濟(jì)寧市鄒城2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

《濟(jì)寧市鄒城2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《濟(jì)寧市鄒城2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一.選擇題：每小題3分，共10小題，共30分． 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　?。? A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 2．如圖，∠1=（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 3．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　?。? A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 4．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（　?。? A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 6．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為（　?。? A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．9 B．8 C．7 D．6 8．如圖，在△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（　　） A．65 B．60 C．55 D．45 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E．若∠E=35，則∠BAC的度數(shù)為（　　） A．40 B．45 C．60 D．70 10．如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。? 12．如圖，已知直線L1∥L2，將等邊三角形如圖放置，若∠ɑ=40，則∠β等于　?。? 13．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15，PC∥OB，PD⊥OB于點(diǎn)D，PD=4，則PC等于　　． 14．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44，則∠P的度數(shù)為　?。? 15．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　　個(gè)互不重疊的小三角形． 　 三.解答題：共55分． 16．下圖是把44的正方形方格圖形沿方格線分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)44的正方形方格中，沿方格線分別畫出三種不同的分法，把圖形分割成兩個(gè)全等圖形． 17．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=80，∠C=40，求∠DAE的大?。? 18．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法） 已知：線段a，∠ɑ； 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ． 19．如圖，AC=DC，BE=EC，∠BCE=∠ACD．求證：∠A=∠D． 20．如圖，已知A、B、D在同一條直線上，∠A=∠D=90，AC=BD，∠1=∠2． 求證：△CBE是等腰直角三角形． 21．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 22．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F． （1）求∠F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長． 23．閱讀下面材料： 小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的長． 小聰思考：因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC=AC，連接DE．這樣很容易得到△DEC≌△DAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）． 請(qǐng)回答：（1）△BDE是　　三角形． （2）BC的長為　?。? 參考小聰思考問題的方法，解決問題： 如圖3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的長． 　  2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一.選擇題：每小題3分，共10小題，共30分． 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　?。? A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷． 【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意． 故選D． 　 2．如圖，∠1=（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：∠1=130﹣60=70， 故選：D． 　 3．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　　） A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可． 【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)， 故選：D． 　 4．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 5．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（　?。? A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案． 【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故選D． 　 6．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為（　　） A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形得：由D為BC的中點(diǎn)，S△ABD=S△ADC=2，同理得： S△BEC=S△BDE+S△DEC=1+1=2，再由F是EC的中點(diǎn)，可得結(jié)論． 【解答】解：∵D為BC的中點(diǎn)， ∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=4=2， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴S△BDE=S△ABD=2=1， S△DEC=S△ADC=2=1， ∴S△BEC=S△BDE+S△DEC=1+1=2， ∵F是EC的中點(diǎn)， ∴S△BEF=S△BFC， ∴S△BEF=S△BEC=2=1， 故選B． 　 7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．9 B．8 C．7 D．6 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，依此列方程可求解． 【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則1080=（n﹣2）?180， 解得n=8． 故選：B． 　 8．如圖，在△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（　?。? A．65 B．60 C．55 D．45 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線， 則AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30， ∴∠DAC=30， ∵∠B=55， ∴∠BAC=95， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65， 故選A． 　 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E．若∠E=35，則∠BAC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．45 C．60 D．70 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)． 【解答】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠E=35， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70， ∵AB=AC， ∴∠C=∠CBA=70， ∴∠BAC=180﹣702=40． 故選：A． 　 10．如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形． 【解答】解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36， ∴∠ABC=∠C=72， ∵BD是△ABC的角平分線， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36， ∴∠A=∠ABD=36， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中，∵∠BDC=180﹣∠DBC﹣∠C=180﹣36﹣72=72， ∴∠C=∠BDC=72， ∴BD=BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE=BC， ∴BD=BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED=2=72， ∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72﹣36=36， ∴∠A=∠ADE， ∴DE=AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴圖中的等腰三角形有5個(gè)． 故選D． 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，1）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，1）， ∴點(diǎn)P（﹣1，1）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）． 故答案為：（1，1）． 　 12．如圖，已知直線L1∥L2，將等邊三角形如圖放置，若∠ɑ=40，則∠β等于　20?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠BAC=60，就可求出∠DAC，從而解決問題． 【解答】解：過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖， 則∠BAD=∠β． ∵l1∥l2， ∴AD∥l2， ∵∠DAC=∠α=40． ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=60， ∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60﹣40=20． 故答案為20． 　 13．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15，PC∥OB，PD⊥OB于點(diǎn)D，PD=4，則PC等于　8?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：作PE⊥OA于E， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=4， ∵OP平分∠AOB，∠AOP=15， ∴∠AOB=30， ∵PC∥OB， ∴∠ECP=∠AOB=30， ∴PC=2PE=8， 故答案為：8． 　 14．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44，則∠P的度數(shù)為　92?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先利用“SAS”證明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠B=∠MKN=44，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠P的度數(shù)． 【解答】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B， 在△AMK和△BKN中 ， ∴△AMK≌△BKN， ∴∠AKM=∠BNK， ∵∠AKN=∠B+∠BNK， 即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK， ∴∠B=∠MKN=44， ∴∠P=180﹣244=92． 故答案為92． 　 15．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　2n+1　個(gè)互不重疊的小三角形． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】利用圖形得到，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+20；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+21；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+22，即分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為3加上P點(diǎn)的個(gè)數(shù)與1的差的2倍，從而得到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)． 【解答】解：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+20， △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+21， △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+22， 所以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2（n﹣1）． 故答案為：2n+1． 　 三.解答題：共55分． 16．下圖是把44的正方形方格圖形沿方格線分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)44的正方形方格中，沿方格線分別畫出三種不同的分法，把圖形分割成兩個(gè)全等圖形． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】可以利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個(gè)全等的圖形． 【解答】解：畫法1作軸對(duì)稱圖形，畫法2、3作互補(bǔ)圖形，如圖．答案不唯一．（每圖3分） 　 17．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=80，∠C=40，求∠DAE的大?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出∠B，再利用角平分線的定義，得到∠BAE=∠BAC，由AD是△ABC的高，得到∠BAD=90﹣∠B，然后根據(jù)∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解． 【解答】解：∵∠BAC=80，∠C=40， ∴∠B=180﹣∠BAC﹣∠C=60， ∵AE是△ABC的角平分線， ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90， ∴∠BAD=90﹣∠B=90﹣60=30， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40﹣30=10． 　 18．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法） 已知：線段a，∠ɑ； 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】利用已知角和線段，首先作一角等于已知角，進(jìn)而得出符合題意的答案即可． 【解答】解：如圖所示： ①作∠MBN=∠α， ②在射線BN上截取BA=a， ③以A為圓心，a長為半徑畫弧，交射線BN于點(diǎn)C， ④連結(jié)AC． 則△ABC即為所求． 　 19．如圖，AC=DC，BE=EC，∠BCE=∠ACD．求證：∠A=∠D． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證出∠ACB=∠DCE，再由SAS證明△ABC≌△DEC，得出對(duì)應(yīng)角相等即可． 【解答】證明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴∠A=∠D． 　 20．如圖，已知A、B、D在同一條直線上，∠A=∠D=90，AC=BD，∠1=∠2． 求證：△CBE是等腰直角三角形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】由條件利用同角的余角相等可證得∠CBE=90，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEB，可求得BC=BE，可證得結(jié)論． 【解答】證明： ∵∠1=∠2，∠2+∠DBE=90， ∴∠1+∠DBE=90， ∴∠CBE=180﹣（∠1+∠DBE）=90， 在△ABC和△DEB中 ∴△ABC≌△DEB（AAS）， ∴BC=EB， ∴△BCE是等腰直角三角形 　 21．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠CFD=90，∠BCE+∠B=90， ∴∠CFD=∠B， ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠B 在△AEF與△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（AAS）； （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF=BC， ∴AF=2CD． 　 22．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F． （1）求∠F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長． 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90， ∴∠F=90﹣∠EDC=30； （2）∵∠ACB=60，∠EDC=60， ∴△EDC是等邊三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90，∠F=30， ∴DF=2DE=4． 　 23．閱讀下面材料： 小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的長． 小聰思考：因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC=AC，連接DE．這樣很容易得到△DEC≌△DAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）． 請(qǐng)回答：（1）△BDE是　等腰　三角形． （2）BC的長為　5.8?。? 參考小聰思考問題的方法，解決問題： 如圖3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由已知條件和輔助線的作法，證得△ACD≌△ECD，得到AD=DE，∠A=∠DEC，由于∠A=2∠B，推出∠DEC=2∠B，等量代換得到∠B=∠EDB，得到△BDE是等腰三角形； （2）在BA邊上取點(diǎn)E，使BE=BC=2，連接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA邊上取點(diǎn)F，使DF=DB，連接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出結(jié)論． 【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形， 在△ACD與△ECD中，， ∴△ACD≌△ECD， ∴AD=DE，∠A=∠DEC， ∵∠A=2∠B， ∴∠DEC=2∠B， ∴∠B=∠EDB， ∴△BDE是等腰三角形； （2）BC的長為5.8， ∵△ABC中，AB=AC，∠A=20， ∴∠ABC=∠C=80， ∵BD平分∠B， ∴∠1=∠2=40∠BDC=60， 在BA邊上取點(diǎn)E，使BE=BC=2，連接DE， 則△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80， ∴∠4=60， ∴∠3=60， 在DA邊上取點(diǎn)F，使DF=DB，連接FE， 則△BDE≌△FDE， ∴∠5=∠1=40，BE=EF=2， ∵∠A=20， ∴∠6=20， ∴AF=EF=2， ∵BD=DF=2.3， ∴AD=BD+BC=4.3． 　  2017年3月1日 第26頁（共26頁）