《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》教學(xué)設(shè)計.doc

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二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 教學(xué)分析 本節(jié)介紹了用二元一次不等式表示平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題，使學(xué)生會用二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題，以提高解決實際問題的能力． 教學(xué)目標(biāo) （a）知識與技能：了解二元一次不等式組的相關(guān)概念，并能畫出二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域 （b）過程與方法：本節(jié)課首先借助一個實例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過例子說明如何用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準確。教學(xué)中也特別提醒學(xué)生注意表示區(qū)域時不包括邊界，而則包括邊界 （c）情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重點、教學(xué)難點 教學(xué)重點：靈活運用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域 教學(xué)難點：如何確定不等式表示的哪一側(cè)區(qū)域 學(xué)法與教學(xué)用具 啟發(fā)學(xué)生觀察圖象，循序漸進地理解掌握相關(guān)概念。以學(xué)生探究為主，老師點撥為輔。學(xué)生之間分組討論，交流心得，分享成果，進行思維碰撞。同時可借助計算機等媒體工具來進行演示。 直角板、投影儀（多媒體教室） 教學(xué)設(shè)想 1、 設(shè)置情境 提問：根據(jù)課本給出的實例,試用不等式來刻畫資金分配的問題. 答:分析題意,我們可得到以下式子 引出:滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo).于是, 二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合. 2、 新課講授 (1)問題: 二元一次不等式所表示的圖形? (2)嘗試 在直角坐標(biāo)系中,所有點被直線分成三類: 一類是在直線上; 二類是在直線左上方的區(qū)域內(nèi)的點; 三類是在直線右上方的區(qū)域內(nèi)的點. 設(shè)點P是直線上的點,任取點A,使它的坐標(biāo)滿足不等式,在圖3.3-2中標(biāo)出點P和點A. (3)觀察并討論 我們發(fā)現(xiàn),在直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點都在直線的左上方;反之,直線左上方點的坐標(biāo)也滿足不等式.因此,在直角坐標(biāo)系中,不等式表示直線左上方的平面區(qū)域.類似地, 不等式表示直線右上方的平面區(qū)域.我們稱直線為這兩個區(qū)域的邊界.將直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界. (4)結(jié)論 一般地, 在直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界. 而不等式表示區(qū)域時則包括邊界,把邊界畫成實線. (4)例1、畫出表示的平面區(qū)域（見教材第94頁例1） 分析：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方。特別是，當(dāng)時，常把原點（0，0）作為測試點。 變式1： 例2：用平面區(qū)域表示不等式組（見教材第94頁例2） 的解集 分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 變式1： 變式2、畫出不等式表示的平面區(qū)域 3、 課堂練習(xí) 課本第97頁練習(xí)1、2、3 4、歸納總結(jié) （1） 懂得畫出二元一次不等式在平面區(qū)域中表示的圖形 （2） 注意如何表示邊界 （5）評價設(shè)計 1、課本第105頁習(xí)題3.3第1、2題 2、由直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為