2019春九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達式教學課件（新版）北師大版.ppt

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2.3確定二次函數(shù)的表達式,第二章二次函數(shù),,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結,,,,,,,,1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關于二次函數(shù)的相關問題.（重點）,導入新課,復習引入,1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？,2.求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？,2個,2個,待定系數(shù)法,(1)設：（表達式）(2)代：（坐標代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達式）,,∴,講授新課,典例精析,例1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象經過點(2,3)和(－1,－3)，求這個二次函數(shù)的表達式．,解:∵該圖象經過點（2,3）和(－1,－3)，,3=4a+c，,－3=a+c，,∴所求二次函數(shù)表達式為y=2x2－5.,a=2，,c=－5.,解得,{,{,1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經過點(－2，8)和(－1，5)，求這個二次函數(shù)的表達式．,解:∵該圖象經過點（-2,8）和（-1,5），,針對訓練,解得,∴y=-x2-6x.,{,{,a=-1,,b=-6.,選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達式.,,解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把點（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得a=-1.,∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,歸納總結,頂點法求二次函數(shù)的方法,這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：①設函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.,針對訓練,2.一個二次函數(shù)的圖象經點(0,1)，它的頂點坐標為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達式.,解：因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(8,9)，因此，可以設函數(shù)表達式為y=a(x-8)2+9.,又由于它的圖象經過點(0,1)，可得1=a(0-8)2+9.解得,∴所求的二次函數(shù)的表達式是,解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把點（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式.,歸納總結,交點法求二次函數(shù)表達式的方法,這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.其步驟是：①設函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標x1,x2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.,想一想確定二次函數(shù)的這三點應滿足什么條件？,任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.,合作探究,問題1（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？,3個,3個,（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：,解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式.,解得,∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x2-4x-3.,待定系數(shù)法步驟：1.設：（表達式）2.代：（坐標代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫表達式）,典例精析,例2.已知二次函數(shù)的圖象經過點(－1,10),(1,4)，(2,7)三點，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標．,解:設所求二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.,∴所求二次函數(shù)表達式為y=2x2－5.,∵該圖象經過點（2,3）和(－1,－3)，,∴二次函數(shù)圖像對稱軸為直線，頂點坐標為.,,,,這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.,歸納總結,一般式法求二次函數(shù)表達式的方法,針對訓練,3.一個二次函數(shù)的圖象經過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.,解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)經過點(0,1)，可得c=1.又由于其圖象經過(2,4)、(3,10)兩點，可得,解這個方程組，得,∴所求的二次函數(shù)的表達式是,當堂練習,1.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的表達式應是.,注y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.,,,,,,,,,,,,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,,3,4,,,,,5,,,,,2.過點（2，4），且當x=1時，y有最值為6，則其表達式是.,,頂點坐標是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.已知二次函數(shù)的圖象經過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的表達式．,解：設這個二次函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c．依題意得,∴這個二次函數(shù)的表達式為y＝2x2＋3x－4.,,a＋b＋c＝1，,c＝－4，,a-b＋c＝-5，,,解得,b＝3，,c＝－4，,a＝2，,4.已知拋物線與x軸相交于點A(－1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達式．,解：因為點A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設二次函數(shù)的表達式為y＝a(x＋1)(x－1)．又因為拋物線過點M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求拋物線的表達式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.,5.綜合題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過A(2，0)，B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；,解:∵該圖象經過點（2,0）和(1,－6)，,解得,∴二次函數(shù)的表達式為：,(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的積．,解:∵二次函數(shù)對稱軸為,∴c點坐標為（2,0）,6.已知一條拋物線經過E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）,A．E，F(xiàn),B．E，G,C．E，H,D．F，G,C,7.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）,A．8,B．14,C．8或14,D．-8或-14,C,8.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：,(1)求拋物線的表達式；,解：把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對稱軸是x＝－3，∴＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達式是y＝x2＋6x＋5；,(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD＝8，求△BCD的面積．,∵CD∥x軸，∴點C與點D關于x＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側，且CD＝8，∴點C的橫坐標為－7，∴點C的縱坐標為(－7)2＋6(－7)＋5＝12.∵點B的坐標為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝87＝28.,課堂小結,①已知三點坐標,②已知頂點坐標或對稱軸或最值,③已知拋物線與x軸的兩個交點,已知條件,所選方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用頂點法：y=a(x-h)2+k,用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2為交點的橫坐標）,,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,,,,