-)2的算術(shù)平方根，故結(jié)果不應(yīng)為負(fù)。
正解：原式==∣1-∣=-1。
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