崇文高三一模及答案數(shù)學(xué)文.doc

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北京市崇文區(qū) 2009—2010學(xué)年度第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 數(shù) 學(xué) 試 題（文） 2010.4 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)． 1．已知全集，集合，，則集合 （ ） A． B． C． D． 2．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則 （ ） A． B． C． D． 3．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：）， 該幾何體的表面積和體積為 （ ） A． B． C． D．以上都不正確 4．若直線與圓相切，則的值為 （ ） A． B． C． D． 5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，其圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ） A． B． B． D． 6．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為 （ ） A．若則 B．若則 C．若，則 D．若則 7．若，函數(shù)，，則 （ ） A． B． C． D． 8．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 例如，. 那么“”是“”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． 9．若，則= . 10．如果復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___________. 11．從張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)的抽一張牌，這張牌是或或的概率為_______． 12．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值分別為 ． 13．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則若數(shù)列的前項(xiàng)積為，類比上述結(jié)果，則=_________；此時(shí)，若，則=___________． 14．關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題： ①若，則； ②已知．若，則； ③非零向量和，滿足，則與的夾角為； ④． 其中正確的命題為___________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程． 15．（本小題共12分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，且的面積為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值． 16．（本小題共13分） 為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，,，,頻率分布直方圖如圖所示．已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位． （Ⅰ）求； （Ⅱ）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是多少？ 17．（本小題共14分） 三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）求三棱錐的體積． 18．（本小題共14分） 已知函數(shù)（）． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19．（本小題共14分） 已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，離心率．過 作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求 的值． 20．(本小題共13分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且. 數(shù)列滿足()，且，. （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值； （Ⅲ）設(shè)是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1—4 CDAB 5—8 CDBA 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 9． 10． 11． 12．13，21 13． ； 14．②③④ 三、解答題（本大題共6小題，共80分） 15．（共12分） 解：（Ⅰ）∵ ∴. ∴. ∵， ∴. --------------------6分 （Ⅱ）∵ ∴. ∵，， ∴. ∴. -----------12分 16．（共13分） 解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為 ，則（位）． ---------------- 6分 （Ⅱ）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在 ，，組內(nèi)的人數(shù)分別為2，4. 設(shè)這2位工人不在同一組為A事件，則． 答：選取這2人不在同組的概率為． ---------------- 13分 17．（共14分） （Ⅰ）證明： 連結(jié)，， 是，的中點(diǎn) ． 又平面， 平面． --------------------4分 （Ⅱ）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， 四邊形是正方形． ． ． 連結(jié)，． ，又中的中點(diǎn)， ． 與相交于點(diǎn)， 平面． --------------------9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱錐的高． 在直角中，， ． 又． ． --------------------14分 18．（共14分） 解：（Ⅰ） （1）當(dāng)，即時(shí)，，不成立． （2）當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為． （3）當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為．--------------------5分 （Ⅱ）， 在上遞增，在上遞減，在上遞增． （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增， 所以函數(shù)在上的最大值是， 若對(duì)有恒成立，需要有解得． （2）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)在上的最大值是， 若對(duì)有恒成立，需要有 解得． （3）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)在上遞減，在上遞增， 所以函數(shù)在上的最大值是或者是． 由， ①時(shí)，， 若對(duì)有恒成立，需要有 解得． ②時(shí)，， 若對(duì)有恒成立，需要有 解得． 綜上所述，． -------------14分 19．（共14分） 解：（Ⅰ）由已知，． 所以橢圓方程為 ． -------------5分 （Ⅱ）設(shè)直線方程為．令，得． 由方程組 可得 ，即 ． 所以 ， 所以 ， ． 所以 ． 直線的方程為 ． 令，得． 所以 =． ---------------- 14分 20．（共13分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), . 而當(dāng)時(shí), ∴ 又即， ∴是等差數(shù)列，又，，解得． ∴． ---------------- 4分 （Ⅱ） ∴…… ∵ ∴單調(diào)遞增，故． 令，得，所以. ---------------- 9分 （Ⅲ） （1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)， ∴，． （2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)， ∴，（舍去）． 綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立． ----------1 3分