高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第六周周清 等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列的求和

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第六周周清 等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列的求和 核心知識(shí) 一、 基本概念和公式 等比數(shù)列的求和公式： （） （） = 或 = （q = 1） （q = 1） 注意：等比數(shù)列求和公式的使用前提是，即如果q是否等于1不確定則需要對(duì)q=1或進(jìn)行討論。 1．直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。 （1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時(shí)一定要討論） 2．公式法： 3．錯(cuò)位相減法：比如 4．裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。 常見(jiàn)拆項(xiàng)公式：； 5．分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。 6．合并求和法：如求的和。 7．倒序相加法： 8．其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等 自我檢測(cè) 例1：在等比數(shù)列{}中，，則公比q = 。 - 例2：等比數(shù)列{}中，，則= ； 例3：正項(xiàng)的等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比q。 例1．求和：① ② ③求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項(xiàng)和 思路分析：通過(guò)分組，直接用公式求和。 解：① ② （1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng) ③ 總結(jié)：運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比討論。 2．錯(cuò)位相減法求和 例2．已知數(shù)列，求前n項(xiàng)和。 思路分析：已知數(shù)列各項(xiàng)是等差數(shù)列1，3，5，…2n-1與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積，可用錯(cuò)位相減法求和。 解： 當(dāng) 當(dāng) 3.裂項(xiàng)相消法求和 例3.求和 思路分析:分式求和可用裂項(xiàng)相消法求和. 解: 練習(xí):求 答案: 4.倒序相加法求和 例4求證： 思路分析：由可用倒序相加法求和。 證：令 則 等式成立 5．其它求和方法 還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。 例5．已知數(shù)列。 思路分析：，通過(guò)分組，對(duì)n分奇偶討論求和。 解：，若 若