廣東省中考題匯編.doc

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廣東省中考題匯編 （2007年） 21．如圖①、②，圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切。將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖②。已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位(每個(gè)單位為5cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MON＝α，且sinα＝。 (1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM(單位：厘米)； (2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位：厘米)。 A (第21題圖) B C M F O α 圖② 圖① 22．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持△EGH≌△BCF，對(duì)應(yīng)邊EG＝BC，B、E、C、G在一直線上。 (1)若BE＝a，求DH的長(zhǎng)； (2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值。 D (第22題圖) B C A E F G H 3a 3a 2008年 21.（本題滿分9分）（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC． 求∠AEB的大??； B A O D C E 圖8 C B O D 圖7 A （2）如圖8，ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不能重疊)，求∠AEB的大小. 22.（本題滿分9分）將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD． (1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形. (2)請(qǐng)寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動(dòng)，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍. E D C H F G B A P y x 圖10 10 D C B A E 圖9 2009年 10. 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有 黑色瓷磚________塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚__________塊（用含n的代數(shù)式表示）. 22. 正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直， （1）證明：Rt△ABM ∽R(shí)t△MCN； （2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積； （3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM ∽R(shí)t△AMN， 求此時(shí)x的值. 2010年 10.如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1； 把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到新正方形A2B2C2D2（如圖（2））；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為 ． 21．閱讀下列材料： 由以上三個(gè)等式相加，可得 ． 讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下各題： （1）（寫出過程）； （2）； （3）． 22．如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝6，BC＝4，點(diǎn)F在DC上，DF＝2.動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)FM、MN、FN，當(dāng)F、N、M不在同一條直線時(shí)，可得，過三邊的中點(diǎn)作PQW．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位／秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．試解答下列問題： （1）說明∽QWP； （2）設(shè)0≤≤4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）．試問為何值時(shí)，PQW為直角三角形？當(dāng)在何范圍時(shí)，PQW不為直角三角形？ （3）問當(dāng)為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值． 2011年 10．如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________． 題10圖（1） A1 B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1 C1 F1 D1 E1 A1 B1 C1 F1 D1 E1 A2 B2 C2 F2 D2 E2 題10圖（2） 題10圖（3） 21．如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2) 題21圖(1) B H F A（D） G C E C（E） B F A（D） 題21圖(2) （1） 問：始終與相似的三角形有哪些？ （2） 設(shè)求的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說明理由） （3） 問：當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形 22．如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0). （1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式； （2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說明理由. O x A M N B P C 題22圖 [來源:學(xué)*科*網(wǎng)]