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2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第二章函數(shù)的概念及其基本性質課時撬分練2.8函數(shù)與方程文
1.[xx武邑中學仿真]已知x0是f(x)＝x＋的一個零點，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則( )
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)>0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)<0，f(x2)>0
答案 C
解析 如圖，在同一坐標系下作出函數(shù)y＝x，y＝－的圖象，由圖象可知當x∈(－∞，x0)時，x>－，當x∈(x0,0)時，x<－，所以當x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)時，有f(x1)>0，f(x2)<0，選C.
2．[xx棗強中學一輪檢測]函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 D
解析 令f(x)＝xcos2x＝0，得x＝0或cos2x＝0.由cos2x＝0，得2x＝kπ＋(k∈Z)，故x＝＋(k∈Z)．又因為x∈[0,2π]，所以x＝，，，.所以零點的個數(shù)為1＋4＝5.故選D.
3．[xx衡水中學周測]已知函數(shù)f(x)＝ln x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－f′(x)的零點所在的區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
答案 B
解析 函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝ln x－.因為g(1)＝ln 1－1＝－1<0，g(2)＝ln 2－>0，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－f′(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2)．故選B.
4. [xx衡水中學模擬]設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0
0，則函數(shù)y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零點個數(shù)為( )
A．2 B．4
C．5 D．8
答案 B
解析 ∵f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，
∴f(x＋2π)＝f(x)＝f(－x)，∴y＝f(x)的圖象關于y軸和直線x＝π對稱，又∵00，∴00.又∵0≤x≤π時，0 B．a(chǎn)>或a<－1
C．－10，解得a<－1或a>，選擇B.
7．[xx衡水二中預測]已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x<1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是( )
A.∪(5，＋∞) B.∪[5，＋∞)
C.∪(5,7) D.∪[5,7)
答案 A
解析 由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論．若a>1，則h(5)＝loga5<1，即a>5.
若00)的圖象，則y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至少有三個零點，也就是函數(shù)f(x)的圖象與y＝loga(x＋1)(x>0)至少有三個交點，如圖所示，則解得0ln 2時，f′(x)>0，當x1
解析 函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程＝m|x|有且僅有三個實根．當m＝0時，不合題意，舍去；當m≠0時，∵＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應滿足0<<1，解得m>1.
11．[xx衡水中學猜題]若方程x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(1,2)內(nèi)，則的取值范圍是________．
答案
解析 令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(1,2)內(nèi)，∴
∴.根據(jù)約束條件作出可行域，得到△ABC及其內(nèi)部(如圖)不含邊界，其中A(－3,1)，B(－2,0)，C(－1,0)，設E(a，b)為區(qū)域內(nèi)任意一點，則k＝表示點E(a，b)與點D(1,2)連線的斜率，kAD＝，kCD＝1，結合圖形可知<<1.
12．[xx武邑中學猜題]已知函數(shù)f(x)＝
有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (1＋ln 2,3]
解析 要使函數(shù)f(x)有三個不同的零點，則當x≤0時，f(x)＝2x－＝0有一個根，此時解得00時，f(x)＝ln x－2x＋a＝0需有兩個不同的實根，令g(x)＝2x－ln x，g′(x)＝2－，當x>時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當01＋ln 2.
綜上可知，a的取值范圍為(1＋ln 2,3]．
能力組
13.[xx武邑中學周測]已知函數(shù)f(x)＝
若方程f(x)－a＝0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(1,3) B．(0,3)
C．(0,2) D．(0,1)
答案 D
解析 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．
觀察圖象可知，若方程f(x)－a＝0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有三個不同的交點，此時需滿足00)．
(1)若g(x)＝m有實數(shù)根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．
解 (1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e等號成立的條件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有實數(shù)根．
(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)與f(x)的大致圖象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其圖象的對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.故當m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．
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