八年級數(shù)學下冊11反比例函數(shù)素材（打包63套）新蘇科版.zip
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中學數(shù)學思想方法及其教學研究
1．數(shù)學思想方法教學的心理學意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)．”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理．”“學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的．”數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分．下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義．
第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”．心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習．“當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了．下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去．學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容．
第二，有利于記憶．布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記．”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來．高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具．”由此可見，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的．無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生．”
第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”．布魯納認為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心--用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識．”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移．”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中．”學生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力．
第四，強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學習，“能夠縮挾高級‘知識’和‘初級'知識之間的間隙．”一般地講，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的涵義．而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應(yīng)等．因此，數(shù)學思想、方法是聯(lián)結(jié)中學數(shù)學與高等數(shù)學的一條紅線．
2．中學數(shù)學教學內(nèi)容的層次
中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法．
表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識．學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識．
深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識．教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性．
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦．因此，數(shù)學思想、方法的教學應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)．
3．中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法
數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識．由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高．我們認為，在中學數(shù)學中應(yīng)予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想．其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎(chǔ)．
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)，應(yīng)依據(jù)具體情況在教學中予以滲透．
數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識，經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)．從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等．一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的．
4．數(shù)學思想方法的教學模式
數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性．基于上述認識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：
操作——掌握——領(lǐng)悟．
對此模式作如下說明：（1）數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學．“操作”是數(shù)學思想、方法教學的基礎(chǔ)；（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握．學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會；（5）數(shù)學思想、方法教學是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果可能更好些．
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