2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(一)教案 舊人教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(一)教案 舊人教版 教學(xué)要求：使學(xué)生掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一重要定理，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)問題。 教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用定理解決有關(guān)問題。 教學(xué)難點(diǎn)：定理證明理解。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.比較2(2x－y)與x＋y＋5的大小。 2.已知x≠y，比較x＋y與2xy的大小 3.已知a、b∈R，比較＋與2的大小 4.知識回顧：作差法；變形手段：因式分解、配方法、非負(fù)數(shù)的和 二、講授新課： 1.教學(xué)定理及推論的證明及簡單應(yīng)用： ①引入：不等式的除了5條定理和3條推論以外，還要用到一些基本的不等式。… ②給出定理1：a＋b≥2ab ③討論：什么情況下定理1中不等式取等號？ ④練習(xí)：Ⅰ.求證x(y＋z)＋y(z＋x)＋z(x＋y)≥6xyz （變:x,y,z不全等） a b Ⅱ.已知a、b∈R，求證：≥ ⑤提出定理1的推論，并討論什么情況下取等號？并用幾何意義理解：圓的半徑不小于半弦。 ⑥定義：算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，其中a、a、…、a均為正數(shù)，n>1且n∈N。 ⑦試用平均數(shù)的概念敘述定理1的推論。 ⑧練習(xí)：利用推論證明復(fù)習(xí)準(zhǔn)備題中的3小題。 2.教學(xué)例題： ①出示例：已知x、y∈R，x＋y＝S，xy＝P。若P一定，則當(dāng) 時，S值最 為 ；若S一定，則當(dāng) 時，P值最 為 。 ②學(xué)生口答各空，并試用均值不等式分析其結(jié)果。 ③練習(xí)：用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為20米，則圍成最大矩形的面積是 ；若要圍出一塊100米的場地，則繩子最短為 。 三、鞏固練習(xí)： 1.已知a、b、c、d是不全相等的正數(shù)，求證：(ab＋cd)(ac＋bd)>4abcd 2.課堂作業(yè)： 書P11 練習(xí)1、2、3題。