原子物理學(xué) 褚圣麟 第二章[詳版課資]

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1、第二章：原子的能級(jí)和輻射第二章：原子的能級(jí)和輻射Atomic Physics 原子物理學(xué)原子物理學(xué)結(jié)束1課堂優(yōu)質(zhì)結(jié)束第一節(jié)：光譜第一節(jié)：光譜目錄nextback 一、盧瑟福模型的困難一、盧瑟福模型的困難 盧瑟福模型盧瑟福模型把原子看成由帶把原子看成由帶正正電的原子核和圍電的原子核和圍繞核運(yùn)動(dòng)的一些電子組成，這個(gè)模型成功地解釋繞核運(yùn)動(dòng)的一些電子組成，這個(gè)模型成功地解釋了了粒子散射實(shí)驗(yàn)中粒子的大角度散射現(xiàn)象粒子散射實(shí)驗(yàn)中粒子的大角度散射現(xiàn)象 可是當(dāng)我們準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的考察可是當(dāng)我們準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的考察時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律無(wú)法解釋原子的無(wú)法解釋

2、原子的穩(wěn)定性，同一性和再生性。穩(wěn)定性，同一性和再生性。2課堂優(yōu)質(zhì)二、二、光光 譜譜 粒子粒子的大角度散射，肯定了原子核的存的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外電子的分布及運(yùn)動(dòng)情況仍然是個(gè)在，但核外電子的分布及運(yùn)動(dòng)情況仍然是個(gè)迷，而迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，因此研究原，因此研究原子光譜是揭示這個(gè)迷的必由之路。子光譜是揭示這個(gè)迷的必由之路。電磁波譜電磁波譜結(jié)束目錄nextback3課堂優(yōu)質(zhì)三、光譜分析三、光譜分析 是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一, ,牛頓早在牛頓早在17041704年說(shuō)過(guò)，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況年說(shuō)過(guò)，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況, ,

3、只要看其光只要看其光譜就可以了譜就可以了. .光譜是用光譜是用光譜儀光譜儀測(cè)量的測(cè)量的, ,光譜儀的種光譜儀的種類繁多類繁多, ,基本結(jié)構(gòu)幾乎相同基本結(jié)構(gòu)幾乎相同, ,大致由光源、分光器和大致由光源、分光器和記錄儀組成記錄儀組成. .上圖是棱鏡光譜儀的原理圖上圖是棱鏡光譜儀的原理圖. .結(jié)束目錄nextback4課堂優(yōu)質(zhì)光譜的觀測(cè)光譜的觀測(cè)光譜發(fā)出的光譜線可通過(guò)光譜議進(jìn)行觀測(cè)和光譜發(fā)出的光譜線可通過(guò)光譜議進(jìn)行觀測(cè)和記錄，它既可把記錄，它既可把射線按不同波長(zhǎng)展開(kāi)分析，射線按不同波長(zhǎng)展開(kāi)分析，記錄記錄不同光譜線的不同光譜線的波長(zhǎng)（波長(zhǎng)（）和強(qiáng)度（）和強(qiáng)度（I I）。結(jié)束目錄nextback光源光源

4、：一切能發(fā)出電磁輻射的物體。：一切能發(fā)出電磁輻射的物體。5課堂優(yōu)質(zhì)四、光譜的分類四、光譜的分類 不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機(jī)制也不不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機(jī)制也不盡相同，根據(jù)波長(zhǎng)的變化情況，大致可分為盡相同，根據(jù)波長(zhǎng)的變化情況，大致可分為三三類：類： 線光譜線光譜：波長(zhǎng)不連續(xù)變化，此種為原子光譜；：波長(zhǎng)不連續(xù)變化，此種為原子光譜；帶光譜帶光譜：波長(zhǎng)在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜；：波長(zhǎng)在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜；連續(xù)譜連續(xù)譜：固體的高溫輻射。：固體的高溫輻射。結(jié)束目錄nextback6課堂優(yōu)質(zhì) 五、發(fā)射光譜和吸收光譜五、發(fā)射光譜和吸收光譜 1 1、發(fā)射光譜發(fā)射光譜：待測(cè)物質(zhì)作為光

5、源發(fā)出：待測(cè)物質(zhì)作為光源發(fā)出 電磁波。電磁波。 明亮明亮 2 2、吸收光譜吸收光譜：待測(cè)物質(zhì)吸收掉連續(xù)光譜上部分波長(zhǎng)：待測(cè)物質(zhì)吸收掉連續(xù)光譜上部分波長(zhǎng)后拍攝。后拍攝。 明亮的背景上的黑線明亮的背景上的黑線 3 3、同種物質(zhì)的倆種光譜互補(bǔ)。、同種物質(zhì)的倆種光譜互補(bǔ)。7課堂優(yōu)質(zhì) 第二節(jié)、氫原子光譜和原子光譜的一般第二節(jié)、氫原子光譜和原子光譜的一般 情況情況 一、氫原子光譜的特點(diǎn)一、氫原子光譜的特點(diǎn) 1 1、線狀譜、線狀譜 2 2、有多個(gè)光譜線系、有多個(gè)光譜線系 3 3、波長(zhǎng)差，強(qiáng)度、波長(zhǎng)差，強(qiáng)度 短波方向遞減，直到光譜連續(xù)短波方向遞減，直到光譜連續(xù)8課堂優(yōu)質(zhì) 二、氫原子的巴爾末系二、氫原子的巴爾末

6、系 1 1、光譜、光譜 2 2、經(jīng)驗(yàn)公式、經(jīng)驗(yàn)公式 3 3、波數(shù)表示、波數(shù)表示 4 4、氫的其他線系、氫的其他線系 5 5、氫原子光譜的一般規(guī)律、氫原子光譜的一般規(guī)律9課堂優(yōu)質(zhì)結(jié)束目錄nextback10課堂優(yōu)質(zhì)尼爾斯尼爾斯波爾波爾 波爾波爾18851885年年1010月月7 7日出生于丹麥的哥日出生于丹麥的哥本哈根。他父親是一位生理學(xué)教授，本哈根。他父親是一位生理學(xué)教授，思想開(kāi)明。思想開(kāi)明。19031903年，進(jìn)入了哥本哈根大學(xué)自然年，進(jìn)入了哥本哈根大學(xué)自然科學(xué)系，二年級(jí)時(shí)，參加丹麥皇家科科學(xué)系，二年級(jí)時(shí)，參加丹麥皇家科學(xué)協(xié)會(huì)組織的優(yōu)秀論文競(jìng)賽，獲得了學(xué)協(xié)會(huì)組織的優(yōu)秀論文競(jìng)賽，獲得了卡爾斯堡

7、基金會(huì)的一筆助學(xué)金，從而卡爾斯堡基金會(huì)的一筆助學(xué)金，從而有機(jī)會(huì)到英國(guó)劍橋大學(xué)卡文迪許實(shí)驗(yàn)有機(jī)會(huì)到英國(guó)劍橋大學(xué)卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，跟隨當(dāng)時(shí)最有權(quán)威的物理學(xué)家室，跟隨當(dāng)時(shí)最有權(quán)威的物理學(xué)家J.JJ.J湯姆遜進(jìn)行深造。但波爾和湯姆遜進(jìn)行深造。但波爾和J.JJ.J湯湯姆遜處得并不融洽，原因是波爾第一姆遜處得并不融洽，原因是波爾第一次見(jiàn)面時(shí)就指出了次見(jiàn)面時(shí)就指出了J.J.J.J.湯姆遜一篇論湯姆遜一篇論文中一些他認(rèn)為錯(cuò)誤的地方。在文中一些他認(rèn)為錯(cuò)誤的地方。在19121912年春轉(zhuǎn)到了曼徹斯特大學(xué)的盧瑟福實(shí)年春轉(zhuǎn)到了曼徹斯特大學(xué)的盧瑟福實(shí)驗(yàn)室工作。在盧瑟福實(shí)驗(yàn)室工作的四驗(yàn)室工作。在盧瑟福實(shí)驗(yàn)室工作的四個(gè)多用里

8、，波爾收獲極大，他對(duì)盧瑟個(gè)多用里，波爾收獲極大，他對(duì)盧瑟福衷心敬重，無(wú)論在為人方面還是在福衷心敬重，無(wú)論在為人方面還是在治學(xué)方面，盧瑟福都是他的楷模。治學(xué)方面，盧瑟福都是他的楷模。11課堂優(yōu)質(zhì) 19121912年年9 9月，波爾到哥本哈根大學(xué)擔(dān)任編外副教授，主月，波爾到哥本哈根大學(xué)擔(dān)任編外副教授，主講熱力學(xué)的力學(xué)基礎(chǔ)。講熱力學(xué)的力學(xué)基礎(chǔ)。19131913年，他發(fā)表了著名論文年，他發(fā)表了著名論文原子原子和分子的結(jié)構(gòu)和分子的結(jié)構(gòu).1920.1920年年9 9月，在波爾的不懈努力下，哥本月，在波爾的不懈努力下，哥本哈根大學(xué)終于建成了理論物理研究所，海森堡、克拉邁爾哈根大學(xué)終于建成了理論物理研究所，海

9、森堡、克拉邁爾斯、狄拉克、泡利、赫韋希、朗道等許多杰出的物理學(xué)家斯、狄拉克、泡利、赫韋希、朗道等許多杰出的物理學(xué)家都先后在這里工作過(guò)。都先后在這里工作過(guò)。 19221922年，波爾因?qū)ρ芯吭拥慕Y(jié)構(gòu)和原子的輻射所做年，波爾因?qū)ρ芯吭拥慕Y(jié)構(gòu)和原子的輻射所做得重大貢獻(xiàn)而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。得重大貢獻(xiàn)而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。19241924年年6 6月，波爾被英國(guó)劍橋大學(xué)和曼徹斯特大學(xué)授月，波爾被英國(guó)劍橋大學(xué)和曼徹斯特大學(xué)授予科學(xué)博士名譽(yù)學(xué)位，劍橋哲學(xué)學(xué)會(huì)接受他為正式會(huì)員，予科學(xué)博士名譽(yù)學(xué)位，劍橋哲學(xué)學(xué)會(huì)接受他為正式會(huì)員，1212月又被選為俄羅斯科學(xué)院的外國(guó)通訊院士。月又被選為俄羅斯科學(xué)院的外國(guó)通訊

10、院士。 19271927年初，海森堡、玻恩、約爾丹、薛定諤、狄拉克年初，海森堡、玻恩、約爾丹、薛定諤、狄拉克等成功地創(chuàng)立了原子內(nèi)部過(guò)程的全新理論等成功地創(chuàng)立了原子內(nèi)部過(guò)程的全新理論- -量子力學(xué)，波量子力學(xué)，波爾對(duì)量子力學(xué)的創(chuàng)立起了巨大的促進(jìn)作用。爾對(duì)量子力學(xué)的創(chuàng)立起了巨大的促進(jìn)作用。19271927年年9 9月，月，波爾首次提出了波爾首次提出了“互補(bǔ)原理互補(bǔ)原理”，奠定了哥本哈根學(xué)派對(duì)量，奠定了哥本哈根學(xué)派對(duì)量子力學(xué)解釋的基礎(chǔ)，并從此開(kāi)始了與愛(ài)因斯坦持續(xù)多年的子力學(xué)解釋的基礎(chǔ)，并從此開(kāi)始了與愛(ài)因斯坦持續(xù)多年的關(guān)于量子力學(xué)意義的論戰(zhàn)。關(guān)于量子力學(xué)意義的論戰(zhàn)。 19651965年玻爾去世三周年時(shí)

11、，哥本哈根大學(xué)物理研究所年玻爾去世三周年時(shí)，哥本哈根大學(xué)物理研究所被命名為尼爾斯被命名為尼爾斯玻爾研究所。玻爾研究所。19971997年年IUPACIUPAC正式通過(guò)將第正式通過(guò)將第107107號(hào)元素命名為號(hào)元素命名為Bohrium,Bohrium,以紀(jì)念玻爾。以紀(jì)念玻爾。 12課堂優(yōu)質(zhì)第三節(jié)：玻爾模型第三節(jié)：玻爾模型 一、一、玻爾假設(shè)玻爾假設(shè) 19131913年，年，用用粒子粒子散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了核的存在，但是電子在核外證實(shí)了核的存在，但是電子在核外如何繞核運(yùn)動(dòng)，如何解釋原子的線光譜和原如何繞核運(yùn)動(dòng)，如何解釋原子的線光譜和原子坍縮問(wèn)題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇子坍縮問(wèn)題，經(jīng)典理論在討論

12、原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇到了難以逾越的障礙。到了難以逾越的障礙。 當(dāng)時(shí)，年僅當(dāng)時(shí)，年僅2828歲的歲的來(lái)到盧來(lái)到盧瑟福實(shí)驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理瑟福實(shí)驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的：論去找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的： 我一我一看到巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部看到巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚了。清楚了?！苯Y(jié)束目錄nextback13課堂優(yōu)質(zhì) 玻爾首先提出量子假設(shè)玻爾首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并由此，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)出

13、巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù) ，并與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。并與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。此外，此外，玻爾理論對(duì)類氫離子的光譜也能給出很好玻爾理論對(duì)類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。接受。結(jié)束目錄nextback14課堂優(yōu)質(zhì)玻爾玻爾三條基本假設(shè)三條基本假設(shè) 1.1.定態(tài)原則定態(tài)原則：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有加速度加速度, ,但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)

14、應(yīng)一個(gè)定態(tài)，而每一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對(duì)應(yīng)；態(tài)，而每一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對(duì)應(yīng)； 2.2.躍遷規(guī)則躍遷規(guī)則：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：前后的能量差滿足頻率法則：結(jié)束目錄nextback15課堂優(yōu)質(zhì)3.3.軌道角動(dòng)量量子化條件軌道角動(dòng)量量子化條件：電子處于上述定態(tài)時(shí)：電子處于上述定態(tài)時(shí), ,角動(dòng)量角動(dòng)量L=mvrL=mvr是量子化的是量子化的. . 根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并

15、成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。模型，并成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。結(jié)束目錄nextback16課堂優(yōu)質(zhì) 玻爾假設(shè)電子在特定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)玻爾假設(shè)電子在特定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng), ,設(shè)核的電量為設(shè)核的電量為ZeZe( (當(dāng)當(dāng)Z=1Z=1時(shí)時(shí), ,就是氫原子就是氫原子).).如果原子如果原子核是固定不動(dòng)的核是固定不動(dòng)的, ,電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,那么那么由牛頓第二定律由牛頓第二定律, ,電子所受庫(kù)侖力恰好提供了它作電子所受庫(kù)侖力恰好提供了它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力圓周運(yùn)動(dòng)的向心力: :即即rvmrZe22204122041mvZer#2/nhmvrL;2 mrnh

16、Vn2222044mZehnrn代入量子化條件代入量子化條件解得解得結(jié)束目錄nextback二、二、電子的運(yùn)動(dòng)及電子的運(yùn)動(dòng)及軌道軌道半徑半徑17課堂優(yōu)質(zhì)mmeh10222011053. 044Znrn21nnnrnhV2nZhenmhZ0214我們引入我們引入則量子化的軌道半徑為則量子化的軌道半徑為相應(yīng)的軌道速率為相應(yīng)的軌道速率為結(jié)束目錄nextback18課堂優(yōu)質(zhì)hev02141371402hce當(dāng)當(dāng)Z=1,n=1 Z=1,n=1 時(shí)電子的軌道半徑與速率分別為時(shí)電子的軌道半徑與速率分別為11r, ,稱為氫原子的第一玻爾半徑稱為氫原子的第一玻爾半徑; ;, ,稱為氫原子的第一玻爾速度稱為氫原子

17、的第一玻爾速度. .令令, ,則則稱為稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù). .cv1結(jié)束目錄nextback19課堂優(yōu)質(zhì)氫原子氫原子及及類氫離子類氫離子的的軌道半徑軌道半徑結(jié)束目錄nextback20課堂優(yōu)質(zhì)電子在電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所以電子的能中運(yùn)動(dòng)，所以電子的能量由量由動(dòng)能動(dòng)能三、玻爾三、玻爾能級(jí)能級(jí)玻爾能級(jí)玻爾能級(jí)的量子的量子化化kEpE和和勢(shì)能勢(shì)能兩部分構(gòu)成。兩部分構(gòu)成。 電子的動(dòng)能為電子的動(dòng)能為,42121022revmEek若定義離原子核無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，若定義離原子核無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，即即, 0)(pE那么離原子核的距離為那么離原子核的距離為r r 的電子的勢(shì)

18、能為的電子的勢(shì)能為rZerEp2041)( 結(jié)束目錄nextback21課堂優(yōu)質(zhì))()()(rErErEpkrZe24120所以電子的總能量所以電子的總能量 結(jié)束目錄nextback22課堂優(yōu)質(zhì)上式為量子化能級(jí)的表達(dá)式，當(dāng)上式為量子化能級(jí)的表達(dá)式，當(dāng)Z=1Z=1，n=1n=1時(shí)，時(shí)，就是基態(tài)氫原子的能量就是基態(tài)氫原子的能量由于軌道半徑由于軌道半徑 r r 是量子化，所以相應(yīng)的能是量子化，所以相應(yīng)的能量也必然是量子化的量也必然是量子化的 nnrZeE241202220222)4 (nhZme)(22nZhcReVE6 .131),(2)(rErEnp).()(rErEnk可見(jiàn)各能級(jí)之間的關(guān)系是可

19、見(jiàn)各能級(jí)之間的關(guān)系是結(jié)束目錄nextback23課堂優(yōu)質(zhì)四、氫原子能級(jí)與線系四、氫原子能級(jí)與線系結(jié)束目錄nextback24課堂優(yōu)質(zhì)五、五、氫光譜的解釋氫光譜的解釋 根據(jù)根據(jù)波爾理論波爾理論，氫原子的光譜氫原子的光譜可以作如下可以作如下的解釋的解釋: : 氫原子在正常狀態(tài)時(shí)，它的能級(jí)最小，氫原子在正常狀態(tài)時(shí)，它的能級(jí)最小，電子位于最小的軌道，當(dāng)原子吸收或放出一電子位于最小的軌道，當(dāng)原子吸收或放出一定的能量時(shí)，電子就會(huì)在不同的能級(jí)間躍遷，定的能量時(shí)，電子就會(huì)在不同的能級(jí)間躍遷，多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜。形成氫原子光譜。結(jié)束目錄ne

20、xtback25課堂優(yōu)質(zhì)由由波爾假設(shè)的頻率條件波爾假設(shè)的頻率條件我們可以可到我們可以可到nnhvEE222211(),2mZcnn即即2222111()2mZvchcnn 211(),2Rmchc1109737.315Rcm令令代入數(shù)值，解得代入數(shù)值，解得結(jié)束目錄nextback26課堂優(yōu)質(zhì)22211vRZnn1109677.58HRcmR R 稱為稱為里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)，光譜公式光譜公式為為當(dāng)當(dāng) Z=1 Z=1 時(shí)即為里德伯方程。試驗(yàn)中時(shí)即為里德伯方程。試驗(yàn)中 R R 的經(jīng)的經(jīng)驗(yàn)值為驗(yàn)值為比較比較 R R 與與 R RH H ，我們發(fā)現(xiàn)兩者符合的很好，我們發(fā)現(xiàn)兩者符合的很好，但仍存在微小的

21、差別。但仍存在微小的差別。結(jié)束目錄nextback27課堂優(yōu)質(zhì)#系限之外還有連續(xù)變化的譜線系限之外還有連續(xù)變化的譜線我們已經(jīng)知道，我們已經(jīng)知道，所有的光譜線分為一系列線所有的光譜線分為一系列線系系，每個(gè)線系的譜線都從最大波長(zhǎng)到最小波，每個(gè)線系的譜線都從最大波長(zhǎng)到最小波長(zhǎng)（系線）；可是試驗(yàn)中觀察到在系限之外長(zhǎng)（系線）；可是試驗(yàn)中觀察到在系限之外還有連續(xù)變化的譜線。還有連續(xù)變化的譜線。這是怎么回事呢？這是怎么回事呢？如果定義距核無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為如果定義距核無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為0 0，那么位，那么位于于r r處的電子勢(shì)能為處的電子勢(shì)能為0 0，但可具有任意的，但可具有任意的動(dòng)能動(dòng)能201,2kEmv當(dāng)該

22、電子被當(dāng)該電子被 H H+ + 捕獲并進(jìn)入第捕獲并進(jìn)入第 n n 軌道時(shí)，軌道時(shí)， 結(jié)束目錄nextback幾個(gè)問(wèn)題幾個(gè)問(wèn)題28課堂優(yōu)質(zhì)nEEE這時(shí)具有能量這時(shí)具有能量E En n，則相應(yīng)兩能級(jí)的能量差為：，則相應(yīng)兩能級(jí)的能量差為：012nmvEhv所以所以2012nhcmvE因?yàn)橐驗(yàn)?E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可是任意的，所以可以產(chǎn)生連續(xù)的以產(chǎn)生連續(xù)的 值，對(duì)應(yīng)連續(xù)的光譜，這值，對(duì)應(yīng)連續(xù)的光譜，這就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。結(jié)束目錄nextback29課堂優(yōu)質(zhì)2,HnRTn2211vRnn( )( )T nT n 前面

23、已由前面已由波爾理論得出波爾理論得出 :我們?cè)?jīng)定義光譜項(xiàng)我們?cè)?jīng)定義光譜項(xiàng) nnhvEEnnEEvhchc考慮到考慮到 即即結(jié)束目錄nextback#能級(jí)與光譜能級(jí)與光譜項(xiàng)項(xiàng)之間的關(guān)系之間的關(guān)系30課堂優(yōu)質(zhì)比較上面兩個(gè)式子，我比較上面兩個(gè)式子，我們得到能級(jí)與光譜之間們得到能級(jí)與光譜之間的關(guān)系為的關(guān)系為2nnRhcEhcTn 對(duì)于不同大小的對(duì)于不同大小的 n n 和和 E E ，我們可以繪出上，我們可以繪出上圖所示的能級(jí)圖，在兩能級(jí)之間用箭頭線表示圖所示的能級(jí)圖，在兩能級(jí)之間用箭頭線表示可能出現(xiàn)的能級(jí)躍遷?？赡艹霈F(xiàn)的能級(jí)躍遷。結(jié)束目錄nextback31課堂優(yōu)質(zhì)#R的理論與實(shí)驗(yàn)值的理論與實(shí)驗(yàn)值

24、 我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)用波爾理論對(duì)氫光譜作出我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)用波爾理論對(duì)氫光譜作出了解釋，得到了里德伯常量的了解釋，得到了里德伯常量的計(jì)算公式計(jì)算公式242302,(4)ee mRch 從而可以算出從而可以算出氫的里德伯常數(shù)氫的里德伯常數(shù)1109737.315Rcm它與實(shí)驗(yàn)值它與實(shí)驗(yàn)值 R RH H=109677.58cm=109677.58cm-1 -1 符合的很好，符合的很好，可是它們之間依然有萬(wàn)分之五的差別，而當(dāng)可是它們之間依然有萬(wàn)分之五的差別，而當(dāng)時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬(wàn)分之一。時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬(wàn)分之一。結(jié)束目錄nextback32課堂優(yōu)質(zhì)第四節(jié)、第四節(jié)、類氫離子的光譜類氫離子的光譜一、

25、類氫離子一、類氫離子 類氫離子類氫離子是原子核外只有一個(gè)電子的原是原子核外只有一個(gè)電子的原子體系，但原子核帶有大于一個(gè)單元的正電子體系，但原子核帶有大于一個(gè)單元的正電荷荷比如比如一次電離的氦離子一次電離的氦離子HeHe+ +， 二次電離的鋰離子二次電離的鋰離子LiLi+， 三次電離的鈹離子三次電離的鈹離子BeBe+，都是具有類似，都是具有類似氫原子結(jié)構(gòu)的離子。氫原子結(jié)構(gòu)的離子。結(jié)束目錄nextback33課堂優(yōu)質(zhì) 18971897年，天文學(xué)家畢克林在船艫座年，天文學(xué)家畢克林在船艫座星的星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴爾末系的線系。這光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴爾末系的線系。這兩個(gè)線系的關(guān)系如下圖所示，圖中

26、以較高的兩個(gè)線系的關(guān)系如下圖所示，圖中以較高的線表示線表示巴爾末系的譜線巴爾末系的譜線： 結(jié)束目錄nextback34課堂優(yōu)質(zhì)我們注意到我們注意到：1.1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；爾末系兩鄰近線之間；2.2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長(zhǎng)稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系線，波長(zhǎng)稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線。是外星球上氫的光譜線。結(jié)束目錄nextback35課堂優(yōu)質(zhì) 然而玻爾從他的理論

27、出發(fā)，指出畢克林系然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子 。玻爾。玻爾理論對(duì)類氫離子的巴爾末公式為：理論對(duì)類氫離子的巴爾末公式為：)11(222nnRZvHe221)(1znZnR結(jié)束目錄nextback36課堂優(yōu)質(zhì)對(duì)于對(duì)于HeHe+ +，Z=2Z=2，n=4n=4，則，則n nt t=5=5，6 6，7.7.22121mRvHe,.5 . 3 , 3 , 5 . 22nm那么那么 與氫光譜巴爾末系比較與氫光譜巴爾末系比較2 2121nRvHH.5 , 4 , 3n其中其中結(jié)束目錄nextback37課堂優(yōu)質(zhì) 原來(lái)原來(lái) HeHe+ + 的譜

28、線之所以比氫的譜線多，的譜線之所以比氫的譜線多，是因?yàn)槭且驗(yàn)閙 m的取值比的取值比 nn的取值多，而由于原的取值多，而由于原子核質(zhì)量的差異，導(dǎo)致里德伯常量子核質(zhì)量的差異，導(dǎo)致里德伯常量 R RHe He 與與 R RH H 不同，從而使不同，從而使 m=nm=n的相應(yīng)譜線的位置的相應(yīng)譜線的位置有微小差異。有微小差異。 結(jié)束目錄nextback38課堂優(yōu)質(zhì) 波爾在波爾在19141914年對(duì)此作了回答，在原子理論中年對(duì)此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的，而實(shí)際當(dāng)電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定氫核是靜止的，而實(shí)際當(dāng)電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，核不是固定不動(dòng)的，而是與電子繞共同的質(zhì)心核不是固定不動(dòng)的，而是與電子繞共同

29、的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 結(jié)束目錄nextback二、更精確的二、更精確的R R39課堂優(yōu)質(zhì)2423021(4)1eRmmchM11RmM當(dāng)我們對(duì)原子模型作了修之后，可以得到一當(dāng)我們對(duì)原子模型作了修之后，可以得到一質(zhì)量為質(zhì)量為M M的核相應(yīng)的的核相應(yīng)的里德伯常量里德伯常量為為R R 是原子核質(zhì)量為無(wú)窮大時(shí)的里德伯常量，我是原子核質(zhì)量為無(wú)窮大時(shí)的里德伯常量，我們注意到，前面我們算出的里德伯常數(shù)們注意到，前面我們算出的里德伯常數(shù) R R 其實(shí)是其實(shí)是R R。結(jié)束目錄nextback40課堂優(yōu)質(zhì) 玻爾理論玻爾理論假定電子繞固定不動(dòng)的核旋轉(zhuǎn)，事假定電子繞固定不動(dòng)的核旋轉(zhuǎn)，事實(shí)上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無(wú)限大時(shí)才可以

30、作這實(shí)上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無(wú)限大時(shí)才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實(shí)際情況是倍，這樣的處理顯然不夠精確。實(shí)際情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。核與電子繞它們共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。結(jié)束目錄nextback# #更精確的更精確的R R的計(jì)算的計(jì)算41課堂優(yōu)質(zhì)iiiliir mrm12()0lr Mmr Mr m按照質(zhì)心的定義按照質(zhì)心的定義 在質(zhì)心系中，在質(zhì)心系中， 結(jié)束目錄nextback42課堂優(yōu)質(zhì)12rMr m12rrr1mrrMm2MrrMm故有故有 結(jié)束目錄nextback43課堂優(yōu)質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為系統(tǒng)的運(yùn)

31、動(dòng)方程可表示為2022221214rZerMvrmv (1) (1).,1122rvrv20224rZermMMm核與電子共同繞質(zhì)心作勻角度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角速核與電子共同繞質(zhì)心作勻角度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角速度為度為，則核與電子繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的線速度為，則核與電子繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的線速度為代入代入（1 1）式可得式可得 （2 2）結(jié)束目錄nextback44課堂優(yōu)質(zhì) 稱為折合質(zhì)量，那么運(yùn)動(dòng)方稱為折合質(zhì)量，那么運(yùn)動(dòng)方程為程為,mMMm,42022rZer令令 經(jīng)過(guò)修正的經(jīng)過(guò)修正的原子模型，它的波爾假設(shè)中的角動(dòng)量量子化原子模型，它的波爾假設(shè)中的角動(dòng)量量子化在質(zhì)心中就是在質(zhì)心中就是1122vmrvMrnhnhr2 故有故有結(jié)束

32、目錄nextback45課堂優(yōu)質(zhì)可以看出，上面得出的結(jié)論與前面的關(guān)系式相對(duì)可以看出，上面得出的結(jié)論與前面的關(guān)系式相對(duì)應(yīng)，所不同的是這里以折合質(zhì)量應(yīng)，所不同的是這里以折合質(zhì)量取代了原來(lái)的取代了原來(lái)的 m m ，那么我們把前面結(jié)論中的，那么我們把前面結(jié)論中的 m m 換成換成，就得，就得到修正后原子模型的結(jié)合。所以我們得到到修正后原子模型的結(jié)合。所以我們得到里德伯里德伯常數(shù)常數(shù)為為cheRA32042)4(2mMMRmMMchmeZ32042)4(2 （1 1）結(jié)束目錄nextback46課堂優(yōu)質(zhì) 我們看到，當(dāng)原子核質(zhì)量我們看到，當(dāng)原子核質(zhì)量M時(shí)，時(shí)，RA=R=109737.31cm-1。在一般情

33、況下，可以。在一般情況下，可以通過(guò)通過(guò)（1）式來(lái)計(jì)算里德伯常數(shù)。式來(lái)計(jì)算里德伯常數(shù)。 結(jié)束目錄nextback47課堂優(yōu)質(zhì)#氘的發(fā)現(xiàn)氘的發(fā)現(xiàn) 里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化的情況曾被用隨原子核質(zhì)量變化的情況曾被用來(lái)證實(shí)氫的同位素來(lái)證實(shí)氫的同位素氘氘的存在。的存在。 1932年，年，尤雷尤雷在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，所攝液氫賴在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長(zhǎng)曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長(zhǎng)差的測(cè)量值與通過(guò)里德伯常數(shù)差的測(cè)量值與通過(guò)里德伯常數(shù) R 計(jì)算出的雙計(jì)算出的雙線波長(zhǎng)差非常相近，從而確定了氘的存在。線波長(zhǎng)差非常相近，從而確定了氘的存在。 起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定

34、問(wèn)題估計(jì)有質(zhì)量起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問(wèn)題估計(jì)有質(zhì)量是是2個(gè)單位的氫。個(gè)單位的氫。 結(jié)束目錄nextback48課堂優(yōu)質(zhì)下面是美國(guó)物理學(xué)家尤雷觀察到的含有氫下面是美國(guó)物理學(xué)家尤雷觀察到的含有氫氘氘兩兩種物質(zhì)的混合體的光譜系雙線，以及測(cè)量出的雙種物質(zhì)的混合體的光譜系雙線，以及測(cè)量出的雙線間的波長(zhǎng)差。線間的波長(zhǎng)差。 結(jié)束目錄nextback49課堂優(yōu)質(zhì),1122nmRvHH2211nmRvDD按照波爾理論：按照波爾理論：結(jié)束目錄nextback50課堂優(yōu)質(zhì)HDvv HD因?yàn)橐驗(yàn)?R RD DRRH H ，所以對(duì)于同一譜線，所以對(duì)于同一譜線， 即即對(duì)于同一條譜線，我們可以得到下面的關(guān)系式對(duì)于同一條譜

35、線，我們可以得到下面的關(guān)系式DHHDRRDHHHDHRR1結(jié)束目錄nextback51課堂優(yōu)質(zhì)DHRRDDHHMmMmMM,111DHMmMm,2HDMM,000545. 018361HMm000272. 0DMm而而氫核氫核的質(zhì)量約是電子質(zhì)量的的質(zhì)量約是電子質(zhì)量的18351835倍。倍。即即。結(jié)束目錄nextback52課堂優(yōu)質(zhì),999727. 0DHRR000272. 0H故有故有結(jié)束目錄nextback53課堂優(yōu)質(zhì)第五節(jié)：夫蘭克第五節(jié)：夫蘭克 - 赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn) 按照按照玻爾（玻爾（BohrBohr）理論）理論在原子內(nèi)存在一系在原子內(nèi)存在一系列分立的能級(jí)，如果吸收一定的能量，就會(huì)從列分

36、立的能級(jí)，如果吸收一定的能量，就會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必然伴隨有一而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。定頻率的光子向外輻射。 光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克，而夫蘭克- -赫茲實(shí)驗(yàn)用一赫茲實(shí)驗(yàn)用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。結(jié)束目錄nextback54課堂優(yōu)質(zhì) 在玻爾

37、理論發(fā)表的第二年，即在玻爾理論發(fā)表的第二年，即19141914年，夫蘭年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的實(shí)驗(yàn)電子轟擊汞原子的實(shí)驗(yàn)，證明證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的了原子內(nèi)部能量的確是量子化的。 結(jié)束目錄nextback55課堂優(yōu)質(zhì) 夫蘭克夫蘭克- -赫茲實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明赫茲實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，原子被激發(fā)，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是量子即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的，原子能級(jí)確實(shí)存在?；?，原子能級(jí)確實(shí)存在。 夫蘭克夫蘭克- -赫茲實(shí)驗(yàn)玻璃容器充以赫茲實(shí)驗(yàn)玻璃容器充以

38、需測(cè)量的氣需測(cè)量的氣體體，本實(shí)驗(yàn)用的是，本實(shí)驗(yàn)用的是汞汞。電子由陰級(jí)。電子由陰級(jí) K K 發(fā)出，發(fā)出，K K 與柵極與柵極 G G 之間有加速電場(chǎng)，之間有加速電場(chǎng)，G G 與接收極與接收極 A A 之之間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在 KGKG 空間經(jīng)過(guò)加速、空間經(jīng)過(guò)加速、碰撞后，進(jìn)入碰撞后，進(jìn)入 KGKG 空間時(shí)，能量足以沖過(guò)減速空間時(shí)，能量足以沖過(guò)減速電場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。電場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。結(jié)束目錄nextback56課堂優(yōu)質(zhì)夫蘭克夫蘭克 - 赫茲實(shí)驗(yàn)電路圖赫茲實(shí)驗(yàn)電路圖結(jié)束目錄nextback57課堂優(yōu)質(zhì)可是由于這套實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，電子的動(dòng)能難以超可是由于這套實(shí)驗(yàn)

39、裝置的缺陷，電子的動(dòng)能難以超過(guò)過(guò)4.9ev，這樣就無(wú)法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，這樣就無(wú)法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個(gè)量子態(tài)而只得到汞原子的一個(gè)量子態(tài) 4.9ev。1920年，年，夫蘭克夫蘭克改進(jìn)了原來(lái)的實(shí)驗(yàn)裝置，改進(jìn)了原來(lái)的實(shí)驗(yàn)裝置，把電子的把電子的加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。58課堂優(yōu)質(zhì)夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)赫茲實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)由于原來(lái)實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，難以產(chǎn)生高能量由于原來(lái)實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，難以產(chǎn)生高能量的電子，夫蘭克對(duì)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。把

40、加速的電子，夫蘭克對(duì)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。把加速和碰撞分在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行，如下圖所示：和碰撞分在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行，如下圖所示：1.在陰極前加一極在陰極前加一極板，以達(dá)到旁熱式板，以達(dá)到旁熱式加熱，使電子均勻加熱，使電子均勻發(fā)射，電子的能量發(fā)射，電子的能量可以測(cè)的更準(zhǔn)；可以測(cè)的更準(zhǔn)；結(jié)束目錄nextback59課堂優(yōu)質(zhì)2.2.陰極陰極K K附近加一個(gè)柵極附近加一個(gè)柵極 G G1 1 區(qū)域只加速，區(qū)域只加速，不碰撞；不碰撞；3.3.使柵極使柵極 G G1 1、G G2 2 電勢(shì)相同，即電勢(shì)相同，即 G G1 1G G2 2 區(qū)域?yàn)閰^(qū)域?yàn)榈葎?shì)區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)電子只發(fā)生碰撞。等勢(shì)區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)電子只發(fā)生碰撞。結(jié)

41、束目錄nextback60課堂優(yōu)質(zhì) 這是由于這是由于18961896年邁克爾孫和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的年邁克爾孫和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的HH線線是雙線，相距是雙線，相距 ，后來(lái)又在高分辨率的譜，后來(lái)又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。 玻爾理論發(fā)表以后不久，玻爾理論發(fā)表以后不久，便于便于19161916年提年提出了橢圓軌道的理論。出了橢圓軌道的理論。 第六節(jié)：量子化通則（玻爾理論的推廣）第六節(jié)：量子化通則（玻爾理論的推廣）一、一、玻爾玻爾索末菲模型索末菲模型 根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道量根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道量子數(shù)子數(shù)n n取定后，就有確定的取定后，就有

42、確定的 和和 ，即電子繞核，即電子繞核的運(yùn)動(dòng)是一維運(yùn)動(dòng)，量子數(shù)的運(yùn)動(dòng)是一維運(yùn)動(dòng)，量子數(shù)n n描述了這個(gè)規(guī)律。描述了這個(gè)規(guī)律。nrnE136. 0cm結(jié)束目錄nextback61課堂優(yōu)質(zhì) 為了解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索為了解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對(duì)論修正，定量計(jì)算出的氫的入了相對(duì)論修正，定量計(jì)算出的氫的HH線與實(shí)驗(yàn)完線與實(shí)驗(yàn)完全符合。全符合。 似乎問(wèn)題已經(jīng)得到解決，不過(guò)，我們將會(huì)看到，似乎問(wèn)題已經(jīng)得到解決，不過(guò)，我們將會(huì)看到，這一結(jié)果純屬巧合，實(shí)際上一條這一結(jié)果純屬巧合，實(shí)際上

43、一條HH線在高分辨率線在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對(duì)此，玻爾的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對(duì)此，玻爾- -索末索末菲模型無(wú)法解釋。菲模型無(wú)法解釋。結(jié)束目錄nextback62課堂優(yōu)質(zhì)二、推廣的量子化條件二、推廣的量子化條件.5 , 4 , 3 , 2 , 1,nnhdqPP P叫廣義動(dòng)量，叫廣義動(dòng)量，d dq q叫廣義位移叫廣義位移 于是，玻爾的量子化條件推廣到非圓周運(yùn)動(dòng)，于是，玻爾的量子化條件推廣到非圓周運(yùn)動(dòng)，多自由度。比如角動(dòng)量，線動(dòng)量的量子化條件多自由度。比如角動(dòng)量，線動(dòng)量的量子化條件hndsPhndPss,63課堂優(yōu)質(zhì) 一、量子條件的引入與橢圓軌道的特征一、量子條件的引入與橢圓

44、軌道的特征 1、電子的橢圓軌道、電子的橢圓軌道 2、量子條件：、量子條件： 3、體系的能量、體系的能量 4、橢圓軌道的半長(zhǎng)軸、半短軸、橢圓軌道的半長(zhǎng)軸、半短軸 5、量子數(shù)與橢圓軌道的聯(lián)系、量子數(shù)與橢圓軌道的聯(lián)系 6、原子能量的簡(jiǎn)并、原子能量的簡(jiǎn)并第七節(jié)電子橢圓軌道與氫原子能級(jí)的相對(duì)論效應(yīng)第七節(jié)電子橢圓軌道與氫原子能級(jí)的相對(duì)論效應(yīng)64課堂優(yōu)質(zhì) 根據(jù)根據(jù)玻爾理論玻爾理論，用一個(gè)量子數(shù)，用一個(gè)量子數(shù) n n 就可以就可以描述電子繞核的運(yùn)動(dòng)描述電子繞核的運(yùn)動(dòng). .19161916年，索末菲對(duì)玻爾的圓軌道模型作出了年，索末菲對(duì)玻爾的圓軌道模型作出了修正，提出了橢圓軌道模型，把電子繞核的修正，提出了橢圓軌

45、道模型，把電子繞核的運(yùn)動(dòng)由一維運(yùn)動(dòng)推廣為二維運(yùn)動(dòng)，并用兩個(gè)運(yùn)動(dòng)由一維運(yùn)動(dòng)推廣為二維運(yùn)動(dòng)，并用兩個(gè)量子數(shù)量子數(shù) n n，nl 來(lái)描述這個(gè)系統(tǒng)。來(lái)描述這個(gè)系統(tǒng)。n n 稱為主量子數(shù)，且稱為主量子數(shù)，且 n=1,2,3;n=1,2,3; n nl l稱角稱角量子數(shù)，它決定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)軌道角動(dòng)量的大小，量子數(shù)，它決定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)軌道角動(dòng)量的大小，且且 n n 取定后，取定后， nl=0，1，2，n-1。結(jié)束目錄nextback65課堂優(yōu)質(zhì) 按按索末菲模型索末菲模型，n n 取定后取定后 ，n n 與與 nl的不同的不同搭配，對(duì)應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半搭配，對(duì)應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸 a a

46、 取定后，共用取定后，共用 n n 個(gè)不同的半短軸個(gè)不同的半短軸 b b。 但理論計(jì)算表明，但理論計(jì)算表明，n n 個(gè)不同形狀的橢圓軌個(gè)不同形狀的橢圓軌道對(duì)應(yīng)同一個(gè)能量。即能量道對(duì)應(yīng)同一個(gè)能量。即能量 E E 與主量子數(shù)與主量子數(shù) n n 有關(guān)，而與角量子數(shù)有關(guān)，而與角量子數(shù) nl 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。結(jié)束目錄nextback66課堂優(yōu)質(zhì)二、玻爾理論的推廣：相對(duì)論效應(yīng)二、玻爾理論的推廣：相對(duì)論效應(yīng) 根據(jù)根據(jù)相對(duì)論原理相對(duì)論原理，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度 V V 接接近光速近光速 c c 時(shí)，其質(zhì)量將與速度有關(guān)。時(shí)，其質(zhì)量將與速度有關(guān)。 vc021mm20()kEmm c令令 則則 電子繞核運(yùn)動(dòng)電

47、子繞核運(yùn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能結(jié)束目錄nextback67課堂優(yōu)質(zhì)pkEEE204kZeEr21nnrrZ總能量總能量 又有又有222014nkZ eEEn 2222014kZeEmcnmc 代入上式可得代入上式可得結(jié)束目錄nextback68課堂優(yōu)質(zhì)22nkZEEmcnnZvcn所以所以注意到注意到結(jié)束目錄nextback69課堂優(yōu)質(zhì)cvZnn2220()nEmm cmc2220(1)m cmc 所以所以即有即有結(jié)束目錄nextback70課堂優(yōu)質(zhì)021mm22011 ,nEm c1將將代入得代入得由由可得可得122421111.28 結(jié)束目錄nextback71課堂優(yōu)質(zhì)2240111. 128nEm

48、c22401124m c 所以所以即即222021124nm cZEnn 結(jié)束目錄nextback72課堂優(yōu)質(zhì) 是相對(duì)論修正后是相對(duì)論修正后 的結(jié)果。的結(jié)果。 上式為考慮相對(duì)論效應(yīng)后給出的上式為考慮相對(duì)論效應(yīng)后給出的能級(jí)表達(dá)式能級(jí)表達(dá)式2202m cZn是玻爾理論結(jié)果，是玻爾理論結(jié)果， 其中第一項(xiàng)其中第一項(xiàng)第二項(xiàng)第二項(xiàng)2208m cZn結(jié)束目錄nextback73課堂優(yōu)質(zhì) 如果只考慮玻爾的圓軌道，所得結(jié)果只在如果只考慮玻爾的圓軌道，所得結(jié)果只在原能級(jí)的上下發(fā)生移動(dòng)，并未發(fā)生能級(jí)分裂；原能級(jí)的上下發(fā)生移動(dòng)，并未發(fā)生能級(jí)分裂；而當(dāng)考慮了索末菲的橢圓軌道時(shí)，能級(jí)將發(fā)而當(dāng)考慮了索末菲的橢圓軌道時(shí)，能級(jí)

49、將發(fā)生分裂，從而導(dǎo)致光譜分裂。生分裂，從而導(dǎo)致光譜分裂。 但我們已經(jīng)說(shuō)明但我們已經(jīng)說(shuō)明光譜分裂不是光譜分裂不是玻爾玻爾-索末索末菲模型解釋的結(jié)果。那究竟什么了菲模型解釋的結(jié)果。那究竟什么了導(dǎo)致光譜導(dǎo)致光譜分裂？分裂？結(jié)束目錄nextback74課堂優(yōu)質(zhì) 光譜光譜是原子內(nèi)電子的運(yùn)動(dòng)形成的，反映了是原子內(nèi)電子的運(yùn)動(dòng)形成的，反映了原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 原子的光譜決定于其最外層價(jià)電子。原子的光譜決定于其最外層價(jià)電子。 結(jié)束目錄nextback75課堂優(yōu)質(zhì) 第八節(jié)：史特恩第八節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空 間取向的量子化間取向的量子化一、原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩（經(jīng)典表達(dá)式）一

50、、原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩（經(jīng)典表達(dá)式） 在電磁學(xué)中，我們?cè)?jīng)定義，閉合通電回路的磁距為在電磁學(xué)中，我們?cè)?jīng)定義，閉合通電回路的磁距為iS n （1 1）結(jié)束目錄nextback76課堂優(yōu)質(zhì)n1Tv因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個(gè)磁距因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個(gè)磁距相對(duì)應(yīng)，式中相對(duì)應(yīng)，式中i i是回路電流，是回路電流，S S 是回路面積是回路面積 為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運(yùn)為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運(yùn)動(dòng)的頻率為動(dòng)的頻率為v v，則周期為，則周期為依電流的定義式得依電流的定義式得eiT （2 2）結(jié)束目錄nextback77課堂優(yōu)質(zhì)12dsrdr212r d212rdt另一方

51、面，圖中陰影部分的面積為另一方面，圖中陰影部分的面積為0Tds 2012Trdt201()2Tmrdtm02TLdtm解得：解得：2TSLm （3 3）結(jié)束目錄nextback78課堂優(yōu)質(zhì)把把（2 2）、（）、（3 3）兩式得到磁矩的大小為：兩式得到磁矩的大小為：iS2eLrLm2erm 稱為稱為旋磁比旋磁比L與r L 考慮到考慮到反向，寫(xiě)成矢量式為反向，寫(xiě)成矢量式為 (4) (4)結(jié)束目錄nextback79課堂優(yōu)質(zhì)二、史特恩二、史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)#實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)束目錄nextback80課堂優(yōu)質(zhì) o o中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以水平

52、速度水平速度v v 通過(guò)狹縫通過(guò)狹縫s1 s1 ，s2 s2 ，然后通過(guò)一個(gè)，然后通過(guò)一個(gè)不均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿不均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿Z Z 方向是變化的，即方向是變化的，即0zzBBxy0zBz 熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT結(jié)束目錄nextback#史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)81課堂優(yōu)質(zhì)出磁場(chǎng)到出磁場(chǎng)到P P點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)（設(shè)d d表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到P P點(diǎn)的距離）點(diǎn)的距離）BzzzBFz另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中受力為中受力為結(jié)束目錄nextback82課堂優(yōu)質(zhì)1dvt211

53、12zFztmx 方向：方向：z方向：方向： （2 2）（1 1）1t1zzFdvatmv時(shí)刻，原子沿時(shí)刻，原子沿z z方向的速度為方向的速度為在磁場(chǎng)區(qū)域在磁場(chǎng)區(qū)域結(jié)束目錄nextback83課堂優(yōu)質(zhì)實(shí)驗(yàn)的意義：實(shí)驗(yàn)的意義： 在外場(chǎng)在外場(chǎng)B中，原子的磁矩是量子化分布的中，原子的磁矩是量子化分布的至此：至此：原子的能量、角動(dòng)量、磁矩、磁矩在空間的取向原子的能量、角動(dòng)量、磁矩、磁矩在空間的取向 都是量子化的都是量子化的84課堂優(yōu)質(zhì)繞外磁場(chǎng)繞外磁場(chǎng)我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)。相應(yīng)的頻我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)。相應(yīng)的頻率稱為拉莫爾頻率率稱為拉莫爾頻率 ，我們可以計(jì)算這個(gè)，我們可以計(jì)算這個(gè)頻率。頻

54、率。 中將受到力矩的作用，力矩將中將受到力矩的作用，力矩將使得磁矩使得磁矩Blv磁矩在外磁場(chǎng)磁矩在外磁場(chǎng)B的方向旋進(jìn)。的方向旋進(jìn)。結(jié)束目錄nextback三、軌道取向的量子理論三、軌道取向的量子理論 1、拉莫爾進(jìn)動(dòng)、拉莫爾進(jìn)動(dòng)85課堂優(yōu)質(zhì) 2、球坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系 3、量子化條件、量子化條件 4、磁場(chǎng)中軌道角動(dòng)量方向的量子化分布、磁場(chǎng)中軌道角動(dòng)量方向的量子化分布 5、實(shí)驗(yàn)與理論的比較、實(shí)驗(yàn)與理論的比較86課堂優(yōu)質(zhì)對(duì)描述電子運(yùn)動(dòng)的量子數(shù)的補(bǔ)充說(shuō)明對(duì)描述電子運(yùn)動(dòng)的量子數(shù)的補(bǔ)充說(shuō)明 按按索末菲模型索末菲模型，n 取定后取定后 ，n 與與 nl 的不同搭配，的不同搭配，對(duì)應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長(zhǎng)

55、軸對(duì)應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長(zhǎng)軸 a 取取定后，共用定后，共用 n 個(gè)不同的半短軸個(gè)不同的半短軸 b。 還應(yīng)注意：電子運(yùn)動(dòng)軌道平面在磁場(chǎng)中要繞磁場(chǎng)電子運(yùn)動(dòng)軌道平面在磁場(chǎng)中要繞磁場(chǎng)方向旋進(jìn)的事實(shí)。因此對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)還應(yīng)有一方向旋進(jìn)的事實(shí)。因此對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)還應(yīng)有一個(gè)量子數(shù)對(duì)其描述個(gè)量子數(shù)對(duì)其描述 : m。 m是在是在nl在在Z方向的投影。方向的投影。 描述電子運(yùn)動(dòng)的量子數(shù)描述電子運(yùn)動(dòng)的量子數(shù):n,l,m87課堂優(yōu)質(zhì)第十節(jié)第十節(jié) 對(duì)應(yīng)原理和玻爾理論的地位對(duì)應(yīng)原理和玻爾理論的地位 一、對(duì)應(yīng)原理一、對(duì)應(yīng)原理 經(jīng)典與非經(jīng)典理論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)典與非經(jīng)典理論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 二、玻爾理論的地位二、玻爾理論的地位 1、玻爾理論的建立基礎(chǔ)、玻爾理論的建立基礎(chǔ) 2、主要內(nèi)容、主要內(nèi)容 3、成就與局限及原因、成就與局限及原因88課堂優(yōu)質(zhì)結(jié)束目錄89課堂優(yōu)質(zhì)