九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.6 直線與圓的位置關(guān)系 3.6.1 直線和圓的位置關(guān)系同步練習(xí) 北師大版.doc
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課時(shí)作業(yè)(二十五) [第三章 6 第1課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系] 一、選擇題 1．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 2．如圖K－25－1，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過點(diǎn)C的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，⊙O的半徑為5，則BP的長(zhǎng)為( ) 圖K－25－1 A. B. C．10 D．5 3．xx樂昌市期末在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為(4，8)，半徑為5，那么x軸與⊙P的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是 4.如圖K－25－2，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4 cm和5 cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為( ) 圖K－25－2 A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 5．如圖K－25－3，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為() 圖K－25－3 A. B. C. D. 6.xx新沂市期中如圖K－25－4，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ長(zhǎng)的最小值為( ) 圖K－25－4 A. B. C．3 D．5 7．如圖K－25－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E，則AD的長(zhǎng)為( ) 圖K－25－5 A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 二、填空題 8．xx徐州如圖K－25－6，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D.若∠C＝18，則∠CDA＝________度． 圖K－25－6 9．如圖K－25－7，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝30，⊙P的半徑為1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么________s后⊙P與直線CD相切． 圖K－25－7 三、解答題 10．如圖K－25－8所示，已知∠AOB＝30，P為OB上一點(diǎn)，且OP＝5 cm，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm. 圖K－25－8 11．xx南京如圖K－25－9，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D. (1)求證：PO平分∠APC； (2)連接DB，若∠C＝30，求證：DB∥AC. 圖K－25－9 12．xx北京如圖K－25－10，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. (1)求證：DB＝DE； (2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半徑． 圖K－25－10 13．如圖K－25－11，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC. (1)求證：BC平分∠PBD； (2)求證：BC2＝ABBD； (3)若PA＝6，PC＝6 ，求BD的長(zhǎng)． 圖K－25－11 開放型題如圖K－25－12，BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作弦DE⊥AB，垂足為F，連接BD，BE. (1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個(gè)不同的正確結(jié)論(不添加其他字母和輔助線，不必證明)： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________； ③________________________________________________________________________； ④________________________________________________________________________. (2)若∠E＝30，CD＝，求⊙O的半徑r. 圖K－25－12 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] A 2．[解析] D 如圖，連接OC. ∵PC是⊙O的切線， ∴∠OCP＝90. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30. ∴∠COP＝60，∴∠P＝30， ∴OP＝2OC＝10， ∴BP＝OP－OB＝10－5＝5.故選D. 3．[解析] B 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，以P(4，8)為圓心，5為半徑畫圓，則點(diǎn)P到x軸的距離為d＝8.∵r＝5，∴d＞r，∴⊙P與x軸相離．故選B. 4．[解析] C 如圖，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，OA，則OC⊥AB，∴AC＝BC.在Rt△AOC中，AO＝5 cm，OC＝4 cm，根據(jù)勾股定理，得AC＝＝3(cm)，∴AB＝2AC＝6(cm)． 5．[解析] A 連接OC，∵CE是⊙O的切線， ∴OC⊥CE，即∠OCE＝90. ∵∠CDB＝30，∴∠COB＝2∠CDB＝60， ∴∠E＝90－∠COB＝30， ∴sinE＝.故選A. 6．[解析] B ∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，∴∠OQP＝90，∴PQ2＝OP2－OQ2，而OQ＝2，∴PQ2＝OP2－4，即PQ＝，則當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最?。唿c(diǎn)O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PQ的最小值為＝.故選B. 7．[解析] B 連接OD，OE，設(shè)AD＝x. ∵半圓與AC，BC相切，∴∠CDO＝∠CEO＝90. 又∵∠C＝90，∴四邊形ODCE是矩形． 又∵OD＝OE，∴四邊形ODCE是正方形， ∴CD＝CE＝OE＝OD＝4－x，BE＝6－(4－x)＝x＋2. ∵OE∥AC，∴∠A＝∠BOE.又∵∠ODA＝∠OEB＝90，∴△AOD∽△OBE，∴＝，即＝，解得x＝1.6. 8．[答案] 126 [解析] 連接OD，∵CD與⊙O相切，∴∠ODC＝90.∵∠C＝18，∴∠COD＝72. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A＝∠COD＝36， ∴∠CDA＝∠ODC＋∠ODA＝90＋36＝126. 9．[答案] 2或6 [解析] 如圖，當(dāng)CD在⊙P右側(cè)，且與⊙P相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE. 在Rt△OEP中，∠EOP＝∠AOC＝30，PE＝1 cm，∴OP＝2PE＝2 cm，故此時(shí)⊙P運(yùn)動(dòng)了4－2＝2(cm)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為21＝2(s)；當(dāng)CD在⊙P左側(cè)，且與⊙P相切時(shí)，同理可求得OP＝2 cm，此時(shí)⊙P運(yùn)動(dòng)了4＋2＝6(cm)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為61＝6(s)，因此經(jīng)過2 s或6 s后⊙P與直線CD相切．故答案為2或6. 10．解：過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C. ∵∠AOB＝30，∴PC＝OP＝2.5 cm. (1)∵d>r，∴⊙P與直線OA相離． (2)∵d下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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