一維及二維期望計算.ppt

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概率與數(shù)理統(tǒng)計課件,天津科技大學理學院數(shù)學系,第十二單元隨機變量的數(shù)字特征,第十二單元隨機變量的數(shù)字特征總結,教學目的：掌握隨機變量的數(shù)字特征，了解切比雪夫不等式和大數(shù)定律.教學重點：理解數(shù)學期望和訪查的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算，記住常用分布的數(shù)學期望和方差.教學難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.知識要點回顧：,隨機變量的數(shù)學期望(離散型，連續(xù)型).隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望.二維隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望.數(shù)學期望的性質(zhì).隨機變量的方差(離散型，連續(xù)型).方差的性質(zhì).,隨機變量的階原點矩.隨機變量的階中心矩.隨機變量與的協(xié)方差及其性質(zhì)隨機變量與的相關系數(shù)及其性質(zhì)切比雪夫不等式，切比雪夫定理，伯努利定理.,隨機變量的數(shù)字特征典型例題,下一頁,總結,上一頁,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,解:注：計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望原則上有兩種方法：一種是先求出隨機變量的概率分布或概率密度，再按數(shù)學期望的定義計算；一種是直接帶入要點2種所列的公式。通常用后一種方法較簡便。,2.設二維隨機變量的概率密度求.,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,下一頁,注：二維隨機變量的許多計算都可歸結為計算二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，所以要點3所列公式應會靈活應用。,返回,返回,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,3.填空(1)已知，則.(2)隨機變量相互獨立,又,則.(3)設獨立且同分布，則.(4)隨機變量的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計,解：(1)(2)(3)或(4),隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,4.一臺設備有三大部件構成，在設備運轉中各部件需要調(diào)整的概率相應為0.1，0.2，0.3，假設各部件相互獨立，以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，求數(shù)學期望和方差.,解：由服從“0-1”分布，得則注：利用性質(zhì)來計算數(shù)學期望和方差往往較有效，應該學會這種方法。另外，應記住常用分布相應的數(shù)學期望和方差。,分析：先引入新隨機變量，則相互獨立，再利用.,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,5.甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝四場，則比賽結束。假定甲隊在每場比賽中獲勝的概率為0.6，乙隊為0.4，求比賽場數(shù)的數(shù)學期望。,解：（場）,注：對應用題而言，大量計算是計算概率，這就要求掌握好以前所學過的各種計算概率的方法。,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,6.設隨機變量服從分布，其概率密度，其中是常數(shù)，求.,解：又故,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,7.設在區(qū)域上服從均勻分布，求,解：,注：二維隨機變量服從均勻分布也是常見的情形?？梢宰匀坏耐茝V到n維隨機變量服從均勻分布，其聯(lián)合概率密度寫法是類似的。,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,8.計算下列各題(1)設與相互獨立，，求(2)設與相互獨立，其數(shù)學期望與方差均為已知值，求,解：(1)(2),隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,下一頁,9.設二維隨機變量的概率密度，試問：(1)與是否相互獨立？(2)是否相關？,解：(1)的邊際概率密度分別為由于，所以與不相互獨立。,(2)（利用奇函數(shù)性質(zhì)）所以，與不相關。,返回,總結,隨機變量的分布函數(shù)完整的描述隨機變量的統(tǒng)計特征，但在實際中要找出隨機變量的分布函數(shù)，或概率分布、概率密度，有時是十分困難的。而許多實際問題只需要知道隨機變量的某些特征數(shù)字就可以了。這說明掌握特征數(shù)字、即數(shù)學期望、方差等等的概念、計算及相關計算是十分重要的。學習隨機變量的數(shù)字特征，要求理解數(shù)學期望與方差的定義，掌握它們的性質(zhì)與計算；理解獨立于相關的概念；會求協(xié)方差與相關系數(shù)；了解高階矩的概念；了解切比雪夫不等式與大數(shù)定律。,