2011南京市高三一模數(shù)學(xué)含答案.doc
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南京市2011屆高三第一次模擬考試(數(shù)學(xué))2011.01 參考公式:1.樣本數(shù)據(jù)的方差,其中是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 2.柱體、椎體的體積公式:,其中S是柱(錐)體的底面面積,是高。 一、填空題:(5分14=70分) 1.函數(shù)的定義域是 . 2.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的模為 . 3. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 . 4.如圖所示的流程圖,若輸入的,則輸出的結(jié)果為 . 5.在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,得到點(diǎn),則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為 . 6.已知平面向量滿足,與的夾角為,以為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為 . 7.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度,統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分,用莖葉圖表示如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的方差為 . 8.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若,則角A的大小為 . 9.已知雙曲線C:的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F,它的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為B,若A是線段BF的中點(diǎn),則雙曲線C的離心率為 . 10.已知正數(shù)數(shù)列對(duì)任意,都有,若,則= . 11.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面。下列命題: ①若則; ②若則; ③若則; ④若則. 其中真命題是 (寫出所有真命題的序號(hào)). 12.已知,若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是 . 13. 在△ABC中,已知BC=2,,則△ABC面積的最大值是 . 14.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)的圖象上;②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與(Q,P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對(duì)”有 個(gè). 二、解答題:(本大題共6小題,共計(jì)90分). 15.(本題滿分14分) 已知函數(shù)的最小正周期為,且. (1)求的值;(2)若,求的值。 16. (本題滿分14分) 如圖,在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱中,、分別是BC和的中點(diǎn). (1)求證:∥平面; (2)若平面ABC⊥平面,,求三棱錐的體積。 17. (本題滿分14分) 如圖,在半徑為30cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD,其中點(diǎn)A、B在直徑上,點(diǎn)C、D在圓周上。 (1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大?并求最大面積; (2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),應(yīng)怎樣截取,才能使做出的圓柱形形罐子體積最大?并求最大面積. 18. (本題滿分16分) 在直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為. (1)求橢圓C 的方程;(2)過(guò)橢圓C 的右焦點(diǎn)F作直線與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在軸下方,且.求過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的方程. 19. (本題滿分16分) 將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表: 已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,記為,且.表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列,其前項(xiàng)和為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若上表中,從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,公比為同一個(gè)正數(shù),且.①求;②記,若集合M的元素個(gè)數(shù)為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. (本題滿分16分) 已知函數(shù). (1)若曲線在處的切線的方程為,求實(shí)數(shù)的值; (2)求證:≥0恒成立的充要條件是; (3)若,且對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 南京市2011屆高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 2011.01 21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分. A.選修4-1:幾何證明選講 如圖,AB是半圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn)(異于A、B),過(guò)C作圓O的切線,過(guò)A作直線的垂線AD,垂足為D,AD交半圓于點(diǎn)E.求證:CB=CE. B. 選修4-2:矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系中,直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線,求實(shí)數(shù)的值. C. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中,圓C:和直線相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng). D.選修4-5:不等式選講 解不等式. 【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分. 22.如圖,在直三棱柱中,,M是的中點(diǎn). (1)求證:; (2)求二面角的平面角的大小. 23.已知等比數(shù)列的首項(xiàng),公比,是它的前項(xiàng)和.求證:.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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