2019-2020年高考數(shù)學考前指導 與幾何圖形有關的實際應用題.doc

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2019-2020年高考數(shù)學考前指導 與幾何圖形有關的實際應用題 1、（江蘇省氾水高級中學xx屆高三12月月考） 如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角. (1)求的長度； (2)在線段上取一點點與點不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時，最?。? 解：⑴作，垂足為，則，， 設， 則 ，化簡得，解之得，或（舍） 答：的長度為．………………………………………6分 ⑵設，則， ．……………8分 設，，令， 因為，得， 當時，，是減函數(shù)； 當時，，是增函數(shù)， 所以，當時，取得最小值，即取得最小值， 因為恒成立，所以， 所以，， 因為在上是增函數(shù)，所以當時，取最小值． 答：當為時，取得最小值． …………………14分 2、某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）. ⑴求關于的函數(shù)關系式，并指出其定義域； ⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米， 則其腰長應在什么范圍內(nèi)？ ⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與 兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L最小）？ 求此時外周長的值. 解：⑴，其中，， ∴ ，得， 由，得 ∴； --------------------6分 ⑵得∵ ∴腰長的范圍是 ------10分 ⑶，當且僅當，即時等號成立． ∴外周長的最小值為米，此時腰長為米。 ------14分 3、某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米， BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點EE A B G N D M C 為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿． (1)設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的 面積S（平方）表示成關于x的函數(shù)； (2)求△EMN的面積S（平方米）的最大值． 解：(1)①如圖1所示，當MN在矩形區(qū)域滑動， 即0＜x≤1時， △EMN的面積S==； ②如圖2所示，當MN在三角形區(qū)域滑動， 即1＜x＜時， E N G D M A B C 圖1 如圖，連接EG，交CD于點F，交MN于點H， ∵ E為AB中點， ∴ F為CD中點，GF⊥CD，且FG＝. 又∵ MN∥CD，∴ △MNG∽△DCG． ∴ ，即． 故△EMN的面積S＝ ＝； E A B G N D M C 圖2 H F 綜合可得： (2)①當MN在矩形區(qū)域滑動時，，所以有； ②當MN在三角形區(qū)域滑動時，S=. 因而，當（米）時，S得到最大值，最大值S=（平方米）. ∵ ， ∴ S有最大值，最大值為平方米.