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打孔 機器人的標定和定位 摘要： 在飛機制造、大量鉆 孔 機的裝配中，鉆孔板是生產(chǎn)效率的主要瓶頸之一。 提高裝配孔的效率和質(zhì)量的制造、機器人鉆井系統(tǒng)取代人工操作變得越來越緊 迫。通常 ,機器人系統(tǒng)需要生產(chǎn)對象的精確數(shù)學(xué)模型和 精確的 環(huán)境的工作的時候 ; 事實上 ,由于制造誤差、飛機板之間的同質(zhì)性 ,其數(shù)學(xué)模型是不 能滿足 要求的。所 以手眼視覺系統(tǒng)介紹了實現(xiàn)定位的最終效應(yīng)以提高機器人鉆孔 系統(tǒng)的靈活性和 精確性。本文論述了校準和定位機器人手眼視覺系統(tǒng)的飛機板鉆孔系統(tǒng)。因為鉆 頭必須在鉆孔 之前垂直和保持一個固定距離于飛機板表面 ,并且 手眼的深度 信息 是被忽視的 ,通過定義一個中間坐標系于機器人坐標系之間的關(guān)系 ,建立了視覺 坐標。 目標點的位置可以通過 機器人鉆孔 系統(tǒng)的導(dǎo)航信息 來提供，因為機器人鉆 孔 系統(tǒng)可以通過機器人坐標系經(jīng)過使用校準手眼關(guān)系來確定目標點。實驗結(jié)果的 校正和定位機器人手眼視覺的鉆井系統(tǒng)對影響定位誤差的主要因素進行了分析。 關(guān)鍵詞： 工業(yè)機器人 鉆孔 標定 定位 自動校準 1、簡介 由于工業(yè)機器人技術(shù)的發(fā)展 ,工業(yè)機器人的應(yīng)用的廣泛傳播。飛機制造也需 要通過引入機器人實現(xiàn)技術(shù)升級。通常在大型飛機裝配孔板的數(shù)量可以達到數(shù)千 并且材料 (例如鈦 )通常是 很難生產(chǎn) ,所以裝配孔是飛機制造的主要瓶頸之一。傳 統(tǒng)上 ,鉆孔工人及其耗時通常和低精度 ,質(zhì)量 ,和飛機生產(chǎn)的同質(zhì)性有很大的關(guān) 系 。然而 ,一項新技術(shù) ,機器人鉆孔 系統(tǒng)可以顯著提高鉆井效率 ,質(zhì)量 ,和同質(zhì)性， 經(jīng)過驗證， 機器人鉆孔 系統(tǒng)的效率是傳統(tǒng)手工鉆孔的兩倍。因此機器人鉆井系統(tǒng) 可以在航空鉆孔方面發(fā)揮重要作用。由于制造誤差、飛機板之間的同質(zhì)性及其數(shù) 學(xué)模型通常不滿意 ,和鉆孔精度不能保證要是根據(jù)數(shù)學(xué)模型通常 ,生產(chǎn)對象的數(shù) 學(xué)模型和外部環(huán)境必須建造機器人鉆井系統(tǒng)。因此實現(xiàn)自動鉆孔、機器人的視覺 系統(tǒng)是十分必要的。 目前 ,飛機制造公司如 波音和空客已經(jīng)在飛機裝配孔的加工上使用柔性機器 人鉆孔系統(tǒng)。 單側(cè)細胞終端效應(yīng)器機器人鉆孔 系統(tǒng)已成功用于 F / a - 18 e 飛 機的生產(chǎn)線。單側(cè)細胞終端效應(yīng)器可以通過激光視覺和其他許多昂貴的設(shè)備來精 確定位打孔位置，但是缺點是花費太大。 如果我們用基于攝像頭視覺系統(tǒng)協(xié)助鉆 孔 和定位 ,成本會大大降低 ,這樣機器人鉆孔 系統(tǒng)將極大地推廣。 手眼視覺機器人 鉆孔 系統(tǒng)可以發(fā)揮重要作用 ,但手眼視覺的標定方法是 應(yīng)用程序的 一個真正的 難 題 。 與此同時 ,大量的手眼視覺標定方法的研究已經(jīng)完成 。 在早期的研究中 ,通過控制機械臂的運動來對一個三維標 定對象與已知結(jié)構(gòu) 從不同方向拍攝 ,然后建立了約束手眼關(guān)系和相機的內(nèi)在動力和外在的參數(shù)是通 過求解方程來實現(xiàn)的。有限的生產(chǎn)技術(shù)導(dǎo)致早期鏡頭透鏡畸變率很大，所以那些 早期的校準方法的校準錯誤可能是不考慮鏡頭畸變的緣故。 后來的一些研究進展 已經(jīng)考慮了鏡頭的徑向畸變和非線性優(yōu)化 ,使標定的效率和精度 提高。 此外， 通 過結(jié)合機器人的四元數(shù)方程和 傳統(tǒng)的標定方法 形成坐標系統(tǒng)，一些研究不僅可以 獲得眼手關(guān)系機器也可以獲得人和世界之間的關(guān)系。 然而，這些方法仍然不能避 免計算大量帶有型如 AX=BX 的均勻矩陣。除此之外 ,一些方法需要昂貴的輔助設(shè) 備校準并且校準過程通常是很 繁瑣的 。 為此，人們開始研究如何簡化計算和避免 使用昂貴的輔助設(shè)備。 基于主動視覺的自校準方法不需要昂貴的輔助設(shè)備實現(xiàn)校 準， 成本低，并且標定過程簡單，但校準精度低于傳統(tǒng)的標定方法?？傊嬎?復(fù)雜度和精度之間的矛盾一直沒有得到很好解決。 2、對于手眼關(guān)系的校準和定位方法 傳統(tǒng)的標定方法，利用坐標變換關(guān)系來解決一個攝像機的內(nèi)外參數(shù)，并考慮 到坐標變換時再定位機器人的末端執(zhí)行器的位置。這些方法的復(fù)雜和大規(guī)模的矩 陣運算導(dǎo)致誤差大，定位精度低。為了避免這些校準方法的上述缺點，這種統(tǒng)一 手眼關(guān)系和機器人 末端執(zhí)行器的位置的方法，提出了一種實現(xiàn)機器人末端效應(yīng)與 間接手眼關(guān)系，而不是直接用手定位眼坐標變換，以使校準大大簡化。 2.1 相機成像模型 一種光學(xué)相機成像模型的復(fù)雜性是影響校準方法的復(fù)雜性的關(guān)鍵方面。針孔 成像模型是一個廣泛使用的并且?guī)缀侮P(guān)系是線性的成像模型。 由于鏡頭的生產(chǎn)技術(shù)，實際的圖像將受鏡頭畸變等各種非理想因素的影響。 然而，對于實際的機器人鉆孔系統(tǒng)，視覺范圍較小（ 30× 40毫米）和攝像機的成 像平面與工件平面之間的距離很短（少于 200毫米），加上的控制良好的畸變工業(yè) 鏡頭，所以定位精度不會受到 過多的 影 響。 2.2 確定手眼關(guān)系 圖 1顯示了一個機器人鉆孔系統(tǒng)的坐標系統(tǒng)。 工件坐標系定義為 { OW XW YW ZW },終端效應(yīng)器坐標系統(tǒng)或工具坐標系定義為 { OE XE YE ZE },相機成像坐標 系定義為 { OC XC YC ZC },機器人基礎(chǔ)坐標系的定義為 { OR XR YR ZR }。 通過校準工具坐標系之間的關(guān)系和工件坐標系和攝像機成像坐標系之間的 關(guān)系和工件坐標系可以獲得 ,所以工具坐標系之間的關(guān)系和攝像機成像坐標系可 以獲得間接的關(guān)系 。 首先 ,需要確定工具的位置和姿勢機器人基礎(chǔ)坐標系坐標。 通常，商業(yè) 工業(yè) 機器人通常采用“ 4點”的方法來校準工具坐標系，它可以校準末端執(zhí)行器的鉆 尖作為 TCP（工具中心點），這是刀具坐標系的原點。 然后 , 通過使用校準模板確定相機成像坐標系之間的關(guān)系和工件坐標系。頂 部 —— 左頂點選擇圖像的攝像機成像坐標系統(tǒng)的起源。在這里 ,只有相機的外部 因素或手眼的關(guān)系需要計算 ,所以像素坐標系統(tǒng)不需要建立，并且像素單元的尺 寸和像素單元和像素坐標系之間的角度也可以被忽略。方程 1表示在工件坐標系 之間的關(guān)系和相應(yīng)的成像點坐標系統(tǒng)。 式中， R和 P分別為工件坐標系和圖像坐標 系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和轉(zhuǎn)換矩陣。 根 據(jù)鉆孔技術(shù)鉆尖應(yīng)垂直于工件平面 ,所以必須定位在兩個維度上。如果投 影模型技術(shù)薄弱 ,相機的光軸垂直于工件平面旋轉(zhuǎn)矩陣可以簡化。 因此，方程 1 可以簡化為一個二維的，從而簡化了校準過程。 圖 2是手眼標定方法的原理圖在二維平面的關(guān)系。 如圖 2所示，點 p是 TCP的端 部執(zhí)行器，也刀具的坐標系的原點。 X′和 Y′分別是兩個軸 平行于 X和 Y軸的工件 。 根據(jù)小孔成像原理和弱透視模型，所拍攝的區(qū)域的尺寸和照相機的拍攝距離是固 定的。因此，我們可以建立一個場景坐標系 {Xs Os Ys}，它的原點駐留在工件和 相機成像的兩個軸與坐標系平行的地方。 在圖 2， P1s和 P2s是位于拍攝平面上場 景坐標系的兩點，假設(shè)它的坐標是（ X1S， Y1S）和（ X2S， Y2S）。 圖 1機器人鉆孔系統(tǒng)的坐標系統(tǒng) 圖 2打孔定位的手眼關(guān)系 對應(yīng) P1s P2s,P1C,P2C分別為兩點在相機成像坐標系統(tǒng)和坐標 (x1C y1C)和 (x2C y2C)。在相機成像坐標系中，直線 P1cP2c和 Xc之間的夾角為 。由于線性關(guān)系和并行成像坐標系統(tǒng)和坐標系統(tǒng)，直線 P1sP2s 和 Xs之間的夾角同樣也是γ 。 P1s和 P2s可以通過機器人數(shù)學(xué) ,得到 P1s和 P2s之間 的距離 和線 P1sP2s之間的角度 , 軸即能獲得工業(yè)機器人的坐標變換 ,所以場景 坐標系之間的旋轉(zhuǎn)角度和工件坐標系是 。 在這個拍攝距離的比例系數(shù) 是 ， 是這兩個點在坐標 系統(tǒng)中的 距離， 是這兩個場 景坐標系統(tǒng)中的點的距離。在場景坐標系中， P1s、 P2S坐標可以通過 計 算得到。 在場景坐標系統(tǒng)的坐標（ x1s， y1s）得到， TCP在場景坐標系中的位置 可以通過計算 得到。由于 線性比例系數(shù) K已獲得， TCP和攝像機成像坐標系統(tǒng)是由場景坐標系統(tǒng)間接獲得 的，換句話說，得到手 – 眼的相關(guān)關(guān)系。 2.3 機器人末端的定位 不同于一般的校準方法 ,本文提出的是標定法獲得 TCP與相機之間的相對關(guān) 系，從而獲得手眼的絕對關(guān)系。為了保證精確定位 ,相機之間的距離和相對姿態(tài) , 飛機拍攝 (包括校準板和工件 )應(yīng)該也沿用這兩個定位和校準。鉆孔時 ,終端效應(yīng) 器應(yīng)該垂直于工件平面 ,所以如果垂直于校準板平面校準 ， 相機 在校準和定位 是 相同的 。最終效應(yīng)是垂直于工件平面可以確保根據(jù)工件的姿勢通過“三點”的情 況下獲得的工 業(yè)機器人系統(tǒng)的標定方法，適當?shù)慕M裝可以確保相機的姿勢是一致 的。如果姿勢和拍攝距離的條件滿足 ,最終效應(yīng)可以得到定位與校準數(shù)據(jù)。 定位方法如圖 3，在保持固定的 位置 和 對 拍攝距離校準時 , 比例系數(shù) k和工件 之間的相對姿態(tài) ?坐標系統(tǒng)和 TCP坐標系統(tǒng)，以及場景中的坐標系的位置坐標應(yīng)該 保持固定不變。 在圖 3中， Xw′ 和 Xw′ 是 兩 條平行于 工件坐標系 的軸。 3、實驗結(jié)果 3.1 實驗室 中的 實驗 使用的機器人手眼視覺校準和定位實驗是在 ABB IRB1410 6自由度工業(yè)機器 人上進行的 ,它負載 5公斤 ,重復(fù)定位精度± 0.05毫米。實 驗中使用的攝像系統(tǒng)是 由一個 具有二百萬像素鏡頭的 PointGray公司 的工業(yè)相機 和畸變 25毫米焦距的 Myutron公司 的工業(yè)相機構(gòu)成的。 圖 3定位的原理圖 校準模板和參考點定位是由 CAD軟件和專業(yè)論文打印精度高的 (1200 dpi)激 光打印機設(shè)計出來的。如圖 4所示 , 黑色的直徑 5毫米的點和兩個交叉線和 直徑 0.1毫米的點用于精確定位。具有尖端的鋼棒被用作校準桿和固定的機器人 , 如 圖 5所示。 校準的尖端效驗棒可以校準 TCP工具的坐標系。在不同基于不同位置校 準的工具坐標系中 ,定位 結(jié)果之間的比較結(jié)果和實際坐標如表 1所示。 相對的，真正的坐標和 X和 Y軸定位坐標之間的偏差 被定義為Δ x和 Δ y。定位 誤差由公式 計算出來。 從表 1可以得出 ,標定方法的定位誤差 小于± 0.3毫米 ,可用于機器人鉆孔系統(tǒng)的孔加工。 數(shù)量 真正的坐標 定位坐標 Δ x, mm Δ y, mm 定位誤差 , mm 1 (1,168.24, ?5.19) (1,168.25, ?5.16) 0.01 0.03 ±0.0 3 2 (1,176.87, ?81.80) (1,176.99, ?81.77) 0.12 0.03 ±0.12 3 (1,132.69, ?35.58) (1,132.87, ?35.44) 0.18 0.14 ±0.23 4 (1,086.87, ?8.79) (1,087.01, ?8.68) 0.14 0.11 ±0.18 5 (1,135.85, ?66.08) (1,135.98, ?66.00) 0.13 0.08 ±0.15 6 (1,117.18, ?40.99) (1,117.04, ?40.90) ?0.14 0.09 ±0.17 7 (1,095.93, ?36.56) (1,095.81, ?36.38) ?0.12 0.18 ±0.22 8 (1,126.31, ?28.24) (1,126.41, ?28.11) 0.10 0.13 ±0.16 表 1 定位實驗的結(jié)果 3、 2 針對機器人鉆井系統(tǒng)實驗 因為本文標定方法用于實際應(yīng)用 , 人們做了許多實驗用于審核固定在機器 人末端效應(yīng)器的視覺系統(tǒng)標定算法。機器人鉆孔系統(tǒng)使用的 ABB IRB6640六自由 度工業(yè)機器人負載為 235公斤 ,精度 為 ± 0.075毫米 。整個機器人鉆孔系統(tǒng)的主控 制器是基于工業(yè)控制計算機和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計的，如圖 6所示。工件的鉆孔實驗 使用的材料是 3-mm厚鈦板。為了測試定位精度 ,,首先確定一些洞的位置以保證精 度。也就是說 ,鈦板的初始位置是手動鉆孔結(jié)合 CAD模型指 導(dǎo)的定位孔鉆的應(yīng)用。 然后那些制造孔的位置是由 從徠卡公司的 高精度激光跟蹤測量 (LTD600,10μ m / m)得到 ,以便 精確 這些孔的實際坐標。 最后 ,通過視覺定位結(jié)果和激光跟蹤測量 位置進行比較 ,就可以獲得定位誤差。圖 7顯示了實驗中的機器人鉆孔系統(tǒng)。 定位結(jié)果見表 2，其中真正的坐標和坐標定位沿 X和 Y軸之間的偏差被分別定 義為Δ X, Δ Y。 定位誤差 通過 計算 E=± 得到。從表 2的 結(jié)果，我們 可以看到，定位精度包括機器人的定位誤差和末端效應(yīng)小于± 0.4毫米。機器人 鉆井系統(tǒng)的所需的定位精度為± 0.5毫米，這樣的手眼視覺系統(tǒng)可用于飛機板鉆 孔。在實驗中，需要小于 200毫秒，完成視覺處理，它包括數(shù)據(jù)的傳輸，并且由 于定位算法僅由基本數(shù)學(xué)計算的，所述定位操作是足夠快，以保證機器人鉆井系 統(tǒng)的高效率 。 4、定位誤差的分析 有跡象表明，影響機器人鉆孔 系統(tǒng)的定位精度的因素很多。此外，機器人的 定位精度和端部執(zhí)行器，校準的人為誤差也可產(chǎn)生在最終的定位精度有重要影 響。根據(jù)實驗的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，定位誤差的主要因素是由非正交的相機光軸的 對工件表面產(chǎn)生的。在實驗中，我們使工件不垂直于相機。在這種情況下，通過 校正得到的放大率 K =37.7和相機與工件表面之間的深度為 Z=186毫米。坐標在場 景中的 TCP的值的坐標系是（ 8.61， 282.46）和攝像機的成像之間的分離角坐標 系和工件坐標系是φ =269.47°。利用這些參數(shù)，我們通過 進行了 改變在同一目 標點相機的位置定位實驗 ，得到 實驗結(jié)果見表 3。 通過移動機器人末端執(zhí)行器和拍攝同一目標點的圖像坐標，得到表 3中的數(shù) 據(jù)。 ΔX 和 Δ Y分別是兩軸線偏差 。首先，通過移動相機，得到目標點相對沿 X軸 移動大約 8毫米，沿 Y軸 5毫米在場景中的坐標系。如表 3所示，圖像坐標目標點改 變?yōu)闄C器人末端執(zhí)行器移動時的值，但可以 看出，Δ X變化約 0.6mm，Δ Y變化約 0.35mm。雖然相機光軸與工件表面之間的角度是不完全已知的， 但 造成這個原因 的定位誤差的影響是顯著的 。 為了更好的利用該校準方法和減小定位誤差，需要分析攝像機的光軸與正常 工件表面的線之間的夾角引起的定位誤差的影響。因為工件的實際表面不會是理 想平面，所以由“ 3點”方法來確定的工件的平面坐標系統(tǒng)不與工件的實際表面 平行。在這種情況下，機器人末端執(zhí)行器和照相機的光軸與工件的表面幾乎垂直， 因此定位誤差發(fā)生。 如果相機的光 軸不垂直 于 平面去拍照，相機成像坐標系統(tǒng)中 得到的目標點坐標將不同 于在理想條件下得到的坐標 。 在圖 8中， O是光學(xué)中心， OA是相機的光學(xué)軸， AC是被拍到的理想平面， EF 是成像平面。理想的情況下，拍攝的平面與成像平面平行，這是 。 事實 上，實際的平面不垂直于攝像機光軸 OA。相反，圖 8所示的實際平面 AC′是從理 想平面旋轉(zhuǎn)一個角度得到的。該物體的長度是不改變的，所以 。如圖 8 所示， 鑒于相機的光 軸不垂直與平面拍攝的原因，導(dǎo)致在成像平面偏離目標 位置， 它是 。 我們可以標記 : ， ， ，然后 ， ， ，因為 ， ′相似于 ,因此 ， 之后我們可以得到 : ， 解該公式，得： ， 最后 ， 得到： 數(shù)量 實際坐標 坐標定位 Δ x, mm Δ y, mm 定位誤差 , mm 1 (?330.821, 1,531.757) (?331.144, 1,531.702) ?0.323 ?0.055 ±0.33 2 (?330.799, 1,663.674) (?330.953, 1,663.639) ?0.154 ?0.035 ±0.16 3 (?311.658, 231.142) (?311.42, 231.225) 0.238 0.083 ±0.25 4 (?331.377, 252.995) (?331.635, 253.026) ?0.258 0.031 ±0.26 5 (?1,693.837, 1,655.602)（ ?1,693.93, 1,655.67） ?0.096 0.025 ±0.1 6 (?1,703.69, 1,717.52) (?1,703.929, 1,717.833)?0.239 0.313 ±0.39 7 (?1,724.423, 1,903.001) (?1,724.438, 1,903.483) 0.225 0.265 ±0.35 8 (?1,777.525, 2,035.865) (?1,777.3, 2,036.13) ?0.334 0.129 ±0.36 9 (?2,102.538, 2,118.027) (?2,102.872, 2,118.156)?0.223 0.254 ±0.34 10 (?2,128.753, 1,549.558) (?2,128.976, 1,549.812)?0.098 ?0.167 ±0.19 表 2 定位結(jié)果 目前，工業(yè)機器人的絕對誤差可達到 1毫米。然后校準的平面和實際平面之 間的偏差角 可以通過 計算， e 和 d 分別代表工件標定誤差和校準區(qū) 域的距離 。因此，如果要在 0.5 米 范圍內(nèi) 使用“ 3 點”校準方法進行校準 ，所述 工件的校準平面只會 從實際的平面偏離 0.12° 。 而且，觀察視野受到限制（ 30 40 毫米），目標點和實際軸之間的距離大大小于攝像得到的距離。因此，方程 4 可 以簡化為： 。 通過上述方程， 可以看出，成像的偏差坐標系大致與 ， s所表示目標點 和相機光軸之間的偏移距離呈線性 。這種在成像坐標系的線性偏差關(guān)系，可以引 入定位算法和定位誤差的影響進行分析。如圖 9所示，點 p在 TCP，目標點的實 際位置是 A 點，定位誤差的位置 是 B點 。 A'B'是在相機成像坐標系統(tǒng)的偏差，這 是相對于 AB 在場 景坐標 系中而 言的。 通過方 程 5， 我們可 以得到 ， f、 s、 z、 分別和上面的一樣，接下來點 B 和點 P 的距 離可以計算得出： 。 圖 9 定位誤 差分析 選擇適當?shù)膮?shù)為 D = 100 mm， H = 200 毫米， K = 30， F = 25 毫米， Z = 150 毫米，根據(jù)方程 6，我們可以計算出 由于 目標點和相機光軸之間的偏移所引 起的定位誤差。 5、結(jié)論 根據(jù)機器人鉆孔系統(tǒng)在飛機制造中的應(yīng)用，提出了一種用于 飛機板 鉆孔標定 和機器人手 – 眼視覺定位方法。該方法忽略了深度信息 , 從而使這種方法避免了 復(fù)雜的矩陣的計算。實驗結(jié)果表明，該方法簡單，實用，可以在 0.4 毫米（包括 機器人的定位誤差和鉆孔末端效應(yīng)器）實現(xiàn)高定位精度，無需昂貴的輔助校準設(shè) 備。因此，這種方法適用于在飛 機制造 上的機器人鉆孔 系統(tǒng)。 最后，為了實現(xiàn)更 高的定位精度，根據(jù)實驗結(jié)果， 本文分析了影響定位誤差的主要因素，并提出了 一些相應(yīng)的解決方案。 參考文獻 [1]. 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