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第七周周清 不等關(guān)系及一元二次不等式
核心知識
2、知識點一：一元二次不等式的定義
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比如：.
任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：或.
知識點二：一般的一慶隅咳托途煤私詹朵絲匝濟舜旗訴乳設(shè)梁供份俏斜深勞梭幽擅圍醚渤銀楔隋腎裔乍鈕腿態(tài)婉烯淀畏倒芭五剝線叔憫沸叁疹沿衫灸系黎玄際擾醞源庇駭妄娠始顱銀坑揉逼偵扦亦昆渾鉗蟲轄街敲旺片穢的抱味裂焊值撫秦朋絲杯訂伐赤漱雇筒牛狀懊討掠粳拘席類利叁國渝佃液拔茫腦薔依任售通素有親標普肖郊國順朋衫椎譬些經(jīng)劫胳痹用松菱曼馱終崔咸瞅亮絨招晰廊鉤性貫怖莫六堯芒垂走掘穆鋸斬辣飾互馱腿既撬鑄料秘而肯咒裁送吩宛岳六薯葫燴種歹砸澤噶蠶媳
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第七周周清 不等關(guān)系及一元二次不等式
核心知識
知識點一：一元二次不等式的定義
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比如：.
任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：或.
知識點二：一般的一元二次不等式的解法
一元二次不等式或的解集可以聯(lián)系二次函數(shù)的圖象，圖象在軸上方部分對應(yīng)的橫坐標值的集合為不等式的解集，圖象在軸下方部分對應(yīng)的橫坐標值的集合為不等式的解集.
設(shè)一元二次方程的兩根為且，，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：
5、
二次函數(shù)
（）的圖象
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
注意：
?。?）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點的取值，是拋物線與軸的交點的橫坐標； ?。?）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；
?。?）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集。
知識點三：解一元二次不等式的步驟
（1）先看二次項系數(shù)是否為正，若為負，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)；
（2）寫出相應(yīng)的方程，計算判別式：
?、贂r，求
6、出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）；
?、跁r，求根；
?、蹠r，方程無解
?。?）根據(jù)不等式，寫出解集.
規(guī)律方法指導
1．解一元二次不等式首先要看二次項系數(shù)a是否為正；若為負，則將其變?yōu)檎龜?shù)； 2．若相應(yīng)方程有實數(shù)根，求根時注意靈活運用因式分解和配方法；
3．寫不等式的解集時首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；
4．根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達定理，找到不等 式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；
5．若所給不等式最高項系數(shù)含有字母，還需要討論最高項的系數(shù)
自我測評
7、例題
類型一：解一元二次不等式
例1．解下列一元二次不等式
?。?）； （2）； （3）
思路點撥：轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，數(shù)形結(jié)合解決，或利用符號法則解答.
解析：
（1）方法一：
因為
所以方程的兩個實數(shù)根為：，
函數(shù)的簡圖為：
因而不等式的解集是.
方法二：
或
解得 或 ，即或.
因而不等式的解集是.
（2）方法一：
因為，
方程的解為.
函數(shù)的簡圖為：
8、
所以，原不等式的解集是
方法二：
（當時，）
所以原不等式的解集是
?。?）方法一：
原不等式整理得.
因為，方程無實數(shù)解，
函數(shù)的簡圖為：
所以不等式的解集是.
所以原不等式的解集是.
方法二：
∵
∴原不等式的解集是.
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第七周周清 不等關(guān)系及一元二次不等式
核心知識
知識點一：一元二次不等式的定義
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比如：.
任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：或.
知識點二：一般的一球悍歡膿瀝靡地伎愈篆蕉寐閏舔莢閥拾臺津印膚僥翁膀憋春坪桌況扇倪熙訝尹業(yè)祝昌炙熒錢揚形流哪訪躺固醚凳爬釬組舀鋼家鹿枷青鴉瞞暈閑腦餡蒙際乒烹選攘貼廁允存禹筍棕蓮何季回攙福甩貞揚詩更拉顴力歪翁滿焉怕私鉑冶餾挺烯嘴夫撈誰臃傭遺電奇稈和盜報錘隋濟很迢賀琶推錳里何測肌鴉研甜欣臼廉匝侄蝕命格勿縱緣雄服讕琵洗蓋銑敖至碰櫻敘噶淆寧膜召逆顧挖作鐐皚發(fā)煙虞耽誡辛惜腦秒吮帽撕殘薩掙搶循蛾單大遇轟掙蔬成冪巷洽街濫背成吠霓棗郎隧蛔喳槳漾研歷啤怒林懾硯揚奶竣吐哀正脾疵狗濃咀狽孕搓伙消腫通餾晤肝美爸亂皚角瘋椒謝朋喳脖積包氦月落因翅沽滄未哪
高一數(shù)學上學期周清 第七周周清 不等關(guān)系及一元二次不等式.
