五年級數學上冊 三《小數除法》教材內容說明 冀教版.doc

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《小數除法》教材內容說明 （一）單元教育目標 1、能筆算簡單的小數除法及混合運算，能解決現實生活中有關小數的簡單實際問題，會用“四舍五入法”取商的近似值。 2、在探索小數除法的計算方法和循環(huán)小數等活動中，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己思考的過程與結果，發(fā)展合情推理能力。 3、能借助計算器探索小數除法計算和循環(huán)小數中的問題，能探索分析解決實際問題的有效方法，并嘗試解釋所得的結果。 4、感受數學與日常生活有密切聯(lián)系；能克服數學學習中遇到的困難；在借助計算器以及運用已有知識學習新知識和解決問題的過程中，獲得成功體驗，建立學好數學的自信心。 （二）單元教材說明 本單元教材是在學生已經掌握了整數除法和小數乘法的計算方法，會運用小數點位置變化規(guī)律等基礎上安排的。主要內容有：小數除法、商的近似值、循環(huán)小數、解答問題和混合運算等。 小數除法是小學階段“數與運算”的重點內容之一，從知識建構的角度看，小數除法的知識生長點是把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法。從學生學習知識的角度看，解決這個重點，學生有一定的知識基礎。如：根據商不變的性質和小數點移動規(guī)律，可以把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，小數除法中商的小數點與被除數的小數點對齊，就是整數除法中除到被除數哪位商就寫在那位的上面。所以，小數除法的學習，要充分利用學生已有的知識和經驗，通過知識的遷移理解并掌握計算方法，把所學的知識和方法融會貫通。本單元教材在教材選擇和內容編排上有以下特點： 1、利用簡單的現實問題理解小數除法的計算方法。本單元教材注意選擇學生身邊的、感興趣的現實問題，利用比較簡單的數據，讓學生在利用已有知識和經驗解決問題的過程中，認識小數除法，溝通小數除法和整數除法之間的聯(lián)系，進而理解和掌握小數除法的計算方法。如，第1節(jié)課，學習小數除以整數時，教材選擇了現實生活中電池按不同數量包裝銷售的現實問題，首先設計“2節(jié)5號電池5元，1節(jié)電池多少錢”這個每個學生都能解答的問題，先讓學生口算出每節(jié)5號電池2.5元，然后介紹豎式計算。一方面使學生了解小數除法與整數除法的不同點（余下的1元添?？闯?0角繼續(xù)除），另一方面解決商的小數點定位的問題。第2節(jié)課，學習小數除以小數時，設計了“一位阿姨買綠豆花了22.8元，每千克綠豆3.8元，求阿姨買了多少千克綠豆”的簡單問題，讓學生把22.8元和3.8元分別化成228角和38角，先用整數除法的方法計算，再學習22.8除以3.8的豎式計算，使學生理解把除數轉化成整數計算的道理。再如，認識循環(huán)小數。教材選擇“蘋果10元3千克”和“栗子83元11千克”等現實生活中常見的銷售方式，設計人們也常常會計算“平均每千克多少元”的問題，讓學生在計算的過程中，發(fā)現商中的數字重復出現的現象，認識循環(huán)小數。 2、把計算器作為學習的輔助工具，改變學生的學習方式。在小數除法和認識循環(huán)小數等活動中，都把計算器作為數學學習的重要工具。如，在學習計算方法時，讓學生用計算器驗算豎式計算的結果，確信豎式計算的正確性；在認識循環(huán)小數時，利用計算器顯示出商的循環(huán)出現，使學生發(fā)現規(guī)律；在進行計算練習時，用計算器驗算，檢查計算結果等。 本單元共安排7課時，具體內容編排如下： 知識塊 課時 內容 素材與活動 1．小數除法 第1課時 除數是整數的小數除法 例1，電池價格的三個問題。 （1）2節(jié)5號電池5元，1節(jié)多少元？ （2）4節(jié)7號電池7.2元，1節(jié)電池多少元？ （3）6節(jié)1號電池5.4元，1節(jié)電池多少元？ 第2課時 除數是一位小數的除法 例2，每千克綠豆3.8元，22.8元買多少千克綠豆？ 第3課時 除數是兩位小數的除法 例3，冰箱耗電的兩個問題。 （1）普通冰箱一個月的耗電量夠節(jié)能冰箱用多少天？ （2）普通冰箱的耗電量是節(jié)能冰箱的幾倍？ 2．混合運算 1課時 簡單實際問題和混合運算 例題，3千克奶糖，2千克水果糖配什錦糖的兩個問題。 （1）兩種糖的總價是多少元？ （2）1千克什錦糖合多少元？ 3．商的近似值 1課時 商的近似值 例題，用158元買7個果籃慰問“抗洪”中受傷的解放軍，平均每個果籃中大約有多少元錢水果？ 4．循環(huán)小數 1課時 循環(huán)小數 例1，蘋果10元3千克，栗子83元11千克，平均每千克多少元？ 例2，用計算器計算兩個算式。 例3，探索一個數除以9商的規(guī)律。 5．整理與復習 1課時 整理與復習 3道復習題，7道練習題。 1、小數除法，安排3課時。 第1課時（教科書24頁、25頁），除數是整數的小數除法。教材選擇了現實生活中幾節(jié)電池包裝出售的事例，例1給出了三種型號的電池及不同數量包裝的信息，其中，2節(jié)5號電池5元、4節(jié)7號電池7.2元、6節(jié)1號電池5.4元，分別設計了三個問題。問題（1）：口算一下一節(jié)5號電池多少元錢？通過亮亮的話給出了口算結果：一節(jié)5號電池2元5角。接著，教材給出了52的豎式計算，并特別顯示余數1后面添的。藍靈鼠提問：小數除法和整數除法有什么不同？大頭蛙說：“在2的右下角點上小數點，在余數1后面添。繼續(xù)除?！眴栴}（2）：先估算，再用豎式計算一節(jié)7號電池多少元錢？教材用紅紅的話給出了估算的結果：一節(jié)7號電池不到2元錢。教材給出了紅紅的豎式計算。藍靈鼠強調：用豎式計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊。問題（3）：用豎式這樣算，一節(jié)1號電池多少元錢？教材給出算式5.46＝□（元）和豎式，丫丫提出：個位不夠商1，怎么辦？提示教師先引導學生了解被除數小于除數，整數部分除以6不夠商1，要在商的整數部分寫0，也就是在5的上面寫0。 除數是整數的小數除法，包括整數除以整數商小數和小數除以整數商小數。本節(jié)課是學生第一次學習小數除法。例1選擇的素材學生非常熟悉，數據特別簡單，學生用口算都能算出結果。教學的重點是借助口算、估算結果，理解小數除以整數的計算方法，以及商的小數點要與被除數的小數點對齊的道理。教學活動中，教師要理解教材的設計意圖，把握住每個問題中要解決的重點，逐步提高計算的要求，最后使學生理解并掌握小數除以整數的計算方法。教學問題（1）時，先讓學生口算出每節(jié)5號電池2元5角，然后講解豎式計算。重點講清兩點。第一，理解5除以2商2余1，可以在商的右下角點上小數點，在余數1后面添。繼續(xù)除的道理：因為余數1是1元，1元等于10角，10角除以2是5角。5角是0.5元，所以，要在2元的右下角點上小數點。然后在商的十分位上寫5。第二，明白小數除法與整數除法的不同點：整數除法5除以2商2余1，不再除；小數除法5除以2商2余1后，在余數1后面添。繼續(xù)除，商是小數。教學問題（2），先讓學生估算，得出每節(jié)7號電池不到2元錢，再講豎式計算，重點講兩點：一是除的順序，先算7除以4，商4余3；二是商的小數點要和被除數的小數點對齊。這樣講：用7元除以4只夠商1，余下的3元和2角合起來是32角，32角除以4等于8角，所以，商1的后面必須點上小數點，也就是商中的小數點必須和被除數的小數點對齊。教學問題（3）時，通過整數部分不夠商1，使學生進一步理解并掌握商的小數點要和被除數的小數點對齊。 第2課時（教科書26頁、27頁），除數是一位小數的除法。例2用圖文結合的方式呈現了“每千克綠豆3.8元，一共花了22.8元”等數學信息，提出“阿姨買了多少千克綠豆”的問題，列出算式：22.83.8。設計了三個層面的計算。第一，兔博士提出要求：把以元為單位的錢數化成以角為單位的錢數，再用豎式計算。教材給出22838完整的豎式，用亮亮的話提示了計算方法：把22.8元和3.8元分別化成228角和38角……第二，用計算器計算22.83.8。通過丫丫的話說出了用計算器計算的結果：22.83.8，得6。第三，用豎式計算22.83.8。首先提出“議一議”：用豎式計算時，怎樣把它轉化成除數是整數的除法呢？教材給出了l在豎式中劃掉小數點的計算過程，并用藍靈鼠的話總結出把除數轉化成整數的方法：利用商不變的規(guī)律，除數擴大到原來的10倍，被除數也擴大到原來的10倍。例2之后，“試一試”安排了4道計算題，包括除數是一位小數的各種情況。 除數是小數的除法是在學生掌握了商不變的規(guī)律、學習了除數；是整數的小數除法基礎上學習的，是小數除法的核心知識點。本節(jié)課教學的重點是在學生利用已有知識和方法解答問題的基礎上，理解并掌握把除數是一位小數的除法轉化成除數是整數的計算方法。難點是被除數的整數分是0或者小數部分是兩位小數的除法計算。課堂活動中，要按照教材的設計意圖，抓住每個環(huán)節(jié)的重點，突破難點。例2列出算式后，首先讓學生把以元為單位的錢數化成以角為單位的錢數用豎式計算。交流計算方法和結果后，再讓學生用計算器計算一下22.83.8，得出和22838相同的結果“6”。接著討論：22.8元和3.8元分別化成228角和38角，計算的結果為什么與22.83.8計算的結果相等呢？使學生理解，22.8元和3.8元化成以角為單位的數計算，是應用商不變的性質，所以結果相等。然后再討論“議一議”的問題，并進行小數除法的豎式計算，最后總結出把除數是一位小數轉化成除數是整數的一般方法?！霸囈辉嚒钡木毩暫苤匾?，鼓勵學生自己試著完成，可請四名同學到黑板上表演。交流時，讓學生說一說把除數擴到原來的10倍，被除數是怎樣變化的，商的小數點寫在被除數哪一位上面等。 第3課時（教科書28頁、29頁），除數是兩位小數的除法。教材選取了普通冰箱與節(jié)能冰箱各自的耗電的事例，例3用示意圖加文字說明的方式，分別給出了普通冰箱和節(jié)能冰箱每天的耗電量和一個月（按30天計算）的耗電量兩組數據信息，提出兩個問題。問題（1）：普通冰箱一個月的耗電量夠節(jié)能冰箱用多少天？列出算式22.50.34，學習除數是兩位小數、被除數是一位小數的除法。首先讓學生說一說：除數是兩位小數，怎樣把它化成整數計算？并呈現了學生交流和討論的情境。聰聰說：要把除數和被除數同時擴大到原來的100倍……丫丫說：22.5只有一位小數，怎么擴大到原來的100倍呢？兔博士提示：在后面補。，再除。強調除數0.34擴大100倍，被除數25.5也要擴大100倍，要在十分位5的后面補。。教材給出了22.50.34的完整豎式。接著提出“議一議”：怎樣計算除數是小數的除法？要求師生共同總結除數是小數的計算方法。問題（2）：普通冰箱的耗電量是節(jié)能冰箱的幾倍？讓同學自己思考并解答，兔博士提出：把你的算法和同學交流一下。教材以學生交流的方式呈現了兩種不同的算法。紅紅的算法：用普通冰箱每天的耗電量除以節(jié)能冰箱每天的耗電量，列式計算：0.850.34＝2.5。亮亮的算法：根據問題（1）計算出的普通冰箱一個月的耗電量夠節(jié)能冰箱用75天，用75除以30，計算結果：7530＝2.5。 本節(jié)課是在學生初步理解并掌握了除數是一位小數的除數的計算方法的基礎上學習的。例3的兩個問題設計的目的和重點都不同。問題（1）的教學目的是學習除數是兩位小數的除法計算，重點理解把除數是兩位小數轉化成整數，除數和被除數都要擴大到原來的100倍（或乘100），難點是被除數只有一位小數，擴大100倍要添0。問題（2）的教學目的是多種方法解答問題，并進行小數除法計算訓練。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住每個問題的重點，有效組織教學。教學問題（1），首先讓學生了解兩種冰箱耗電的有關信息，再提出問題并列出算式。接著討論“說一說”的問題，讓學生獨立思考后再解答。丫丫的問題學生說不到，教師提出來供大家討論。讓學生自主嘗試并交流后，全班討論“議一議”的問題，師生共同總結出小數除法的計算方法：計算小數除法，利用商不變的規(guī)律，先把除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，然后再計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊。教學問題（2）時，首先讓學生明白問題的要求，再鼓勵學生用自己的方法計算。然后給學生充分交流不同算法的機會，教師要關注學生計算的正確率，以及計算結果的描述。除教材上的兩種方法外，學生還可能有第三種方法：用普通冰箱一個月的耗電量除以節(jié)能冰箱一個月的耗電量。列式計算：25.510.2＝2.5。這種方法如果學生想不到，教師可以啟發(fā)，也可以參與交流。 2、混合運算，安排1課時。 混合運算（教科書30頁、31頁），簡單實際問題和混合運算。教材選擇了用奶糖和水果糖配制什錦糖的事情，給出了相關的數學信息：用3千克奶糖和2千克水果糖配成什錦糖，奶糖22.8/千克，水果糖12.9/千克。提出兩個問題。問題（1）:3千克奶糖和2千克水果糖的總價是多少元？問題（2）：1千克什錦糖合多少元？教材用學生交流的方式給出了解答兩個問題的綜合算式。聰聰說“兩種糖的總價這樣算”，算式：22.83＋12.92。丫丫說“用兩種糖的總價除以兩種糖的千克數”，算式：94.2（3＋2）。兔博士提示：小數四則混合運算的運算順序和整數一樣。接著“試一試”繼續(xù)解答配什錦糖問題：用2千克奶糖、3千克水果糖配成什錦糖，1千克什錦糖合多少元？要求學生：自己算一算。 本節(jié)課的內容是在學生掌握了整數兩步四則混合運算的順序，能解答兩步計算的簡單問題等基礎上學習的，沒有新的知識點，只是把整數四則混合運算的運算順序遷移到小數中來，嘗試解答小數兩步計算的實際問題。教學活動中，要充分利用學生已有知識和經驗，給學生自主解答問題、交流計算方法的機會，讓學生獲得成功的體驗以及解決問題的經驗和方法，提高實踐能力。 3、商的近似值，安排1課時。 商的近似值（教科書32頁、33頁）。教材選擇了學生慰問在“抗洪”中受傷的解放軍叔叔的事情，設計了“同學們把節(jié)省的158元零花錢湊在一起，平均分裝在七個果籃中，計算平均每個果籃里大約有多少錢的水果”的問題，列出除法算式：1587，并給出了計算到商是三位小數的豎式，教材用聰聰的話“商的小數位太多啦”說明用筆算難以完成計算，同時用計算器顯示出計算結果。接著用兔博士的話說明：在實際應用中，小數除法除得的商可用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求出商的近似值。丫丫提問：1587的商保留幾位小數合適呢？讓學生充分發(fā)表自己的意見。然后安排了“試一試”，按要求用“四舍五入法”把1587的商分別保留兩位小數、保留一位小數、保留整數取商的近似值。最后教材用文字介紹了求小數除法的商的近似值的方法：求小數除法的商的近似值時，一般先除到比需要保留的小數位多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。 本節(jié)課是在學生初步掌握了小數除法的計算方法，會用“四舍五入法”求近似數的基礎上學習的，選擇的事例有一定的教育意義。學生計算1587時，因為商的小數位數太多，無法筆算出全部結果，在解決實際問題時，也不需要計算出全部結果。本節(jié)課教學的重點是使學生了解除法計算中經常遇到的商的小數位數很多的情況，知道可以并會用“四舍五入法”按要求取商的近似值。教學活動中，首先利用例題的素材，對學生進行生活節(jié)儉、熱愛英雄、關心他人的教育，列出算式后，先讓學生用豎式計算到商的小數部分第三位，然后再用計算器計算，使學生了解商的小數位太多。接著，用兔博士的話說明可以用“四舍五入法”保留一定的小數位數，并討論1587的商保留幾位合適，讓學生充分發(fā)表不同的想法。引導學生說出三種：第一，根據我國人民幣的單位只有元、角、分，所以小數部分第三位沒有實際意義，只能保留到兩位；第一，現實生活中人們很少用分，保留到一位小數也可以；第三，求平均每籃中的水果大約多少元，保留到整元也可以。然后師生共同完成“試一試”的取近似值練習。 4、循環(huán)小數，安排1課時。 循環(huán)小數（教科書34頁～36頁）。教材安排了三道例題。例1，選擇了現實生活中有些商品按錢數標價和整件標價的事情，給出了“蘋果10元3千克、栗子83元11千克”兩組數學信息，提出“平均每千克多少元”的問題。教材呈現了103計算到商是兩位小數、8311計算商是四位小數的兩個豎式。兔博士提出：你發(fā)現了什么情況？紅紅回答：商中的數字重復出現……接著讓學生“想一想”：繼續(xù)除下去，商會出現什么情況？為什么？學生討論之后，再用計算器算一算。教材用兩個計算器顯示出103，8311兩個的算式計算結果分別是：3. 33333、7.54545，給出了算式：103=3.33……8311=7.5454……例2，用計算器計算58.611和3 8.22.7兩個算式。教材用計算器顯示出了計算結果，并給出算式和計算結果：58.611＝5.32727……38.22.7＝14.148148……兩個例題之后，教材用文字介紹了循環(huán)小數的概念，并說明上面計算出的幾個小數都是循環(huán)小數。在“兔博士網站”中，介紹了循環(huán)節(jié)、循環(huán)節(jié)的表示方法，以及有限小數和無限小數等，擴展關于循環(huán)小數的知識。例3，設計了探索一個數除以9商的規(guī)律的內容。 本節(jié)課是在學生掌握了小數除法的計算方法，會用“四舍五入法”求商的近似值等基礎上學習的。根據《數學課程標準》的要求，本節(jié)課只是初步認識循環(huán)小數，“兔博士網站”中的循環(huán)節(jié)以及小數的分類不作基本要求。所以，本節(jié)課教學的重點是經歷發(fā)現、了解循環(huán)小數的過程，了解循環(huán)小數的含義，能指出哪些商是循環(huán)小數，難點是循環(huán)小數的語言描述。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住每個例題的重點，突破難點。教學例1時，首先讓學生了解現實生活中經常遇到這樣的問題，自主進行豎式計算，提示除到余數重復出現2次時停止，然后讓學生觀察豎式計算，引導學生發(fā)現因為余數重復出現，所以商的小數部分也重復出現。接著提出“想一想”的問題：繼續(xù)除下去，商會出現什么情況？為什么？讓學生根據余數的重復出現，判斷商的變化，得出：在103中，因為余數1重復出現，所以商中的“3”也會重復出現，在8311中，因為余數5和4重復出現，所以商中“54”也會重復出現。接著，讓學生用計算器檢驗判斷是否準確，教材列出兩個算式，特別說明省略號的含意，鼓勵學生用語言描述計算的結果。教學例2時，直接讓學生用計算器計算，教師寫出兩個算式的計算結果。然后學生觀察、分析商的特點，并鼓勵學生用語言描述。最后教師總結歸納循環(huán)小數的概念。介紹完循環(huán)小數以后，可以利用“兔博士網站”的內容，讓學生了解循環(huán)節(jié)，以及循環(huán)節(jié)的簡單書寫方法。 5、整理與復習，安排1課時。 整理與復習（教科書37頁、38頁）。本單元的整理與復習精心設計了3道復習題，幫助學生復習小數除法的計算方法，判斷循環(huán)小數、取商的近似值，以及解答簡單問題；又安排了7道練習題，進行計算技能訓練和解決問題。教學活動中，教師可根據本班學生平時出現的錯誤，有針對性地增加一些練習。 （三）目標評價建議 ●目標1的評價。一方面通過課堂教學活動評價?？疾閷W生是否掌握了小數除法的計算方法，能否用“四舍五入法”取商的近似值，是否能夠選擇適當方法解決簡單的小數問題。另一方面，根據學生完成課本上練習的情況考查。如有必要，教師可以設計一些與本單元知識技能目標有關的題目進行書面考查。 ●目標2的評價。主要通過課堂活動考查?？磳W生在探索小數除法計算方法、循環(huán)小數等活動中，能否把已有知識和計算方法遷移到新知識的練習中來，能否進行有條理的思考，能否清楚地說明小數除法計算的道理，能否解釋自己推測的思考過程及結果。 ●目標3的評價。主要通過課堂活動考查?？磳W生能否借助計算器解決學習中的問題，能否運用學過的知識解答簡單實際問題，并能表達解決問題的思路和過程，解釋自己的方法和結果的正確性、合理性。 ●目標4的評價。主要通過課堂活動考查。看學生對日常生活中與小數學有關的事情是否有好奇心，是否感受到生活中處處都有小數信息；是否愿意進行小數除法的嘗試計算，并能克服學習中的困難；是否有借助計算器和已有知識解決問題的意識，并獲得成功體驗，是否具有學好小數除法的信心。