高一數(shù)學上學期周清 第16周 拋物線的標準方程與幾何性質 理

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理科第16周 拋物線的標準方程與幾何性質 核心知識 1．拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線． 其數(shù)學表達式：|MF|＝d(其中d為點M到準線的距離)． 2．拋物線的標準方程與幾何性質 標準 方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) p的幾何意義：焦點F到準線l的距離 圖形 頂點 O(0, 0) 對稱 軸 y＝0 x＝0 焦點 F F F F 離心 率 e＝1 準線 方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范圍 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 開口 方向 向右 向左 向上 向下 焦半 徑 |PF|＝ x0＋ |PF|＝ －x0＋ |PF|＝ y0＋ |PF|＝ －y0＋ 自我測評 1．拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離________． 解析　由2p＝8得p＝4，即焦點到準線的距離為4. 2．求已知拋物線的焦點坐標是(0，－3)，則拋物線的標準方程________． 解析　＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y. 4. 拋物線y2＝8x的焦點坐標是________． 解析　∵拋物線方程為y2＝8x，∴2p＝8，即p＝4.∴焦點坐標為(2,0)3．拋物線的頂點在原點，準線方程x＝－2，求拋物線的方程 解　由準線方程x＝－2，頂點在原點，可得兩條信息：①該拋物線焦點為F(2,0)；②該拋物線的焦準距p＝4.故所求拋物線方程為y2＝8x. 5．設拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，求點P到該拋物線焦點的距離 解　據(jù)已知拋物線方程可得其準線方程為x＝－2，又由點P到y(tǒng)軸的距離為4，可得點P的橫坐標xP＝4，由拋物線定義可知點P到焦點的距離等于其到準線的距離，即|PF|＝xP＋＝xP＋2＝4＋2＝6.