應(yīng)用地球物理讀書報(bào)告.docx

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第0章 概論 地球物理學(xué)的基本方法是通過(guò)研究各種地球物理場(chǎng)的特征來(lái)揭示地球內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造.地球物理反演問(wèn)題就是根據(jù)各種地球物理觀測(cè)數(shù)據(jù)推測(cè)地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形態(tài)及物質(zhì)成分定量計(jì)算各種相關(guān)的地球物理參數(shù).過(guò)去幾十年中反演理論在全球地球物理界獲得了廣泛應(yīng)用.在許多情況下反演提高了常規(guī)地震分辨率并不同程度地改善了儲(chǔ)層參數(shù)的研究條件獲得優(yōu)化的數(shù)據(jù)體提高對(duì)資源的評(píng)價(jià)能力更好地為油田開發(fā)研究勾繪出可開采區(qū)提出有利的井位建議因此人們對(duì)地震反演技術(shù)研究的興趣不斷增長(zhǎng).地震反演已成為油田勘探開發(fā)研究中的常規(guī)技術(shù)而且正在成為儲(chǔ)層特征定量研究中的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 近年來(lái),隨著油氣資源的減少,對(duì)油氣勘探也提出了更高程度的要求?與此同時(shí)石油勘探中勘探目標(biāo)的日趨復(fù)雜化和勘探方法技術(shù)的發(fā)展,人們對(duì)地震勘探的數(shù)據(jù)采集?處理?解釋技術(shù)要求也越來(lái)越高?在此過(guò)程中,對(duì)于地震勘探而言我們用到最多同時(shí)也是最重要的參數(shù)就是地質(zhì)結(jié)構(gòu)的速度了,我們所做的各種處理工作對(duì)其要求是很高的,只有這樣才能產(chǎn)生理想的結(jié)果?然而,地下的速度參數(shù)并不是事先就預(yù)知好的?我們?yōu)榱双@得更加可靠的地下速度信息,已經(jīng)發(fā)展了很多種復(fù)雜的速度提取方法?其中,波形反演方法是以波動(dòng)方程為基礎(chǔ),其優(yōu)點(diǎn)是反演依據(jù)充分,不僅可以利用同相軸的振幅及旅行時(shí)信息提取物性參數(shù),而且可以有效的排除偶然因素的影響并利用完全的波場(chǎng)信息,不采用高頻?弱散射等假設(shè)條件,所得到的速度參數(shù)結(jié)果將比其他方法更加真實(shí)可靠?由于基于波動(dòng)方程的波形反演方法直接采用微分方程模型,能夠充分利用地震信息,可以得到更加精確可靠的反演結(jié)果,近些年全波形反演(FullsizeWaveformInverision http://www.woquwang.com FWI )已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)?全波形反演方法利用疊前地震波場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)信息重建地層結(jié)構(gòu),具有揭示復(fù)雜地質(zhì)背景下構(gòu)造與儲(chǔ)層物性的潛力.全波形反演既可在時(shí)間域也可在頻率域?qū)崿F(xiàn),頻率域相對(duì)于時(shí)間域反演具有計(jì)算高效?數(shù)據(jù)選擇靈活等優(yōu)勢(shì).近五年來(lái)全波形反演技術(shù)在反演頻率選擇策略?目標(biāo)函數(shù)設(shè)置方式?震源子波處理方式?梯度預(yù)處理方法?初始模型建立?效率優(yōu)化等方面取得了進(jìn)展? FWI是具有挑戰(zhàn)性的數(shù)據(jù)擬合的過(guò)程(用預(yù)測(cè)地震記錄去擬合已知觀測(cè)地震記錄),它基于對(duì)來(lái)自地震圖像中抽取的量化信息的全波形的模擬?期望得到以傳播的半波長(zhǎng)所成的高分辨率圖像? FWI的關(guān)鍵組成是有效的正演模擬手段和局部差分方法,在其中梯度和Hessian算子能被有效地估計(jì)?然而,由于初始模型的有效精度?低頻的缺失?噪音的存在和混合波的近似模擬,局部最優(yōu)化不能防止誤差函數(shù)朝著局部最小值方向收斂?然而,為使它如偏移技術(shù)一樣普遍仍需要重大飛躍?挑戰(zhàn)可列為如下:1建立精確的具有自動(dòng)程序或帶有低頻記錄的模型2為減少FWI對(duì)振幅錯(cuò)誤的敏感度和增加當(dāng)估計(jì)混合參數(shù)組時(shí)的穩(wěn)健性?即:要使波形反演更加實(shí)用和具有可行性,還要在其效率的提高?對(duì)噪音的抵抗性?精確初始模型的建立等多方面做更加深入而細(xì)致的研究工作?FWI還未被認(rèn)為是有效的地震成像技術(shù),因?yàn)樽钋把氐膽?yīng)用被局限于地震反射數(shù)據(jù)?對(duì)短偏移距觀測(cè)來(lái)說(shuō),地震波場(chǎng)對(duì)中等波長(zhǎng)相當(dāng)不敏感;因此,通過(guò)迭代更新最優(yōu)化不能充分重建真實(shí)的速度結(jié)構(gòu)?只有當(dāng)給出一個(gè)充分精確的初始模型時(shí)波形擬合才能通過(guò)這種更新收斂于速度結(jié)構(gòu)? 第1章 全波形反演研究進(jìn)展 早期的地球物理反演問(wèn)題源于地球物理學(xué)家對(duì)于未知的地下信息的探索,波形反演也不例外?波形反演方法把在地震圖像中的所有信息內(nèi)容被考慮到最優(yōu)化之中,比如旅行時(shí)和振幅信息,這樣其在理論上具有有很大優(yōu)勢(shì),可是因?yàn)榫薮蟮挠?jì)算量巨大,而在早期有沒(méi)有高性能的計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn),所以一直都沒(méi)有得到大規(guī)模使用?早至二十世紀(jì)七八十年代,經(jīng)過(guò)地球物理學(xué)家的努力,就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了波形反演的諸多方法?如Taraniol (l983)和Berkhout(1984)等人就提出了地震反演初步的可行方法,像梯度法?梯度法由于不用求Jacobian矩陣的,只要計(jì)算出梯度方向就可以,再取適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng),就能對(duì)速度進(jìn)行迭代更新明顯,可減少對(duì)計(jì)算量的要求,從而可以使得初始模型數(shù)據(jù)不斷逼近觀測(cè)數(shù)據(jù),直到最佳,這樣梯度法成為了八十年代的主流方法?Mora(1989)將該方法由于計(jì)算彈性問(wèn)題,得出了波場(chǎng)中的長(zhǎng)波長(zhǎng)成分不易恢復(fù)的結(jié)論?雖然當(dāng)時(shí)Tarantola(1984)得出了一種更加便捷的算法-高斯牛頓反演,但因?yàn)榫薮蟮挠?jì)算量,這種方法不能得到大規(guī)模實(shí)現(xiàn)?但隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展近,此數(shù)字算法被證實(shí)是比梯度法更加精確快捷的?Pratt等(1998)使用虛震源方法計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)波場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了牛頓法反演?Bunks[20]等人(1995)提出了基于尺度分解的多重網(wǎng)格方法?孟鴻鷹等人(1999)提出了小波變換法?在過(guò)去的十年里,隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,波形反演變得更加熱門,出現(xiàn)了在三維介質(zhì)?時(shí)頻域并進(jìn)的局面,而且真的將其應(yīng)用于地震勘探的實(shí)際中,盡管目前其方法技術(shù)還不夠成熟相比于已廣為接收和認(rèn)可的偏移技術(shù),但這短短的幾十年間已經(jīng)進(jìn)步很大了?然而正如上面所提到的,要使波形反演更加實(shí)用和成熟,還要在其效率的提高?對(duì)噪音的抵抗性?精確初始模型的建立等多方面做更加深入而細(xì)致的研究工作,而這無(wú)疑地球物理學(xué)家提出了更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)? 從Tarantola提出基于廣義最小二乘反演理論的時(shí)間域全波形反演方法,FWI技術(shù)已日益成為改善成像效果,提高速度模型建立的主要手段,為區(qū)域深部構(gòu)造及演化分析?淺表層環(huán)境調(diào)查?宏觀速度場(chǎng)建模與成像?巖性參數(shù)反演提供了新的有力工具.越來(lái)越多的學(xué)者開展了許多開拓性的研究工作,聲波FWI已經(jīng)成為高端成像市場(chǎng)上的主要工具,彈性波FWI?提高計(jì)算效率?提高算法的可靠性?低頻分量處理?邊界條件設(shè)定?推進(jìn)實(shí)用化?初始模型建立等已經(jīng)成為當(dāng)前重要的研究熱點(diǎn)? 1.1初始模型建立策略 NikhilShah等人就初始模型精度對(duì)FWI反演結(jié)果的影響進(jìn)行了分析認(rèn)為: 1)初始模型需要很好的精度; 2)隨著反演迭代達(dá)到全局最小或者最終累計(jì)誤差最小,周波躍遷是引起迭代陷入局部極小的根本原因,由于地震數(shù)據(jù)是一種振動(dòng)數(shù)據(jù),因此周波躍遷普遍存在; 3)成功的3D地震數(shù)據(jù)全波形反演需要低頻分量和初始速度模型很好的耦合? FWI反演中對(duì)初始模型的定義有很多爭(zhēng)議,通常認(rèn)為,在FWI反演中,初始速度模型的選擇對(duì)于最終的反演結(jié)果并不敏感,只需要提供一個(gè)平滑?粗略的模型即可? W.Weibull等人研究了FWI初始速度模型,認(rèn)為地震數(shù)據(jù)的FWI反演求解問(wèn)題是強(qiáng)非線性問(wèn)題,通常采用基于波恩近似的梯度有關(guān)的算法求解,這類算法通常假定在每一個(gè)迭代步長(zhǎng)上與速度有關(guān)的誤差函數(shù)的導(dǎo)數(shù)能夠用線性近似精確表達(dá),這就要求初始速度模型能夠盡量接近真實(shí)模型以避免周波跳躍,周波跳躍不能用波恩近似來(lái)描述.因此,建議采用波動(dòng)方程來(lái)代替射線層析方法獲得較精確的光滑初始模型? 實(shí)踐證明,逆時(shí)偏移是提高成像質(zhì)量的有效手 段,其挑戰(zhàn)主要表現(xiàn)在成像算法?高精度的速度模型?計(jì)算效率等方面.BinGong等提出了時(shí)間域基于逆時(shí)偏移3D全波形反演算子,該算子具有良好的計(jì)算效率,可減少反演結(jié)果對(duì)初始模型的依賴.最新的研究結(jié)果表明,一個(gè)成功的全波形反演應(yīng)該在考慮振幅信息的同時(shí),考慮旅行時(shí)信息. 1.2計(jì)算效率及優(yōu)化策略 巨大的計(jì)算量一直是FWI技術(shù)能否推廣應(yīng)用的瓶頸之一,隨著PCCluster?GPU等計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,FWI技術(shù)發(fā)展也看到了曙光.有關(guān)FWI計(jì)算效率及優(yōu)化策略主要集中在兩個(gè)方面:1)與FWI算法相關(guān)的優(yōu)化策略;2)與高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)相關(guān)的優(yōu)化策略.本文主要從算法策略介紹有關(guān)優(yōu)化策略. Purdue大學(xué)的ShenWang等人提出了基于大型并行結(jié)構(gòu)的multi-frontal規(guī)劃3D頻率域全波形反演方法,該方法利用高斯-牛頓類型的優(yōu)化算法計(jì)算經(jīng)過(guò)震源照明后歸一化的梯度,通過(guò)大規(guī)模并行結(jié)構(gòu)的multi-frontal規(guī)劃方法直接求解時(shí)間-調(diào)諧波場(chǎng),每次迭代時(shí)需要分解大型的剛度稀疏矩陣,并在每一個(gè)迭代步長(zhǎng)上采用優(yōu)化策略,這種方法的關(guān)鍵在于將復(fù)雜的矩陣解法直接應(yīng)用到FWI當(dāng)中.通過(guò)2DSEAM模型數(shù)據(jù)和Statoil3DFWI模型數(shù)據(jù)試算,取得了良好的效果? 首爾大學(xué)的SeungwooChoi等人在綜合分析不同類型邊界條件的基礎(chǔ)上,提出使用對(duì)數(shù)網(wǎng)格求解頻率域彈性模型和全波形反演問(wèn)題,由于網(wǎng)格間隔隨距離呈對(duì)數(shù)關(guān)系增加,因此網(wǎng)格的數(shù)量將較常規(guī)方法大大減少,這對(duì)求解和提高FWI計(jì)算效率和減少邊界效應(yīng)大有裨益.受RTM互相關(guān)成像條件的啟發(fā),Total的FuchunGao等人提出了基于反褶積梯度的FWI反演方法,該方法以消耗部分照明為代價(jià),相比常規(guī)的梯度算法具有很好的聚焦收斂速度.該方法應(yīng)用反褶積類型的RTM成像條件而不是相關(guān)成像條件產(chǎn)生古典的梯度方向,該方法對(duì)應(yīng)于梯度的先驗(yàn)條件,并在利用高斯-牛頓近似的海賽矩陣對(duì)角線上增加一個(gè)調(diào)節(jié)因子,這樣做可以較大幅度的提升計(jì)算效率,模型數(shù)據(jù)測(cè)試表明可提高計(jì)算效率近三分之一? 1.3彈性波FWI與Q補(bǔ)償 提高成像精度,獲取地下精確巖性和流體特征,是油氣勘探永恒的話題,在過(guò)去的十幾年里,SatishSingh等已經(jīng)發(fā)展了一套1D和2D的全彈性波場(chǎng)反演,近年來(lái)TGS?PGS?ION等大石油公司在彈性波FWI及考慮Q補(bǔ)償?地層吸收和衰減等效應(yīng)的FWI技術(shù)研究領(lǐng)域投入了眾多研發(fā)力量,體現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)界對(duì)FWI技術(shù)研發(fā)的真正需求和最新方向? 將3D彈性波FWI應(yīng)用于實(shí)際資料,是地球物理工作者的夢(mèng)想.英國(guó)帝國(guó)理工大學(xué)的LlusGuasch,MikeWarner等人將3D彈性波FWI技術(shù)應(yīng)用于北海3D多分量OBC數(shù)據(jù)和3DMarmousiII模型,取得了理想效果,并第一次分析了3D彈性波FWI方法的有效性,認(rèn)為該方法僅僅利用單分量數(shù)據(jù)就能夠很好的恢復(fù)P波和S波速度模型,提高下覆構(gòu)造的成像精度,并很好的解決各向異性影響? Q因子對(duì)油氣巖性等有良好的指示.粘彈性方程因其可以很好的考慮介質(zhì)吸收等因素的影響從而實(shí)現(xiàn)地層吸收反射透射等損失對(duì)高頻信息的恢復(fù)具有重要 意 義41 .PGS的A.A.Valenciano等人提出了考慮層析Q估計(jì)和偏移補(bǔ)償?shù)恼陈暡? 成像與Q估計(jì)方法該方法首先利用一個(gè)積分層析方程將Q因子和利用地震數(shù)據(jù)計(jì)算的譜比聯(lián)系在一起然后利用共軛梯度算法求解三維規(guī)劃問(wèn)題獲得精確的Q模型Q模型隨后可以和VTI或TTI各向異性介質(zhì)模型結(jié)合在成像期間實(shí)現(xiàn)以模型導(dǎo)向的Q補(bǔ)償和各向異性補(bǔ)償.模型數(shù)據(jù)試算和來(lái)自北海的VTI野外數(shù)據(jù)證明了該方法提取了精確的Q模型將其應(yīng)用到偏移中取得了良好的補(bǔ)償效果.如何估算精確的Q因子模型是Q補(bǔ)償和反Q濾波等技 術(shù) 實(shí) 現(xiàn) 中 的 關(guān) 鍵 環(huán) 節(jié)CREWS的PengCheng等人提出了基于匹配濾波的Q估算方法該方法實(shí)現(xiàn)了在低信噪比無(wú)VSP數(shù)據(jù)等條件下估算Q模型的難題通過(guò)淺層和深層兩個(gè)窄帶時(shí)窗的頻譜對(duì)比計(jì)算兩個(gè)時(shí)窗內(nèi)的最小相位等價(jià)子波然后通過(guò)正向Q濾波直接搜索Q范圍其求解過(guò)程可歸結(jié)為一個(gè)局部極小問(wèn)題.頻率域的層析反演方法已經(jīng)被應(yīng)用在共成像道集CIGs上以實(shí)現(xiàn)對(duì)與頻變有關(guān)的能量衰減.TGS的Yang He和Jun Cai等人提出了頻率域Q層析反演方法根據(jù)在CIGs上中心頻率的不同可以估算與頻變有關(guān)的衰減? 彈性波FWI是當(dāng)前最主要的研究課題,相對(duì)聲波FWI而言,彈性波FWI的應(yīng)用受到諸多限制,而聲波FWI已經(jīng)高端成像市場(chǎng)上的主要工具,這部分原因可歸結(jié)為彈性FWI有限差分模型計(jì)算時(shí)的巨大計(jì)算消耗.Chamman(2010)年提出了一種被后人 稱為CHR的模型方法,通過(guò)該方法可以對(duì)聲波有限差分進(jìn)行彈性效應(yīng)校正,這種校正相對(duì)聲波有限差分要較多的計(jì)算時(shí)間,但比使用全彈性波模擬可節(jié)省更多的時(shí)間.在CHR的基礎(chǔ)上,斯倫貝謝劍橋研究中心的BenVeitch等人導(dǎo)出了與校正模擬有關(guān)的逆時(shí)模型方程和成像條件,這就是伴隨態(tài)的CHR校正方法cAdS.ION的JianyongBai等人提出了基于粘彈性聲波方程的衰減補(bǔ)償波形反演方法,粘彈性聲波方程的顯著的特點(diǎn)是我們能夠中心網(wǎng)格上而不是利用跳躍網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)延拓,這樣可以大大降低計(jì)算量和降低內(nèi)存消耗,該方法可很好的實(shí)現(xiàn)振幅衰減補(bǔ)償?相位漂移等? 1.4 聯(lián)合反演和成像 FWI的應(yīng)用可拓展到諸多領(lǐng)域,如成像方法和波形反演聯(lián)合各向異性速度模型估算?深度域反演?層析全波形反演TFWI?FWI和MVA聯(lián)合雙目標(biāo)優(yōu)化等方面,并取得了重要進(jìn)展?新一代的地震偏移成像方法應(yīng)該將多次散射作為重要信息考慮,除此之外還應(yīng)將速度估算等包括到偏移當(dāng)中,這種獨(dú)一無(wú)二的組合將使得地質(zhì)家能夠獲得更高精度的油藏模型?更多的儲(chǔ)層細(xì)節(jié)及減少不確定性.荷蘭Deflt大學(xué)的A.J.Berkhout等人提出了聯(lián)合偏移反演方法JMI,JMI由遞歸全波形偏移FWM和寬帶FWI組合形成,這樣可在獲得高精度成像結(jié)果的同時(shí)也獲得高精度的速度模型? 層析全波形反演TFWI兼?zhèn)淞藢游龊虵WI的優(yōu)勢(shì)展示了在該領(lǐng)域的又一個(gè)發(fā)展方向.共成像點(diǎn)道集ADGIG中的剩余動(dòng)校正量可潛在的應(yīng)用于速度分析和AVA分析中.由于透射等傳播損失以及臨界角反射引起的相位漂移等因素的影響常規(guī)的AVA分析通常在深層并不能獲得理想的效果朱新發(fā)等人將相位漂移等因素考慮到角度域共成像點(diǎn)道集ADGIG中通過(guò)對(duì)目的層ADGIG道集中的AVA振幅和PVA相位分析得出PVA比AVA更適合進(jìn)行反演? 第2章 頻率域全波形反演算法的優(yōu)化策略 繼時(shí)間域全波形反演之后反演問(wèn)題在頻率域也得到實(shí)現(xiàn)16-18 .頻率域全波形反演有如下特點(diǎn): 1頻率選擇上只需要處理部分頻率但需要大偏移距數(shù)據(jù) 2頻率域方法包含了衰減的處理而且比較小的頻率可較好的壓制隨機(jī)噪聲 3頻率域可進(jìn)行炮集的LU分解處理但難以實(shí)現(xiàn)并行耗時(shí) 4頻率域方法占內(nèi)存較大 2.1 聲波全波形反演在頻率域的改進(jìn)策略 當(dāng)模型比較復(fù)雜時(shí)全波形反演的目標(biāo)函數(shù)有許多局部極小值通過(guò)初始速度得到一個(gè)初始模型可能僅僅獲得了局部極小值而不是全局極小值解.最早研究19-23 都是將觀測(cè)到的波場(chǎng)速度和模型參數(shù)之間用線性關(guān)系來(lái)考慮這種方法僅僅在初始速度模型很接近于全局最小時(shí)才有意義取而代之的是發(fā)展了將全波形反演方法應(yīng)用到一組頻率中.Bunks等24 提出一種在時(shí)間域的多網(wǎng)格方法按尺度分解反演問(wèn)題這種方法從一組低頻開始在反演的過(guò)程中逐漸包含高頻信息前一階段反演出的速度模型作為下一步的初始模型.由于波場(chǎng)數(shù)據(jù)與模型參數(shù)之間在低頻段比在高頻段更具有線性關(guān)系獲得全局最小值可能性增大? Sir gue and Pratt 提出了在頻率域進(jìn)行頻率選擇策略即全波形反演在被選擇的三個(gè)頻率下實(shí)現(xiàn)根據(jù)炮檢距距離從低頻到高頻進(jìn)行反演.但是此方法初始速度模型是從射線追蹤旅行時(shí)反演中獲得的很接近全局最小值而且由于它僅僅選擇幾個(gè)頻率故具有較低的穩(wěn)定性? Bunks等24 提出一種在時(shí)間域的多網(wǎng)格方法按尺度分解反演問(wèn)題這種方法從一組低頻開始在反演的過(guò)程中逐漸包含高頻信息前一階段反演出的速度模型作為下一步的初始模型.由于波場(chǎng)數(shù)據(jù)與模型參數(shù)之間在低頻段比在高頻段更具有線性關(guān)系獲得全局最小值可能性增大? 2.2 基于逆時(shí)傳播算子的頻率域全波形反演 YuZhang等26 提出在逆時(shí)概念下進(jìn)行全波形反演反傳播地震數(shù)據(jù)和震源匹配.為簡(jiǎn)化反演問(wèn)題使反演比較有穩(wěn)定并提出應(yīng)用全波形反演到-p變換后的數(shù)據(jù)在波的傳播過(guò)程中提高有效的照明孔徑基于反傳播的全波形反演對(duì)地震數(shù)據(jù)的噪聲和振幅誤差敏感性降低地震子波也可以很好的被處理特別是由于相位信息已知震源匹配問(wèn)題將大大簡(jiǎn)化減少計(jì)算量? FWI反演至關(guān)重要的問(wèn)題是合成記錄中要獲得每一個(gè)反射點(diǎn)的盡可能精度接近于實(shí)際炮記錄的時(shí)間和振幅,為了獲得高精度的模型,FWI要求地震數(shù)據(jù)具有可靠的振幅和極高的信噪比在實(shí)際中很難達(dá)到而且由于密度模型在反演中是未知的FWI僅能正確處理垂向速度比產(chǎn)生的折射.因此為防止噪聲泄露對(duì)地震數(shù)據(jù)的預(yù)處理是必須的.為解決上述問(wèn)題Lailly198327 和Tarantola6將反傳播算法引入到時(shí)間域地震反演為全波形反演方法的改進(jìn)作出很大的貢獻(xiàn).許多研究者也想將此算子引入到頻率域全波形反演中Pratt等16 實(shí)現(xiàn)了將反傳播算法應(yīng)用到頻率域全波形反演中反傳播算法中無(wú)需直接計(jì)算偏微分波場(chǎng)計(jì)算量將大幅減少? 2.3 頻率域?qū)?shù)全波形反演 在傳統(tǒng)的頻率域全波形反演方法中最小平方值的波場(chǎng)對(duì)反演結(jié)果影響很小.但是對(duì)數(shù)全波形反演的目標(biāo)函數(shù)對(duì)一些小值非常敏感會(huì)引起梯度方向的數(shù)值不穩(wěn)定.因?yàn)檫@些小值可能會(huì)增加目標(biāo)函數(shù)的非線性.Youngseo Kim等提出對(duì)對(duì)數(shù)波場(chǎng)進(jìn)行濾波來(lái)提高梯度方向上的穩(wěn)定性進(jìn)而提高算法收斂于全局最小值?遠(yuǎn)偏移距道或者后至地震波等數(shù)據(jù)能譜值很小的值很多對(duì)于這些數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)目標(biāo)函數(shù)的解收斂于全局最小值非常難可通過(guò)濾波祛除這些最小平方譜的小值來(lái)減少局部極小值的數(shù)目.雖然初始模型不接近真實(shí)的速度模型但濾波的結(jié)果提高了初始模型收斂于全局極小值可能.由濾波技術(shù)獲得反演的速度模型代替沒(méi)有濾波的反演初始模型時(shí)會(huì)提高反演的收斂性.另外Youngseo Kim等還指出如果將濾波反演應(yīng)用到其他的目標(biāo)函數(shù)中也能獲得比較理想的反演結(jié)果. 第3章 Laplace域全波形反演 反演一個(gè)最基本的問(wèn)題-非唯一性問(wèn)題只有解決了這個(gè)問(wèn)題才可以進(jìn)一步延伸到3D彈性反演算法的解決.Shin和Chas32 最近研究在Laplace域 進(jìn) 行 全 波 形 反 演解 決 非 唯 一 性 問(wèn) 題.雖 然Laplace域全波形反演不能得到像頻率域一樣高的分辨率的成像但是它能取得長(zhǎng)波長(zhǎng)的速度構(gòu)造甚至從沒(méi)有低頻分量的數(shù)據(jù)中.因此Laplace域反演能反演出高速度差的模型這是從局部離散的頻率域反演中所得不到的.Suk joon Pyun等33 使用迭代解法發(fā)展了Laplace域的3D彈性波反演與直接求解不同此方法可以適用于大尺度3D地震全波形反演.假定震源是垂向激發(fā)的最好的策略是使用垂向位移來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)能夠估計(jì)高分辨率全波形反演和速度偏移的初始速度模型.針對(duì)深海環(huán)境Dongkweon Lee等34 提出一種使用直達(dá)波剝離方法的Laplace域全波形反演方程由沒(méi)有直達(dá)波的震源估計(jì)而得與一般的對(duì)數(shù)正態(tài)的Laplace域全波形反演反演相比更適合應(yīng)用到深海環(huán)境中? 第4章 FWI的典型算法——共軛梯度法 共軛梯度法是一種經(jīng)典算法，常用于求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題，它是一種快速，高精度的解法。反演的過(guò)程是:首先建立初始模型，并利用地震波時(shí)域有限差分法(FDTD)模擬出正演數(shù)據(jù)，然后用全波形反演方法去計(jì)算正演數(shù)據(jù)得到反演結(jié)果，再用反演結(jié)果作正演且與觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)比得出數(shù)據(jù)殘差，根據(jù)數(shù)據(jù)殘差并應(yīng)用最優(yōu)化理論（共軛梯度法）得出對(duì)反演結(jié)果的修改，如此反復(fù)進(jìn)行，最終得到比較滿意的反演結(jié)果。 4.1 地震波正演模擬方法 常用的數(shù)值計(jì)算方法：有限差分法，有限元法，積分方程法，快速離散傅里葉變換法，擬譜法（偽、虛）譜法，射線追蹤法等。這里采用有限差分法來(lái)使波動(dòng)方程離散化。 這里采用最普遍的有限差分法,它的基本原理如下：用各離散點(diǎn)上函數(shù)的差商來(lái)近似替代該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)（微商），把要解的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)的差分方程。然后，解出差分方程組 (線性代數(shù)方程組)在各離散點(diǎn)上的函數(shù)值，便得到邊值問(wèn)題的數(shù)值解。 4.2 波動(dòng)方程的離散化原理 我們用矩陣的概念去說(shuō)明波動(dòng)方程的部分差分算子。在時(shí)域和頻域使波動(dòng)方程離散化的最流行的直接方法是有限差分方法。雖然更加精確的有限元或有限體法能被考慮，當(dāng)通過(guò)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的精確邊界條件一定被應(yīng)用的時(shí)侯。 在時(shí)域，有 . 其中M和A是質(zhì)量和硬度矩陣，源用S表示且地震波場(chǎng)用u.在聲波近似中，u通常表示壓力，雖然在彈性情況中u通常表示水平的和垂直的粒子速度。時(shí)間由t表示，空間坐標(biāo)用x表示。方程1通常用一個(gè)清楚的時(shí)間匹配算法來(lái)解：在某一空間位置的第n+1時(shí)間步驟的波場(chǎng)值推得。明確的時(shí)間匹配算法被避免因?yàn)樗鼈冃枰庖粋€(gè)線性系統(tǒng)。如果速度和壓力波場(chǎng)都起作用，那么系統(tǒng)的第二步方程能通過(guò)加入必要的輔助變量被改寫為第一步的雙曲線形的速度-壓力系統(tǒng)。 在頻域，波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為一個(gè)線性系統(tǒng)，右手邊的是源而解是地震波場(chǎng)，該系統(tǒng)能被簡(jiǎn)潔地寫為如下B(x,w)u(x,w)=s(x,w)其中B是阻抗矩陣，。這個(gè)稀疏的賦值復(fù)雜地矩陣B有一對(duì)稱模式，雖然由于吸收了邊界條件但它并不是線性的。 方程2能被解出通過(guò)分解B如LU分解法，LU三角分解法產(chǎn)生直接分解技術(shù)。直接分解法的優(yōu)勢(shì)在于一旦分解被執(zhí)行，方程2 對(duì)于復(fù)合源用正向和反向替代能有效的解出。然而LU分解的時(shí)間和存儲(chǔ)復(fù)雜度及在大尺度分散式存儲(chǔ)平臺(tái)上其有限的尺度了該方法對(duì)于大尺度3D問(wèn)題的應(yīng)用（例如涉及到一千萬(wàn)個(gè)未知量的問(wèn)題）。 迭代解提供給了為解時(shí)間諧振波動(dòng)方程的一個(gè)可替代方法。迭代解目前是用Krylov子空間方法來(lái)完成的，此方法通過(guò)解被壓制的時(shí)間諧振波動(dòng)方程被用作先決條件。被壓制的波動(dòng)方程的解用一個(gè)多分量網(wǎng)格的循環(huán)來(lái)計(jì)算。迭代法的優(yōu)勢(shì)是低存儲(chǔ)，雖然主要缺點(diǎn)因阻抗矩陣是無(wú)限的而很難設(shè)計(jì)一個(gè)有效的先決條件而產(chǎn)生，在我們所知道的范圍內(nèi)，彈性波動(dòng)方程的延拓仍需要進(jìn)行研究。對(duì)時(shí)域方法而言，與直接解法相比，迭代解法的時(shí)間復(fù)雜度隨著源的數(shù)目線性增加。 介于直接和迭代方法間適中的方法由基于一個(gè)域分解法和Schur補(bǔ)充系統(tǒng)的一個(gè)混合的直接-迭代法組成。迭代解法用于解簡(jiǎn)化了的Shure補(bǔ)充系統(tǒng)，它的解是介于壓層中界面波節(jié)處的波場(chǎng)。直接接法用于把聚集在每一亞層處的局部阻抗矩陣分解。簡(jiǎn)單地說(shuō)，該混合法就節(jié)省存儲(chǔ)和復(fù)合源模擬效率而言提供了介于直接和迭代法間的一個(gè)折衷。 最后可能的計(jì)算單頻的波長(zhǎng)的方法是進(jìn)行時(shí)域模擬并提取頻域解或者通過(guò)在時(shí)間步驟的循環(huán)中離散Fourier變換或者用相位-靈敏度檢測(cè)一旦達(dá)到固定態(tài)的體制。基于離散Fourier變換的方法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于能以最小額外成本從時(shí)間步驟循環(huán)中提取任意數(shù)目的頻率。第二，時(shí)域窗口能被輕松應(yīng)用，而當(dāng)在頻域進(jìn)行模擬這是辦不到的。時(shí)間窗口允許FWI提取特定的達(dá)到波(直達(dá)波、反射、PS轉(zhuǎn)化波)，而這對(duì)于減少反演的非線性化是有幫助的通過(guò)起先決作用的明智的數(shù)據(jù)。 在所有可能解法中，迭代解法理論上具有最好的時(shí)間復(fù)雜度（這里，“復(fù)雜度”指隨計(jì)算范圍的大小算法的計(jì)算代價(jià)是如何增長(zhǎng)的）。如果迭代數(shù)目與頻率獨(dú)立的話。在實(shí)踐中，迭代大體上隨頻率線性地增加。在這種情況下，時(shí)域的時(shí)間復(fù)雜度同迭代方法是等價(jià)的。 在FWI中源實(shí)現(xiàn)是一個(gè)重要的問(wèn)題。Green函數(shù)的空間可逆性被用在FWI中以減少正演問(wèn)題的數(shù)目如果接收器的數(shù)目明顯比源的數(shù)目少的話。Green函數(shù)的可逆性也允許匹配被爆炸釋放的和被垂直檢波器記錄到的數(shù)據(jù)，該檢波器帶有為垂直力計(jì)算出的壓力合成。顯然，理論上空間可逆性滿足于非垂直檢波器和非線性脈沖源。然而，Green函數(shù)的空間可逆性也能被用于爆炸性的源憑借疊加原則。實(shí)際上，爆炸能北偶極代替，或換句話說(shuō)，被四個(gè)單方向的脈沖源代替。 最后論述關(guān)系到在被用于解決正演問(wèn)題和被用于構(gòu)建物理參數(shù)的離散化間的聯(lián)系。通常在FWI中，這兩種離散化是相同的，雖然建議在FWI中正演問(wèn)題的特征應(yīng)被保持最小。 我們想要量化的地下介質(zhì)的性質(zhì)被嵌入到方程的矩陣M、A或B的系數(shù)中。地震波場(chǎng)和參數(shù)的關(guān)系是非線性化的且能被簡(jiǎn)寫通過(guò)算子G定義如下： u=G(m) 在時(shí)域或者頻域中。 4.3 FWI數(shù)字算法-共軛梯度法 FWI的數(shù)字算法包括如下幾種主要的方法：Newton，Gass-Newton和Quasi-Newton，最速下降法（梯度法）和共軛梯度法。這里著重只討論共軛梯度法。 數(shù)字算法：共軛梯度法 在過(guò)去的十年中，解FWI問(wèn)題最流行的局部最優(yōu)化算法是以共軛梯度發(fā)為基礎(chǔ)的。這里，模型是在P(n)方向上以迭代量n來(lái)被更新的，這是在迭代量n，▽C(n)和方向P(n-1)處的一個(gè)線性組合： 標(biāo)量β(n)被設(shè)計(jì)用以確保P(n)和P(n-1)是共軛的，在能導(dǎo)出β(n)的表達(dá)的共軛梯度法的不同變異種，通常把Polak-Ribiere公式用于FWI： FWI中，作為先決條件的梯度Wm-1▽C(n)被用于P(n)其中Wm是在下一部分中被引入的權(quán)算子。僅需3個(gè)M維矢量即▽C(n) , ▽C(n-1),和P(n-1)來(lái)進(jìn)行共軛梯度法。 第5章 FWI在實(shí)際數(shù)據(jù)中的應(yīng)用 FWI真正要在陸地地震資料中得到應(yīng)用還需要較為漫長(zhǎng)的過(guò)程目前能夠看到的大多是該方法在海洋資料中的應(yīng)用下面給出幾個(gè)FWI應(yīng)用的實(shí)際例子? Valhall例子是FWI在3D數(shù)據(jù)中應(yīng)用的典型例子該例子描述了氣云下面的構(gòu)造而這些氣云的存在使得成像結(jié)果模糊另外由于多次波的存在是一個(gè)棘手問(wèn)題.Hess石油的Faqi Liu等人利用3D聲波時(shí)間域FWI取得了很好的效果算例中采用FWI反演的速度模型比用射線層析方法的到的速度模型獲得了更加精確的成像結(jié)果?CWP的Yong Ma等 人 將 成 像 導(dǎo) 向 的FWIIGFWI應(yīng)用到2D海底拖纜數(shù)據(jù)OBC中在該實(shí)例中他們先利用折射數(shù)據(jù)更新模型的低頻分量然后利用反射數(shù)據(jù)反演高頻細(xì)節(jié)在反射數(shù)據(jù)處理階段沒(méi)有加入構(gòu)造數(shù)據(jù)的約束從獲得的結(jié)果來(lái)看似乎獲得了再現(xiàn)了真實(shí)的地質(zhì)場(chǎng)景?在折射波或低頻分量存在時(shí)FWI方法已經(jīng)被成功的應(yīng)用于淺層速度模型的建立為了克服對(duì)低頻分量的依賴Sheng Xu等人提出了一種能夠在缺少低頻信息時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)速度模型的更新的方法SRFWI他們的基本想法是在模型更新時(shí)對(duì)長(zhǎng)波場(chǎng)和短波場(chǎng)分量能夠分別更新.通過(guò)對(duì)Frchet導(dǎo)數(shù) 和梯度理論的研究給出了采用這種策略為何能夠提高分辨率該方法的核心和Chavent等人1994給出的旅行時(shí)層析方法類似.通過(guò)對(duì)墨西哥灣2D拖纜數(shù)據(jù)的測(cè)試取得了理想的效果? 第6章 結(jié)論 通過(guò)地球物理和應(yīng)用數(shù)學(xué)全波形反演技術(shù)被廣泛的應(yīng)用于地下成像技術(shù)研究但是由于反演問(wèn)題的非唯一性對(duì)噪聲的敏感性和計(jì)算機(jī)的限制全局極值的收斂等問(wèn)題至今沒(méi)有應(yīng)用到實(shí)際資料處理中近年來(lái)根據(jù)地震全波形反演在不同的域時(shí)間域頻率域Laplace域?qū)Ψ囱菟惴ㄗ隽瞬煌母倪M(jìn).在時(shí)間域通過(guò)與逆時(shí)偏移相結(jié)合提高初始速度模型精度用聲波近似彈性波減少計(jì)算量與隨機(jī)反演相結(jié)合提高分辨率在頻率域上通過(guò)改進(jìn)頻率選擇策略提高反演效果逆時(shí)偏移算子引入減少計(jì)算量對(duì)數(shù)波場(chǎng)濾波來(lái)提高梯度方向上的穩(wěn)定性提高算法收斂于全局最小值與有限元方法結(jié)合解決雙介質(zhì)不規(guī)則界面下的成像問(wèn)題.在Laplace域進(jìn)行全波形反演解決非唯一性問(wèn)題等等.針對(duì)不同的問(wèn)題各種方法的改進(jìn)都取得了一定的效果但依然沒(méi)有從根本克服反演問(wèn)題.隨著地球物理處理技術(shù)的不斷發(fā)展反演方法在理論和運(yùn)算方面的問(wèn)題將顯得更為重要? 由于波形反演利用的是整個(gè)或部分地震記錄波形,此波形不僅包含地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征(如地震波的旅行時(shí)?波速等),還包含地震波的動(dòng)力學(xué)特征(如地震波的極化特點(diǎn)?振幅?周期?相位等),所以影響因素很多,尚待解決的問(wèn)題還有很多? 全波形反演發(fā)展和前沿