2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習講義（39）算術平均數(shù)與幾何平均數(shù).doc

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2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習講義（39）算術平均數(shù)與幾何平均數(shù) 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù) 一．復習目標： 1．掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的的定理，并會簡單運用； 2．利用不等式求最值時要注意到“一正”“二定”“三相等”． 二．知識要點： 1．算術平均數(shù)： ； 幾何平均數(shù)： ． 2．定理： ． 3．推論： ． 三．課前預習： 1．若，，，，則 （ ） 2．若是正實數(shù)，，則的最大值是 ． 3．要使不等式對所有正數(shù)都成立，試問的最小值是 ． 四．例題分析： 例1．已知（為常數(shù)），，求的最小值． 小結： 例2．已知 ，且，求的最小值． 小結： 例3．當時，求證：． 例4． 在某兩個正數(shù)之間插入一個正數(shù)，使成等比數(shù)列；若另外插入兩個正數(shù)，使成等差數(shù)列，求證：． 五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1．設，且，則 （ ） 2．下列函數(shù)中，的最小值為的是 （ ） 3．若，且，則的最大值是 （ ） 4．若且，則四個數(shù)中最大的是 ． 5．關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是 ． 6．已知（為常數(shù)），，，求的最小值為，求的值． 7．生產(chǎn)某種商品噸，所需費用是元，當出售這種商品時，每噸價格為元，這里（為常數(shù)）， （1）為了使這種商品的每噸平均生產(chǎn)費用最小，那么這種商品的產(chǎn)量為多少噸？ （2）如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品是噸，并且能全部賣完，那么每噸價格是元時利潤最大，求的值． 8．某單位決定投資元建一長方體狀倉庫，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵珊，每米造價元，兩側墻砌磚，每米造價元，頂部每平方米造價元，計算：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為了使倉庫面積達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面用鐵珊應設計為多長？