2019年九年級數(shù)學(xué)下冊《第29章 投影與視圖》單元測試卷（含解析）（新版）新人教版

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1、《第29章 投影與視圖》單元測試卷 一．選擇題（共10小題） 1．如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（　?。? A．正方體 B．圓柱 C．圓椎 D．球 3．如圖是由八個相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖所示，沿箭頭所指的方向看一個正三棱柱，它的三視圖應(yīng)是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為

2、（　?。? A． B． C． D． 6．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 7．某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．② 8．在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（　?。? A． B． C． D． 9．小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為（　　） A．上午

3、12時 B．上午10時 C．上午9時30分 D．上午8時 10．下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題（共5小題） 11．寫出兩個三視圖形狀都一樣的幾何體為　 ?。? 12．如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是　 ?。? 13．一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的體積為　 　立方厘米，表面積為　 　平方厘米． 14．如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體 （1）圖中有　 　塊小正方體；

4、 （2）該幾何體的主視圖如圖所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖． 15．直角三角形的正投影可能是　 ?。? 三．解答題（共5小題） 16．學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表： 碟子的個數(shù) 碟子的高度（單位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）當(dāng)桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度． 17．正方體是

5、特殊的長方體，又稱“立方體”、“正六面體”． （1）正方體是由　 　個面圍成的，它有　 　個頂點(diǎn)，　 　條棱 （2）用一個平面去截一個正方體，截面可能是幾邊形？（寫出所有可能的情況） （3）如圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．請你畫出這個幾何體的主視圖、左視圖． 18．如圖，是由8個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體． （1）該幾何體的主視圖如圖所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖； （2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和主視圖不變，那么請畫出添加小正方體后所得幾

6、何體可能的左視圖． 19．如圖，一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN． （1）試判斷是路燈還是太陽光，如果是路燈確定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）．如果是太陽光請畫出光線． （2）在圖中畫出表示大樹高的線段． （3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見大樹． 20．如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 2019年人教版九下數(shù)學(xué)《第29章 投影與視圖》單元測試卷

7、 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 2．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案． 【解答】解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意； B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意； C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意； D、主視圖、俯視圖都是圓，故D

8、不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖． 3．【分析】俯視圖是從圖形的上面看所得到的圖形，根據(jù)小正方體的擺放方法，畫出圖形即可． 【解答】解：俯視圖有3列，從左往右分別有2，1，2個小正方形，其俯視圖是． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 4．【分析】找到從正、上和左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 【解答】解：從正面看有1個長方形，中間有1條虛棱； 從上面看有一個三角形； 從左面看有1個長方形． 故選

9、：A． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 5．【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2．據(jù)此可作出判斷． 【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3，2個正方形． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 6．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)

10、． 【解答】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一列兩行都只有一個正方體，所以此幾何體共有4個正方體． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意． 7．【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．依此即可解題． 【解答】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主

11、視圖和俯視圖正確．左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線． 8．【分析】根據(jù)平行投影得特點(diǎn)，利用兩小樹的影子的方向相反可對A、B進(jìn)行判斷；利用在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比可對C、D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以A選項(xiàng)錯誤； B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以B選項(xiàng)錯誤； C、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項(xiàng)錯誤； D、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評

12、】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影． 9．【分析】根據(jù)從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長可知． 【解答】解：根據(jù)從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長． 可知影子最長的時刻為上午8時． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長． 10．【分析】平行投影特點(diǎn)：在

13、同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例． 【解答】解：A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確； B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯誤； C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯誤； D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)，難度不大，注意結(jié)合選項(xiàng)判斷． 二．填空題（共5小題） 11．【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可． 【解答】解：三視圖形狀都一樣的幾何體為球、正方體． 故答案為：球、正方體（答案不唯一）． 【點(diǎn)評】考查三

14、視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球或正方體． 12．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案． 【解答】解：從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2， 周長是1+2+2+3＝8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看是一個等腰梯形是解題關(guān)鍵． 13．【分析】易得該幾何體為長10，寬12，高15的長方體，長方體的體積＝長×寬×高；表面積＝2（長×寬+長×高+寬×高），把相關(guān)數(shù)值代入計算即可． 【解答】解：∵有2個視圖為長方形， ∴該幾何體為柱體， ∵第3個視圖為長方形， ∴幾何體為長方體， ∴長方體的體積為10×15

15、×12＝1800立方厘米； 表面積為2×（10×15+10×12+15×12）＝900平方厘米． 故答案為：1800；900． 【點(diǎn)評】考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點(diǎn)為：有2個視圖為長方形的幾何體是柱體；得到該幾何體長，寬，高是解決本題的突破點(diǎn)． 14．【分析】（1）根據(jù)如圖所示即可得出圖中小正方體的個數(shù)； （2）讀圖可得，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2；俯視圖有4列，每行小正方形數(shù)目分別為2，2，1，1． 【解答】解：（1）根據(jù)如圖所示即可數(shù)出有11塊小正方體； （2）如圖所示；左視圖，俯視圖分別如下圖： 故答案為：（1）11． 【點(diǎn)評】此題主要考查實(shí)物

16、體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 15．【分析】根據(jù)三角形的位置分情況探討各線段的投影即可． 【解答】解：當(dāng)直角三角形和平面垂直的時候，其投影為一條線段，當(dāng)直角三角形與平面的夾角不為90°時，其投影為三角形． 【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定． 三．解答題（共5小題） 16．【分析】由表中給出的碟子個數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可以看出碟子數(shù)為x時，碟子的高度為2+1.5（

17、x﹣1）． 【解答】解：由題意得： （1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5 （2）由三視圖可知共有12個碟子 ∴疊成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm） 【點(diǎn)評】考查獲取信息（讀表）、分析問題解決問題的能力． 找出碟子個數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵． 17．【分析】（1）根據(jù)正方體的特點(diǎn)即可求解； （2）正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此用一個平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況； （3）畫出從正面，從左面看到的圖形即可．主視圖從左

18、往右3列正方形的個數(shù)依次為3，4，2；左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)依次為4，2． 【解答】解：（1）6，8，12； （2）截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形 （3）（注明：正方形的邊長可以與原題中的不相等） 【點(diǎn)評】本題綜合考查了正方體和正方體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．應(yīng)熟記這四種情況．同時考查畫幾何體的三視圖，用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)． 18．【分析】（1）左視圖有兩列，小正方形的個數(shù)分別是3，1；俯視圖有兩排，上面一排有4個小正方形，下面一排有2個小正方形； （2）根據(jù)

19、題意可得此正方體應(yīng)該添加在前排第2個小正方體上，進(jìn)而可得左視圖． 【解答】解：（1）如圖所示： ； （2）添加后可得如圖所示的幾何體： ， 左視圖分別是： ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 19．【分析】（1）根據(jù)光線相交于一點(diǎn)得出確定路燈的位置； （2）利用AB，DE，確定大樹的高， （3）運(yùn)用視角連接AD，即可得出能否看見大樹． 【解答】解：（1）根據(jù)光線相交于一點(diǎn)，即可得出路燈確定路燈的位置； （

20、2）如圖所示： （3）如圖所示，小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，小明不能看見大樹． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行投影與中心投影以及視角問題，根據(jù)已知確定住P點(diǎn)的位置是解決問題的關(guān)鍵． 20．【分析】根據(jù)AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出答案． 【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°， ∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP， ∴＝， 即＝， 解得，MA＝4米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米， 則馬曉明的身影變短了4﹣1.2＝2.8米． ∴變短了，短了2.8米． 【點(diǎn)評】此題考查了中心投影，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題． 14