濟(jì)寧市兗州區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，本大題共30分． 1．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　?。? A． B． C． D． 3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 4．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（　?。? A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（　?。? A．12 B．16 C．20 D．16或20 6．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： ①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正確的結(jié)論有（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 8．如圖，在△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（　?。? A．65 B．60 C．55 D．45 9．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分，要求只寫最后結(jié)果． 11．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36，∠C′=24，則∠B=　?。? 12．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是　　． 13．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是　　． 14．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40，則∠β等于　?。? 15．已知∠AOB=30，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是　?。? 　 三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟． 16．如圖，在△ABC中，∠A=70，∠B=50，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)． 17．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD． 18．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求證：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的長． 19．證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證． 已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，　　 求證：　　． 請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1； （2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)． 21．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O （1）求證：OB=OC； （2）若∠ABC=50，求∠BOC的度數(shù)． 22．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在直線AB、AC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AE=CF． （1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別在線段AB，AC上，求證：DE=DF且DE⊥DF； （2）如圖②，若點(diǎn)E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說明理由． 　  2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，本大題共30分． 1．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可． 【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤； B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤； C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤； D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確． 故選：D． 　 2．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）． 故選：A． 　 4．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（　?。? A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故選：A． 　 5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（　?。? A．12 B．16 C．20 D．16或20 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析． 【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在； ②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意． 故此三角形的周長=8+8+4=20． 故選C． 　 6．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： ①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正確的結(jié)論有（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷． 【解答】解：在△ABD與△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正確； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD與△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②正確； 故選D 　 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， 又∵∠C=90， ∴DE=CD， ∴△ABD的面積=AB?DE=154=30． 故選B． 　 8．如圖，在△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（　　） A．65 B．60 C．55 D．45 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線， 則AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30， ∴∠DAC=30， ∵∠B=55， ∴∠BAC=95， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65， 故選A． 　 9．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和為360每一個(gè)外角都為24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長． 【解答】解：∵多邊形的外角和為360，而每一個(gè)外角為24， ∴多邊形的邊數(shù)為36024=15， ∴小明一共走了：1510=150米． 故選B． 　 10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱作最短路線得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′， 此時(shí)△ABC的周長最小， ∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0）， ∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，0），AE=4， 則B′E=4，即B′E=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長最小． 故選：D． 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分，要求只寫最后結(jié)果． 11．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36，∠C′=24，則∠B=　120?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠C′=24， ∴∠B=180﹣∠A﹣∠C=120， 故答案為：120． 　 12．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是　75?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線，再利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠2=45，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解答】解：如圖， ∵含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠4=45， ∴∠2=∠3=45， ∵∠B=30， ∴∠1=∠2+∠B=30+45=75， 故答案為：75． 　 13．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是　DC=BC或∠DAC=∠BAC　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等． 【解答】解：添加條件為DC=BC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 若添加條件為∠DAC=∠BAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 故答案為：DC=BC或∠DAC=∠BAC 　 14．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40，則∠β等于　20?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠BAC=60，就可求出∠DAC，從而解決問題． 【解答】解：過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖， 則∠BAD=∠β． ∵l1∥l2， ∴AD∥l2， ∵∠DAC=∠α=40． ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=60， ∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60﹣40=20． 故答案為20． 　 15．已知∠AOB=30，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是　2　． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；角平分線的性質(zhì)． 【分析】過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的長度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論． 【解答】解：過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P， 則MN′的長度等于PM+PN的最小值， 即MN′的長度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值， ∵∠ON′M=90，OM=4， ∴MN′=OM=2， ∴點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值為2． 故答案是：2． 　 三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟． 16．如圖，在△ABC中，∠A=70，∠B=50，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，求出∠ACB的度數(shù)后易求解． 【解答】解：∵∠A=70，∠B=50， ∴∠ACB=180﹣70﹣50=60（三角形內(nèi)角和定義）． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠ACB=60=30． 　 17．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論． 【解答】證明；∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E， ∴∠ADB=∠AEC=90， 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（ASA） ∴AB=AC， 又∵AD=AE， ∴BE=CD． 　 18．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求證：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進(jìn)而可得AC∥DE； （2）根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進(jìn)而可得EB的長，然后可得答案． 【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE； （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5， ∴EB==4， ∴CB=4+5=9． 　 19．證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證． 已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，　PD⊥OA，PE⊥OB　 求證：　PD=PE?。? 請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD=PE． 故答案為：PD=PE． ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90， 在△PDO和△PEO中， ， ∴△PDO≌△PEO（AAS）， ∴PD=PE． 　 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1； （2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求， 點(diǎn)A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）． 　 21．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O （1）求證：OB=OC； （2）若∠ABC=50，求∠BOC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證； （2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的兩條高線， ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50，AB=AC， ∴∠A=180﹣250=80， ∴∠BOC=180﹣80=100． 　 22．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在直線AB、AC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AE=CF． （1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別在線段AB，AC上，求證：DE=DF且DE⊥DF； （2）如圖②，若點(diǎn)E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=DC，進(jìn)而證明△AED≌△CFD，利用全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，∠ADE=∠CDF進(jìn)而得出△DEF為等腰直角三角形； （2）若點(diǎn)E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論依然成立，首先利用已知得出AD=BD=DC，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△AED≌△CFD． 【解答】解：（1）如圖①，連接AD， ∵∠BAC=90，AB=AC，D為BC中點(diǎn)， ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45， ∴AD=BD=DC， 在△AED和△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（SAS）， ∴DE=DF，∠ADE=∠CDF， 又∵∠CDF+∠ADF=90， ∴∠ADE+∠ADF=90， ∴∠EDF=90， ∴DE⊥DF． （2）若點(diǎn)E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論依然成立，如圖②， 理由：∵∠BAC=90 AB=AC，D為BC中點(diǎn) ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45， ∴AD=BD=DC， 在△AED和△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（SAS）； ∴DE=DF，∠ADE=∠CDF， 又∵∠CDF﹣∠ADF=90， ∴∠ADE﹣∠ADF=90， ∴∠EDF=90， ∴DE⊥DF． 　  2016年11月13日 第19頁（共19頁）