石景山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文有答案.doc

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北京市石景山區(qū) 2010 年 高 三 統(tǒng) 一 測(cè) 試 數(shù)學(xué)試題（文科） 考生須知： 1．本試卷為閉卷考試，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2．本試卷各題答案均答在本題規(guī)定的位置。 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．復(fù)數(shù)等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知命題，那么命題為 （ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，的值為 （ ） A．1 B．-1 C．4 D．-4 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎝2）為 （ ） A．80 B．60 C．40 D．20 5．經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）作圓的弦AB，使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程為 （ ） A． B． C． D． 6．已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能 是 （ ） A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和 B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和 C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和 D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和 7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示， 那么函數(shù)的圖象最有可能的是 （ ） 8．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷： ①;②③④中有可能成立的個(gè)數(shù)為 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。 9．函數(shù)的定義域是 。 10．若滿足約束條件，則的最大值為 。 11．函數(shù)的最小正周期是 ，最大值是 。 12．等差數(shù)列中，，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于 。 13．某校從參加高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出 60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的歷史成績(jī)（成績(jī) 均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于 50分的成績(jī)分成五段 后，畫出部分 頻率分布直方圖（如圖），那么歷史成績(jī)?cè)? 的學(xué)生人數(shù)為 。 14．在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷； ①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列； ②是等方差數(shù)列； ③若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列； ④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。 其中正確命題序號(hào)為 。（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上） 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15．（本題滿分13分） 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分雖為，且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。 16．（本題滿分13分） 為援助汶川災(zāi)后重建，對(duì)某項(xiàng)工程進(jìn)行競(jìng)標(biāo)，共有6家企業(yè)參與競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B、C兩家企業(yè)來自福建省，D、E、F三家企業(yè)來自河南省，此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同。 （1）企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少？ （2）在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率是多少？ 17．（本題滿分14分） 如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)。 （1）求證：； （2）求四棱錐A—ECBB1的體積； （3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加 以證明。 18．（本題滿分13分） 在數(shù)列中， （1）求的值； （2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)列。 19．（本題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B。 （1）求橢圓的方程； （2）求的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （3）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求面積的最大值。 20．（本題滿分13分） 已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值。 （3）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1—5CBDAA 6—8BAC 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。 9． 10．9 11． 12．，-16 13．18 14．①②③④ 注：一題兩空的第1個(gè)空3分，第2個(gè)空2分。 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 15．（本題滿分13分） 解：（1）中， 又， ， 3分 （2）由正弦定得得 8分 （2）由余弦定理得 ， 則 解得（舍） 11分 13分 16．（本題滿分13分） 解：（1）從這6家企業(yè)中選出2家的選法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共有15種 4分 其中企業(yè)E中標(biāo)的選法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F(xiàn)）共5種 7分 則企業(yè) E中標(biāo)的概率為 8分 （2）解法一：在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省選法有 （A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共12種 12分 則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省”的概率為 13分 解法二：在中標(biāo)的企業(yè)中，沒有來自河南省選法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3種 11分 “在中標(biāo)的企業(yè)中，沒有來自河南省”概率為 12分 “在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省”的概率為 13分 17．（本題滿分14分） （1）證明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC 1分 又平面ABC， 2分 3分 （2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC， 又平面ABC 平面ECBB1 6分 7分 是棱CC1的中點(diǎn)， 8分 9分 （3）解：CF//平面AEB1，證明如下： 取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G 分別是棱AB、AB1中點(diǎn) 又 四邊形FGEC是平行四邊形 11分 12分 又平面AEB，平面AEB1， 13分 平面AEB1。 18．（本題滿分13分） （1）解： 2分 4分 （2）證明： 是首項(xiàng)為， 公比為2的等比數(shù)列。 7分 ， 即 的通項(xiàng)公式為 9分 （3）解： 的通項(xiàng)公式為 11分 13分 19．（本題滿分14分） 解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c， 依題意 解得 由 2分 所求橢圓方程為 3分 （2） 設(shè)， 其坐標(biāo)滿足方程 消去并整理得 則， 解得 5分 故 6分 7分 8分 （3）由已知， 可得 9分 將代入橢圓方程， 整理得 10分 11分 12分 當(dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)等號(hào)成立， 經(jīng)檢驗(yàn)，滿足（*）式 當(dāng)時(shí)， 13分 綜上可知 當(dāng)|AB最大時(shí)，的面積最大值 14分 20．（本題滿分13分） 解：（1） 1分 根據(jù)題意，得 即 解得 2分 3分 （2）令 即，解得 -2 -1 （-1，1） 1 （1，2） 2 + 0 - 0 + -2 極大值 極小值 2 時(shí)， 則對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有 所以 所以的最小值為4。 7分 （Ⅲ）不在曲線上。 設(shè)切點(diǎn)為 ， 切線的斜率為 8分 則 9分 即， 因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 10分 即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)， 則 令 0 （0，2） 2 （2，+∞） + 0 - 0 + 極大值 極小值 注：若有其它解法，請(qǐng)酌情給分。