高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第二周周清 余弦定理及應(yīng)用舉例

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第二周周清 余弦定理及應(yīng)用舉例 核心知識(shí) 1． 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以變形為：cos A＝，cos B＝，cos C＝. 2．用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型 測(cè)量距離問題、高度問題、角度問題、計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等． 3．實(shí)際問題中的常用角 (1)仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖(1))． (2)方位角 指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖(2))． (3)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45，西偏東60等． (4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)． 自我檢測(cè) 1. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，C＝. 若△ABC的面積等于，求a，b； 解：由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4.又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absin C＝，得ab＝4，聯(lián)立方程組解得 2. 在△ABC中，已知∠B＝45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長(zhǎng)． 解　在△ADC中，AD＝10， AC＝14，DC＝6， 由余弦定理得cos∠ADC＝ ＝＝－，∴∠ADC＝120，∴∠ADB＝60. 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45，∠ADB＝60， 由正弦定理得＝， ∴AB＝＝＝＝5. 3.設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，∠ACB＝45，∠CAB＝105后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為多少？ 解析　由正弦定理得＝，又B＝30， ∴AB＝＝＝50(m)．