八年級數(shù)學下冊11反比例函數(shù)素材（打包63套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)中考題賞析
隨著課程改革的進一步推進,有關(guān)反比例函數(shù)的考題出現(xiàn)了不少新題型,命題者往往給出一些新情境,設置一些新問題,以考查同學們的應變能力和創(chuàng)新能力.現(xiàn)就中考試題中的有關(guān)反比例函數(shù)的新題型,精選兩例析解如下,供同學們鑒賞：
例1 如圖，，，……在函數(shù)的圖像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜邊、、，……都在軸上
(1)求的坐標；
(2)求的值.
分析:通過解直線OP1、A1P2、A2P3、……A9P10所對應的函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的聯(lián)列方程組,可以分別求得點P1、P2、P3的坐標,再通過點P1、P2、P3的坐標來探求坐標之間的規(guī)律,從而使問題得以解決.
解:(1)由題意可知直線OP1的解析式為，
解方程組得到點P1的坐標為（2，2），
(2)因為是等腰直角三角形,故可設直線P1A1的解析式為
由直線過點P1（2，2），代入可得b=4, 從而直線P1A1的解析式為
令可以求得點A1的坐標為（4，0），又可以得到直線A1P2的解析式為，解方程組：得到點P2的坐標為（）
同理可以求得點P3的坐標為（）
由,,……
可以得到, 從而可以得到
=
=.
評注：這道題是由05年江蘇南通的一道中考題演變而來,題設條件、圖形都一模一樣，可所求結(jié)論增加了難度.江蘇南通的那道題只要求點A2的坐標,而現(xiàn)在這道題不僅要求點的坐標，還要求的值.這可以看出命題者的匠心獨運、用心良苦.當然江蘇南通那道題的解題思路也為現(xiàn)在這道題作了鋪墊.
求函數(shù)圖像交點坐標,可以通過解函數(shù)圖像所對應解析式的聯(lián)立方程組,方程組的解就是函數(shù)圖像交點坐標;當所求和的項比較多時,不必一一求出,可通過觀察分析前幾項,探求它們之間的規(guī)律,可使問題化繁為簡,事半功倍.
例2已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（），點B的坐標為（－6，0）.
(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形O，
請直接寫出A、B的對稱點的坐標；
(2)若將三角形沿x軸向右平移a個單位，此時點A
恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值；
(3)若三角形繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（）.
①當=時點B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請說明理由.
分析：(1)根據(jù)坐標系中關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，易得點的坐標；(2)根據(jù)圖形沿x軸平移，縱坐標不變，可以求得點A落在反比例函數(shù)的圖像上時所對應的橫坐標，再與平移前的橫坐標相比較，得到平移的單位a的值.
(3)分別求得△繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)300,600時,A、B對應點的坐標,再代入反比例函數(shù),求得的值和進行驗證.
解：(1)點的坐標為
(2)將點A的縱坐標代入反比例函數(shù) , 即
得到對應的橫坐標 ,平移前的橫坐標為,平稱后的橫從標為,
所以△沿x軸向右平移了個單位, 即
(3) ①將△繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)300,此時對應點B//的坐標為 ，
將B//的坐標代入反比例函數(shù)，即 解得：
② 能將△繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600,
，對應點的坐標分別是，
經(jīng)經(jīng)驗：它們都在的圖像上， ∴
評注：這道題涉及到等腰三角形、軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、點的坐標和反比例函數(shù)等諸多知識點.在坐標系中，關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),關(guān)于軸對稱的點,縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；圖形在坐標系中沿軸方向平移,縱坐標不變，沿軸方向平移，橫坐標不變；點的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式，點就在函數(shù)圖像上，點的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式，點就不在函數(shù)圖像上.
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