2019版九年級數(shù)學上冊 24.1 圓（3）教案 （新版）新人教版.doc

《2019版九年級數(shù)學上冊 24.1 圓（3）教案 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版九年級數(shù)學上冊 24.1 圓（3）教案 （新版）新人教版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019版九年級數(shù)學上冊 24.1 圓（3）教案 （新版）新人教版 教學內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半． 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用． 教學目標 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角． （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等． 剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如圖所示的⊙O，我們在射門游戲中，設E、F是球門，設球員們只能在所在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言． 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個． 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．” （1）設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=∠AOC （2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程． 老師點評：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． （3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學們獨立完成證明． 老師點評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的． 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進一步，我們還可以得到下面的推導： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例1．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、鞏固練習 1．教材 思考題． 2．教材 練習． 四、應用拓展 例2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對邊分別設為a，b，c，⊙O半徑為R，求證：===2R． 分析：要證明===2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進行． 證明：連接CO并延長交⊙O于D，連接DB ∵CD是直徑 ∴∠DBC=90 又∵∠A=∠D 在Rt△DBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R ∴===2R 五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 綜合運用9、10、11 拓廣探索12、13． 2．選用課時作業(yè)設計． 第三課時作業(yè)設計 一、選擇題 1．如圖1，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100，則∠ABC等于（ ）． A．140 B．110 C．120 D．130 (1) (2) (3) 2．如圖2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是（ ） A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2 3．如圖3，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30，則BC等于（ ）． A．3 B．3+ C．5- D．5 二、填空題 1．半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是________． 2．如圖4，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=_______． (4) (5) 3．如圖5，已知△ABC為⊙O內(nèi)接三角形，BC=1，∠A=60，則⊙O半徑為_______． 三、綜合提高題 1．如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知⊙O半徑為1，求弦長AB． 2．如圖，已知AB=AC，∠APC=60 （1）求證：△ABC是等邊三角形． （2）若BC=4cm，求⊙O的面積． 3．如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120． （1）求證：AB為⊙C直徑． （2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標． 答案: 一、1．D 2．B 3．D 二、1．120或60 2．90 3． 三、1． 2．（1）證明：∵∠ABC=∠APC=60， 又，∴∠ACB=∠ABC=60，∴△ABC為等邊三角形． （2）解：連結(jié)OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D， 在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30， 設OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC= 3．（1）略 （2）4，（-2，2）