《原子物理學(xué)》第二章 原子的能級(jí)和輻射

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1、第2章 原子的能級(jí)和輻射2.1 玻爾理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)玻爾理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)2.2 玻爾模型玻爾模型2.3 玻爾理論的修正和推廣玻爾理論的修正和推廣2.4 夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)2.5 索末菲理論索末菲理論2 .6 空間量子化與史特恩空間量子化與史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)2 .7 玻爾對(duì)應(yīng)原理玻爾對(duì)應(yīng)原理第二章第二章 原子的能級(jí)和輻射原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射教學(xué)要求 （1）掌握氫原子光譜規(guī)律及巴爾末公式。（2）掌握玻爾基本假設(shè)、圓軌道的量子化條件、半徑公式、能量公式、氫原子能級(jí)圖，以及一些有關(guān)的重要常數(shù)值。 （3）掌握玻爾氫原子理論，能夠解釋氫原子和類氫離子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，掌握光

2、譜項(xiàng)的物理意義。 第2章 原子的能級(jí)和輻射（4）掌握夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)的原理、方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析及結(jié)論。 （5）掌握索末菲量子化通則和電子橢圓軌道的特性。（6）掌握史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)原理、方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和結(jié)論，掌握原子磁矩的概念和原子空間量子化理論，掌握舊量子數(shù)的取值范圍和所表征的物理量表達(dá)式。（7）理解玻爾對(duì)應(yīng)原理、玻爾理論的地位和缺陷。 第2章 原子的能級(jí)和輻射 重重 點(diǎn)點(diǎn) 玻爾氫原子理論、類氫離子光譜玻爾氫原子理論、類氫離子光譜 夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn) 量子化通則量子化通則 空間量子化空間量子化 舊量子數(shù)的取值范圍和所表征的物理量表達(dá)式舊量子數(shù)的取值范圍和所表征的物理量表達(dá)式 玻

3、爾的對(duì)應(yīng)原理玻爾的對(duì)應(yīng)原理 難難 點(diǎn)點(diǎn) 量子理論的建立量子理論的建立 空間量子空間量子化化 第2章 原子的能級(jí)和輻射2.1 玻爾理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1. 黑體輻射 普朗克能量子2. 光電效應(yīng) 愛(ài)因斯坦光量子3. 氫原子光譜第2章 原子的能級(jí)和輻射 盧瑟福模型盧瑟福模型把原子看成由帶正電的原子核和圍繞核運(yùn)動(dòng)的一些電子組成，把原子看成由帶正電的原子核和圍繞核運(yùn)動(dòng)的一些電子組成，這個(gè)模型成功地解釋了這個(gè)模型成功地解釋了粒子散射實(shí)驗(yàn)中粒子的大角度散射現(xiàn)象，可是當(dāng)我們粒子散射實(shí)驗(yàn)中粒子的大角度散射現(xiàn)象，可是當(dāng)我們準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的考察時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律無(wú)法解釋原準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的考察

4、時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律無(wú)法解釋原子的穩(wěn)定性，同一性和再生性。子的穩(wěn)定性，同一性和再生性。 玻爾（玻爾（N.Bohr）基于盧瑟福原子模型，原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律以及普朗克的基于盧瑟福原子模型，原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律以及普朗克的量子化概念，于量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并成功地建立了氫原子理論，解釋年提出了新的原子模型并成功地建立了氫原子理論，解釋了氫光譜的產(chǎn)生，玻爾理論還可以準(zhǔn)確地推出巴爾末公式，并能算出里德伯常了氫光譜的產(chǎn)生，玻爾理論還可以準(zhǔn)確地推出巴爾末公式，并能算出里德伯常數(shù)的理論值。不過(guò)當(dāng)玻爾理論應(yīng)用于復(fù)雜一些的原子時(shí)，就與實(shí)驗(yàn)事實(shí)產(chǎn)生了數(shù)的理論值。不過(guò)當(dāng)玻爾理論應(yīng)用于復(fù)雜一

5、些的原子時(shí)，就與實(shí)驗(yàn)事實(shí)產(chǎn)生了較大的出入。這說(shuō)明玻爾理論還很粗略，直到較大的出入。這說(shuō)明玻爾理論還很粗略，直到1925年量子力學(xué)建立以后，人們年量子力學(xué)建立以后，人們才建立了較為完善的原子結(jié)構(gòu)理論。才建立了較為完善的原子結(jié)構(gòu)理論。第2章 原子的能級(jí)和輻射 十九世紀(jì)中期，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來(lái)已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的階段，那十九世紀(jì)中期，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來(lái)已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的階段，那時(shí)，一般的物理現(xiàn)象都可以用相應(yīng)的理論加以解釋。時(shí)，一般的物理現(xiàn)象都可以用相應(yīng)的理論加以解釋。物體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)物體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確地遵從牛頓力學(xué)規(guī)律確地遵從牛頓力學(xué)規(guī)律；電磁現(xiàn)象被總結(jié)為麥克斯韋方程電磁現(xiàn)象被

6、總結(jié)為麥克斯韋方程；熱現(xiàn)象有完整的熱熱現(xiàn)象有完整的熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)；物理學(xué)的上空可謂晴空萬(wàn)里，在這種情況下，有許；物理學(xué)的上空可謂晴空萬(wàn)里，在這種情況下，有許多人認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的規(guī)律應(yīng)用多人認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的規(guī)律應(yīng)用到各種具體的問(wèn)題上，進(jìn)行一些計(jì)算而已。到各種具體的問(wèn)題上，進(jìn)行一些計(jì)算而已。 到了十九世紀(jì)末期，物理學(xué)晴朗的天空出現(xiàn)了幾朵令人不安的到了十九世紀(jì)末期，物理學(xué)晴朗的天空出現(xiàn)了幾朵令人不安的“烏云烏云”，在物理學(xué)中出現(xiàn)了一系列令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。物理學(xué)遇到了嚴(yán)重的困難，其在物理學(xué)中出現(xiàn)了一系

7、列令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。物理學(xué)遇到了嚴(yán)重的困難，其中兩朵最黑的云分別是：中兩朵最黑的云分別是：麥克爾遜麥克爾遜-莫雷莫雷實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)和黑體輻射黑體輻射實(shí)驗(yàn)；前者導(dǎo)致了相實(shí)驗(yàn)；前者導(dǎo)致了相對(duì)論的誕生后，后者導(dǎo)致了對(duì)論的誕生后，后者導(dǎo)致了量子論量子論的誕生。的誕生。第2章 原子的能級(jí)和輻射一、一、 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子普朗克能量子 分子是由帶電粒子組成的，所以當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)將有分子是由帶電粒子組成的，所以當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)將有電磁波輻射。這種輻射與溫度有關(guān)，又稱電磁波輻射。這種輻射與溫度有關(guān)，又稱熱輻射熱輻射。 熱輻射熱輻射可以在任何溫度下發(fā)生，其顯著的特征是，可以在任何溫度下發(fā)生，其顯著的特征

8、是，輻輻射譜是連續(xù)的射譜是連續(xù)的，即含有各種波長(zhǎng)的電磁波成份。，即含有各種波長(zhǎng)的電磁波成份。 物體除因熱運(yùn)動(dòng)物體除因熱運(yùn)動(dòng)向外輻射向外輻射電磁波外，還具有電磁波外，還具有吸收吸收和和反反射射電磁波的本領(lǐng)。如果從物體輻射出去的能量正好等于它電磁波的本領(lǐng)。如果從物體輻射出去的能量正好等于它所吸收的能量，那么物體和輻射場(chǎng)之間處于所吸收的能量，那么物體和輻射場(chǎng)之間處于熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)，具有同一個(gè)溫度具有同一個(gè)溫度T T。 若處在平衡態(tài)的物體的吸收本領(lǐng)很強(qiáng)，那么它的輻射若處在平衡態(tài)的物體的吸收本領(lǐng)很強(qiáng)，那么它的輻射本領(lǐng)也一定很強(qiáng)。對(duì)于吸收比本領(lǐng)也一定很強(qiáng)。對(duì)于吸收比( (吸收的電磁能量與入射的吸收的

9、電磁能量與入射的電磁能量之比電磁能量之比) )為為1 1的物體的物體( (全吸收不反射全吸收不反射) )稱為稱為黑體黑體。黑體。黑體也是最好的輻射體，因此研究黑體的輻射最有意義。也是最好的輻射體，因此研究黑體的輻射最有意義。第2章 原子的能級(jí)和輻射 事實(shí)上用不透明的材料制成一個(gè)開(kāi)小孔的空腔就可看作是一個(gè)實(shí)際的黑體。空腔內(nèi)的熱平衡輻射稱黑體輻射。測(cè)量從空腔小孔瀉流出來(lái)的電磁能流，就可以獲得空腔內(nèi)熱平衡輻射的信息黑體輻射的能量密度 . 測(cè)量得到的黑體輻射能量密度E(,t) 隨波長(zhǎng)的變化曲線如圖所示如何解釋 實(shí)驗(yàn)曲線?E第2章 原子的能級(jí)和輻射dvkTvcdvTvE238),( 如此得到的結(jié)果(見(jiàn)上

10、圖點(diǎn)線)僅在長(zhǎng)波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符，而在紫外區(qū)完全偏離實(shí)驗(yàn)曲線。這就是物理學(xué)史上的 。紫外災(zāi)難 按照經(jīng)典電磁理論，電磁波經(jīng)器壁多次反射，形成各種駐波。若把每一駐波看作是一個(gè)線性諧振子，在熱平衡態(tài)(T)每個(gè)諧振子具有kT(k是玻耳茲曼常數(shù))的平均能量，頻率在 +d 之間的輻射能量密度是黑體輻射經(jīng)典解釋黑體輻射經(jīng)典解釋第2章 原子的能級(jí)和輻射1900年年10月月19日，德過(guò)物理學(xué)家日，德過(guò)物理學(xué)家普朗克（普朗克（Planck）在一次物理學(xué)會(huì)議上公布了在一次物理學(xué)會(huì)議上公布了一個(gè)公式一個(gè)公式dvechdvTvEkTh118),(/33上式中的上式中的h就是著名的就是著名的普朗克常量普朗克常量，其曲線與

11、實(shí)驗(yàn)值完全吻合，而這一公式是普朗，其曲線與實(shí)驗(yàn)值完全吻合，而這一公式是普朗克根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)猜出來(lái)的。此公式雖然符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)但其在公布時(shí)仍沒(méi)有理論根克根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)猜出來(lái)的。此公式雖然符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)但其在公布時(shí)仍沒(méi)有理論根據(jù)據(jù),就在普朗克公式公布當(dāng)天，另一位物理學(xué)家就在普朗克公式公布當(dāng)天，另一位物理學(xué)家魯本斯魯本斯將普朗克的結(jié)果與他的最新將普朗克的結(jié)果與他的最新測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行核對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩者以驚人的精確性相符合。第二天魯本斯就把這一喜測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行核對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩者以驚人的精確性相符合。第二天魯本斯就把這一喜訊告訴了普朗克訊告訴了普朗克,從而使普朗克決心：從而使普朗克決心：“不惜一切代價(jià)，找到一個(gè)理論解釋。不惜

12、一切代價(jià)，找到一個(gè)理論解釋?！焙隗w輻射量子解釋黑體輻射量子解釋第2章 原子的能級(jí)和輻射經(jīng)過(guò)近二個(gè)月的努力，普朗克在同年經(jīng)過(guò)近二個(gè)月的努力，普朗克在同年12月月14日的一次德國(guó)物理學(xué)會(huì)議上提出：日的一次德國(guó)物理學(xué)會(huì)議上提出：對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以 h h 為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以波只能以“ “量子量子” ”方式進(jìn)行，每一份能量方式進(jìn)行，每一份能量 叫一叫一能量子。能量子。 這一概念嚴(yán)重偏離了經(jīng)典物理；因此，這一假設(shè)提出后的這一概念嚴(yán)重偏離了經(jīng)典物理；因此，這一假設(shè)提出后的5年時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有年時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有引

13、起人的注意，并且在這以后的十多年時(shí)間里，普朗克很后悔當(dāng)時(shí)的提法，在引起人的注意，并且在這以后的十多年時(shí)間里，普朗克很后悔當(dāng)時(shí)的提法，在很多場(chǎng)合他還極力的掩飾這種不連續(xù)性是很多場(chǎng)合他還極力的掩飾這種不連續(xù)性是“假設(shè)量子論假設(shè)量子論”。電子輻射的能量電子輻射的能量)3 , 2 , 1(nnhvE第2章 原子的能級(jí)和輻射二、光電效應(yīng)二、光電效應(yīng) 愛(ài)因斯坦光量子愛(ài)因斯坦光量子（1）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 早在早在1887年年,德國(guó)物理學(xué)家德國(guó)物理學(xué)家赫茲赫茲第一個(gè)觀察到用紫光照射的尖端放電特別容第一個(gè)觀察到用紫光照射的尖端放電特別容易發(fā)生，這實(shí)際上是光電效應(yīng)導(dǎo)致的。由于當(dāng)時(shí)還沒(méi)有電子的

14、概念，所以對(duì)其機(jī)易發(fā)生，這實(shí)際上是光電效應(yīng)導(dǎo)致的。由于當(dāng)時(shí)還沒(méi)有電子的概念，所以對(duì)其機(jī)制不是很清楚。直到制不是很清楚。直到1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子。人們才注意到一定頻率的光照射年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子。人們才注意到一定頻率的光照射在金屬表面上時(shí)，有大量電子從表面逸出，稱之為光電效應(yīng)。在金屬表面上時(shí)，有大量電子從表面逸出，稱之為光電效應(yīng)。1900年年林納林納用如圖裝置研究金屬在用如圖裝置研究金屬在光輻照下產(chǎn)生電流的光輻照下產(chǎn)生電流的光電效應(yīng)。光電效應(yīng)。第2章 原子的能級(jí)和輻射光電效應(yīng)呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：光電效應(yīng)呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)： 1對(duì)一定金屬有一個(gè)臨界頻率對(duì)一定金屬有一個(gè)臨界頻率v0 ,當(dāng)當(dāng)0時(shí)，無(wú)論光多

15、弱，立即有光電子產(chǎn)生；時(shí)，無(wú)論光多弱，立即有光電子產(chǎn)生； 3光電子能量只與照射光的頻率有關(guān)。光強(qiáng)只影響光電子的數(shù)目。光電子能量只與照射光的頻率有關(guān)。光強(qiáng)只影響光電子的數(shù)目。 第2章 原子的能級(jí)和輻射 經(jīng)典物理經(jīng)典物理認(rèn)為光是一種波動(dòng)認(rèn)為光是一種波動(dòng),其能量連續(xù)分布在波前上；當(dāng)光照射在電子上其能量連續(xù)分布在波前上；當(dāng)光照射在電子上時(shí)時(shí),電子得到并不斷積聚能量電子得到并不斷積聚能量,當(dāng)電子積聚的能量達(dá)到一定程度時(shí)，它就能脫離原當(dāng)電子積聚的能量達(dá)到一定程度時(shí)，它就能脫離原子核的束縛而逸出，但能量的積聚是需要時(shí)間的。例如子核的束縛而逸出，但能量的積聚是需要時(shí)間的。例如,用光強(qiáng)為用光強(qiáng)為1w/m2 的的

16、光照到鈉金屬表面光照到鈉金屬表面,根據(jù)經(jīng)典理論的推算根據(jù)經(jīng)典理論的推算,至少要至少要107 秒（約合秒（約合120天）的時(shí)間來(lái)天）的時(shí)間來(lái)積聚能量積聚能量,才會(huì)有光電子產(chǎn)生；事實(shí)上才會(huì)有光電子產(chǎn)生；事實(shí)上,只要只要0,就立即有光電子產(chǎn)生就立即有光電子產(chǎn)生,可見(jiàn)理論可見(jiàn)理論與實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏離。與實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏離。 此外，按照經(jīng)典理論，決定電子能量的是光強(qiáng)此外，按照經(jīng)典理論，決定電子能量的是光強(qiáng),而不是頻率。但實(shí)驗(yàn)事實(shí)卻而不是頻率。但實(shí)驗(yàn)事實(shí)卻是：暗淡的藍(lán)光照出的電子能量居然比強(qiáng)烈的紅光照出的電子能量大。是：暗淡的藍(lán)光照出的電子能量居然比強(qiáng)烈的紅光照出的電子能量大。 （2）經(jīng)典物理在解釋光

17、電效應(yīng)所遇到的困難）經(jīng)典物理在解釋光電效應(yīng)所遇到的困難第2章 原子的能級(jí)和輻射1905年年,愛(ài)因斯坦（愛(ài)因斯坦（Einstein）發(fā)展了普朗克（發(fā)展了普朗克（Planck）的量子說(shuō)，指出光以粒）的量子說(shuō)，指出光以粒子的形式子的形式-光子光子存在和傳播。一個(gè)光子的能量為存在和傳播。一個(gè)光子的能量為E=hv，因此，光電效應(yīng)中能量，因此，光電效應(yīng)中能量滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式(3) 光電效應(yīng)的量子解釋光電效應(yīng)的量子解釋oeVmhv2021v 式中式中 是電子在金屬中的結(jié)合能是電子在金屬中的結(jié)合能(脫出功脫出功)，該式既說(shuō)明了頻率該式既說(shuō)明了頻率 v 與截止電壓與截止電壓Vo的線性關(guān)系，也給出了截止頻率的

18、線性關(guān)系，也給出了截止頻率vo o=/h的大的大小。它指出對(duì)于頻率小。它指出對(duì)于頻率 v vo o的單色光，光強(qiáng)的大小對(duì)應(yīng)光子數(shù)的多少，因而對(duì)的單色光，光強(qiáng)的大小對(duì)應(yīng)光子數(shù)的多少，因而對(duì)應(yīng)打出光電子的多少，它只影響飽和光電流的大小。應(yīng)打出光電子的多少，它只影響飽和光電流的大小。第2章 原子的能級(jí)和輻射1916年，美國(guó)物理學(xué)家年，美國(guó)物理學(xué)家密立根密立根通過(guò)實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了通過(guò)實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了愛(ài)因斯坦（愛(ài)因斯坦（Einstein）光電效光電效應(yīng)方程式的正確性，并精確測(cè)定了普朗克常數(shù)應(yīng)方程式的正確性，并精確測(cè)定了普朗克常數(shù)h；但他還是認(rèn)為：；但他還是認(rèn)為：“盡管愛(ài)因斯盡管愛(ài)因斯坦的公式是成功的坦的公式是成

19、功的,但其物理理論是完全站不住腳。但其物理理論是完全站不住腳?！辈粌H如此，不僅如此，1913年包括年包括普普朗克朗克在內(nèi)的德國(guó)最著名的物理學(xué)家也都認(rèn)為，愛(ài)因斯坦的光量子理論是他在思在內(nèi)的德國(guó)最著名的物理學(xué)家也都認(rèn)為，愛(ài)因斯坦的光量子理論是他在思辯中辯中“迷失了方向迷失了方向”。可見(jiàn)一個(gè)新的理論要被人們所接受是何等的困難。然而，。可見(jiàn)一個(gè)新的理論要被人們所接受是何等的困難。然而，歷史很快作出了判斷，歷史很快作出了判斷，1922年，愛(ài)因斯坦因光電效應(yīng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。年，愛(ài)因斯坦因光電效應(yīng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。第2章 原子的能級(jí)和輻射三三.氫原子光譜氫原子光譜光譜光譜攝譜儀看譜儀光譜儀獲得或觀察光譜的儀器

20、光譜儀光譜儀(1)光譜知識(shí)光譜知識(shí) 是電磁輻射的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記 錄，有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。是研究原 子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。第2章 原子的能級(jí)和輻射光光 譜譜 種種 類類連續(xù)光譜線狀光譜帶狀光譜熾熱的固體或液體發(fā)出，具有各種波長(zhǎng)成分。氣態(tài)原子發(fā)出，只有某些波長(zhǎng)，光譜由一條條清晰明亮的線組成。氣體分子發(fā)出，譜線分段密集，形成一個(gè)個(gè)帶。 按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜 按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜； 按形狀分：連續(xù)光譜、線狀光譜和帶狀光譜第2章 原子的能級(jí)和輻射棱鏡攝譜儀棱鏡攝譜儀第2章 原子的能級(jí)和輻射棱鏡光譜儀示意圖狹縫棱鏡屏紅藍(lán)12光源準(zhǔn)直儀 接受裝置（照相底片或顯微鏡）（照

21、相底片或顯微鏡） 色散裝置（棱鏡或光柵）（棱鏡或光柵）12第2章 原子的能級(jí)和輻射 光譜是光強(qiáng)度隨頻率的分布。用光譜儀測(cè)得氫的光譜圖如右。光譜是光強(qiáng)度隨頻率的分布。用光譜儀測(cè)得氫的光譜圖如右。(2)氫原子光譜氫原子光譜第2章 原子的能級(jí)和輻射在可見(jiàn)光區(qū)，在可見(jiàn)光區(qū)，巴耳末巴耳末（Balmer）的經(jīng)驗(yàn)公式：）的經(jīng)驗(yàn)公式： 422nnB5 ,4, 3nnmB56.364該組譜線稱該組譜線稱巴耳末系巴耳末系。第2章 原子的能級(jí)和輻射m=5,n=6 、7 、8 稱稱普豐特系普豐特系(1924年普豐特發(fā)現(xiàn) )()(1122nTmTnmRH)(2212141nB譜線的波數(shù)譜線的波數(shù) v 可表示為可表示為

22、1987年年里德堡里德堡給出了一個(gè)普遍公式給出了一個(gè)普遍公式RH=4/B稱稱里德堡常數(shù)里德堡常數(shù)。T(n)= RH/n2稱稱光譜項(xiàng)光譜項(xiàng),T(m)- T(n)是是光譜項(xiàng)之差光譜項(xiàng)之差。m=1, n =2、3、4稱稱賴曼系賴曼系(1914年 賴曼發(fā)現(xiàn)) m=3, n =4 、5 、6 稱稱帕邢系帕邢系(1908年 帕邢發(fā)現(xiàn) )m=4, n =5、6、7稱稱布喇開(kāi)系布喇開(kāi)系(1922年布喇開(kāi)發(fā)現(xiàn) )m=2, n =3、4、5稱稱巴耳末系巴耳末系(1885年巴耳末發(fā)現(xiàn)) 表示線系限波數(shù)。當(dāng),2mRvnH第2章 原子的能級(jí)和輻射2.2玻爾模型玻爾模型一、基本假設(shè)二、圓軌道理論( 氫原子的能量和半徑)三

23、、氫原子光譜成因四、非量子化軌道躍遷第2章 原子的能級(jí)和輻射 1913年，年，盧瑟福盧瑟福用用粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了核的存在，但是電子在核外的運(yùn)證實(shí)了核的存在，但是電子在核外的運(yùn)動(dòng)情形如何，卻沒(méi)有一個(gè)合理的模型，如果設(shè)想電子繞核運(yùn)動(dòng)，便無(wú)法解釋動(dòng)情形如何，卻沒(méi)有一個(gè)合理的模型，如果設(shè)想電子繞核運(yùn)動(dòng)，便無(wú)法解釋原子的線光譜和原子坍縮問(wèn)題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇到了難以逾越原子的線光譜和原子坍縮問(wèn)題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇到了難以逾越的障礙。的障礙。 當(dāng)時(shí)，年僅當(dāng)時(shí)，年僅28歲的歲的玻爾玻爾剛從丹麥的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來(lái)到盧瑟?jiǎng)倧牡湹母绫竟髮W(xué)獲博士學(xué)位，就來(lái)到盧瑟福實(shí)

24、驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的：福實(shí)驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的：我一看到我一看到巴爾末公式巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚了。，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚了?！?玻爾（玻爾（N.Bohr）首先提出）首先提出量子假設(shè)量子假設(shè)，拿出新的模型，并由此建立了氫原子，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里從純理論的角度求出里德伯常數(shù)德伯常數(shù) ，并與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。此外，玻爾理論對(duì)類氫離子的光譜也能，并與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。此外

25、，玻爾理論對(duì)類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。第2章 原子的能級(jí)和輻射為了解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾于為了解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾于1913年提出了他的三條基本假設(shè)：年提出了他的三條基本假設(shè)：1.定態(tài)假設(shè)：定態(tài)假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有加速度上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定態(tài)，而每但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定態(tài)，而每一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相

26、對(duì)應(yīng)；一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對(duì)應(yīng)；2.頻率條件：頻率條件：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：3.角動(dòng)量量子化假設(shè)：角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時(shí)電子處于上述定態(tài)時(shí),角動(dòng)量角動(dòng)量L=mvr是量子化的是量子化的.即即:根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。實(shí)驗(yàn)事實(shí)。mnEEhvnmvrL第2章 原子的能級(jí)和輻射1

27、、經(jīng)典軌道和定態(tài)條件、經(jīng)典軌道和定態(tài)條件原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能在某些特定的允原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能在某些特定的允許軌道上轉(zhuǎn)動(dòng)，但不輻射電磁能量，因此原子處許軌道上轉(zhuǎn)動(dòng)，但不輻射電磁能量，因此原子處于這些狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的，于這些狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的，20224rZerm由牛頓第二定律：rZemE022421024120rZe原子的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng) 的頻率：23142230rmrZerfrE最大的能量為0，而且， 大， 大。一、基本假設(shè)一、基本假設(shè)第2章 原子的能級(jí)和輻射2、頻率條件、頻率條件mnmnEEhmnEE )()(22nhcTmhcTnhcRmhcRhchHH)(2mhcTmhcR

28、EHmnE 能量只與一個(gè)整數(shù)能量只與一個(gè)整數(shù)n有關(guān)有關(guān) 能量只能取一定的能量只能取一定的分立值分立值 在某一狀態(tài)在某一狀態(tài) 上，無(wú)論電子有無(wú)加速度，其能量都是一定的上，無(wú)論電子有無(wú)加速度，其能量都是一定的 定態(tài)定態(tài)mvrL 再進(jìn)一步能量量子化能量量子化 軌道半徑軌道半徑r是量子化的是量子化的 分立的值分立的值rn 角動(dòng)量角動(dòng)量 是量子化的。Znmehrrn22220442hnmvrL), 3 , 2 , 1(n第2章 原子的能級(jí)和輻射3、角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化 mvrL 再進(jìn)一步能量量子化能量量子化 軌道半徑軌道半徑r是量子化的是量子化的 分立的值分立的值rn 角動(dòng)量角動(dòng)量 是量子化的。2h

29、nmvrL), 3 , 2 , 1(n第2章 原子的能級(jí)和輻射 當(dāng)年玻爾用對(duì)應(yīng)原理當(dāng)年玻爾用對(duì)應(yīng)原理(即微觀規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍內(nèi)時(shí)，兩種結(jié)果應(yīng)相一致即微觀規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍內(nèi)時(shí)，兩種結(jié)果應(yīng)相一致)給出角動(dòng)量量子化條件。為了方便，我們先將角動(dòng)量作量子化處理，給出角動(dòng)量量子化條件。為了方便，我們先將角動(dòng)量作量子化處理，設(shè)電子繞核設(shè)電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)。第二式指出圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能是勢(shì)能絕對(duì)值的一半，第二式指出圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能是勢(shì)能絕對(duì)值的一半，因而總機(jī)械能是勢(shì)能的一半因而總機(jī)械能是勢(shì)能的一半。后一式后一式L是角動(dòng)量。若取是角動(dòng)量。若取 h/2= 為角動(dòng)量的基本單元，角動(dòng)量取量子化的值為角動(dòng)量的基

30、本單元，角動(dòng)量取量子化的值 n(n為整數(shù)為整數(shù))，代入上式后得量子化軌道半徑，代入上式后得量子化軌道半徑稱玻爾半徑102212122210529166. 04,4/emanamenrnremrLmrrmremrerm42122)v(421v214v22222022222二、圓軌道理論二、圓軌道理論電子的軌道半徑只能是電子的軌道半徑只能是a1,4a1,9a1等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的. 玻爾理論的一個(gè)成功之處玻爾理論的一個(gè)成功之處第2章 原子的能級(jí)和輻射氫原子系統(tǒng)的能量為氫原子系統(tǒng)的能量為137114,/eV6 .131)(211421142

31、142122222222222122cenncmncmcenaereEnn其中處于定態(tài)時(shí)原子所允許的能處于定態(tài)時(shí)原子所允許的能量值，量值，能量是量子化的能量是量子化的。 實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氫原子的電離電勢(shì)為13.6V.11EEEeV6 .13這個(gè)理論和實(shí)驗(yàn)的符合是玻爾理論的又一成功之處又一成功之處。實(shí)際上，第2章 原子的能級(jí)和輻射氫原子的軌道和能級(jí)氫原子的軌道和能級(jí)21narn即軌道半徑是量子化的即軌道半徑是量子化的, ,能量是量子化的能量是量子化的. . 221nZEEn第2章 原子的能級(jí)和輻射hcEEmn/ )()11()4(22232042nmchmechmeR32042)4(2)11(222n

32、mRZ)11(22nmR1732042100973731. 1)4(2mchmeR玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達(dá)式和數(shù)值，這是玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達(dá)式和數(shù)值，這是玻爾理論的成功之三玻爾理論的成功之三。而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說(shuō)玻爾理論在處理氫原子問(wèn)題上是成功的，而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說(shuō)玻爾理論在處理氫原子問(wèn)題上是成功的，這是這是玻爾理論的成功之四。玻爾理論的成功之四。2222042)4(2nZhmeEn三、氫原子光譜成因三、氫原子光譜成因而實(shí)驗(yàn)測(cè)值為RH=1.0967758107m1 , 差值不到萬(wàn)分之五， 這個(gè)差值是因沒(méi)考慮原

33、子核運(yùn)動(dòng)引起的。第2章 原子的能級(jí)和輻射四、非量子化軌道躍遷連續(xù)譜的形成 電子從非量子化軌道躍遷到一個(gè)量子化的軌道，原子發(fā)射光子的能量為 第一項(xiàng)可以是從0起的任何正值，第二項(xiàng)是相當(dāng)于一個(gè)譜線系限的能量。 光的頻率可以連續(xù)變化。nEEmvh221第2章 原子的能級(jí)和輻射例題1 第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射例題2第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射例題3第2章 原子的能級(jí)和輻射2.3 玻爾理論的修正和推廣玻爾理論的修正和推廣1.原子核運(yùn)動(dòng)的影響2.類氫離子及其光譜3.類氫原子4.里德堡原子5.堿金屬原子第2章 原子的能級(jí)和輻射1.原子核運(yùn)動(dòng)的影響原子核運(yùn)動(dòng)的影響Mm

34、MEncEnn221)(21MmMRhccRH2)(21里德常數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)值相符。1717100967758110097373151m.R,m.RH 如果考慮了原子核的運(yùn)動(dòng)，氫原子是在庫(kù)侖力作用下的兩體系。引入折合質(zhì)量 =mM/(m+M)可化為單體問(wèn)題，但上述公式需作代替m如系統(tǒng)的能量第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射2.類氫離子及其光譜類氫離子及其光譜222Li222Hen1m13R,Lin1m12R,He原子核外只有一個(gè)原子核外只有一個(gè) 電子的離子，但電子的離子，但原子核帶有原子核帶有Z 1的正電荷，的正電荷，Z不同不同代表不同的類氫體系。代表不同的類氫

35、體系。類氫離子類氫離子譜線的波譜線的波數(shù)公式數(shù)公式類氫類氫離子離子第2章 原子的能級(jí)和輻射天文望遠(yuǎn)鏡天文望遠(yuǎn)鏡 錄像錄像1，2，3第2章 原子的能級(jí)和輻射畢克林線系：例如：He), 5 , 4 , 3( ,121)2(1211142 2222221nnRnRnnRHeHeHe第2章 原子的能級(jí)和輻射畢克林系與巴爾末系比較圖譜系限HHHHH25000厘米-12000015000第2章 原子的能級(jí)和輻射 類氫離子指原子被電離后核外只剩一個(gè)電子的離子。核外一個(gè)電子在+Ze的核庫(kù)侖力作用下運(yùn)動(dòng)。例如He+、Li2+、Be3+等。將氫公式中的e2 Ze2,就可給出類氫離子的相應(yīng)的能量和光譜公式。例如He

36、+,Z=2,對(duì)于n4上式為 它與氫的巴耳末系公式相似，差別僅僅是n1可取半整數(shù)，所以譜線比氫的多。由于RHeRH，所以譜線相對(duì)氫紫移。2222211111ZnZnRnnZRAA5 . 3 , 3 ,5 . 212111212HeHeHennR第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射例題例題第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射 玻爾理論成功的解釋了氫原子和類氫離子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。關(guān)鍵在于：這個(gè)理論中提出了能量量子化的假設(shè)，即原子內(nèi)部存在著一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)能級(jí)。第2章 原子的能級(jí)和輻射 類氫原子指帶有-e電荷的 子和 介子，被質(zhì)子或原子核俘獲后形成的 原子和 原子，以及正

37、負(fù)電子形成的束縛系統(tǒng)電子偶素。對(duì)于類氫原子需考慮兩體運(yùn)動(dòng)，即引入折合質(zhì)量代替氫公式中的m。3.類氫原子類氫原子例題1第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射例題2第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射4.里德堡原子里德堡原子 當(dāng)多電子原子的外層一個(gè)電子被激發(fā)到n=105630高激發(fā)態(tài)上時(shí)，它看到內(nèi)層電子屏蔽后的剩余電荷是+e，所以可以借助玻爾氫原子理論描述。這樣的原子稱里德堡原子。這樣的原子半徑很大 ，對(duì)n=250，r2503.3m接近細(xì)菌大??；其壽命也很長(zhǎng) 正比于 n4.5 ；但能級(jí)間距十分小，如 ，而實(shí)溫對(duì)應(yīng)的能量為kBT(=300)=0.026eV，所以易受外界電磁場(chǎng)、

38、溫度等的影響。ev001. 030nE第2章 原子的能級(jí)和輻射5.堿金屬原子堿金屬原子 堿金屬原子可以看作是一個(gè)外層價(jià)電子圍繞一個(gè)個(gè)子很大的原子實(shí)在運(yùn)動(dòng)，它感受到+e庫(kù)侖力作用，所以也可用玻爾氫原子理論近似描述。不過(guò)由于原子實(shí)內(nèi)有結(jié)構(gòu)，很易在價(jià)電子電場(chǎng)作用下產(chǎn)生極化。由于原子實(shí)個(gè)子較大，作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的價(jià)電子還可以進(jìn)入原子實(shí)內(nèi)，發(fā)生較強(qiáng)的束縛作用。所以同一主量子數(shù)n的不同橢圓軌道會(huì)有不同的能結(jié)合，氫原子能級(jí)簡(jiǎn)并度被解除了。見(jiàn)圖： 第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射 2.4 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn) 一、夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒃?、裝置 二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析第2章 原子的能級(jí)和輻射一

39、、一、夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、裝置赫茲實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒃?、裝置 原子光譜，特別是氫原子光譜驗(yàn)證了玻爾的理論。獨(dú)立于光譜方法的另一種驗(yàn)證方法是夫蘭克、赫茲設(shè)計(jì)并改進(jìn)的電子非彈性碰撞實(shí)驗(yàn)。通過(guò)測(cè)量碰撞后電子的電流，證明了原子內(nèi)部的能量是量子化的。由此獲1925年諾貝爾物理獎(jiǎng)。第2章 原子的能級(jí)和輻射陰極網(wǎng)狀柵極陽(yáng)極真空管內(nèi)充入所要研究的水銀蒸汽真空管內(nèi)充入所要研究的水銀蒸汽第2章 原子的能級(jí)和輻射 他們讓加速后的低能電子與 汞原子碰撞，發(fā)現(xiàn)當(dāng)柵壓小于4.9v時(shí)，碰撞是彈性的，電子與汞原子（質(zhì)量很大）碰撞損失能量很少。板極電流隨柵壓v增加而上升；當(dāng)柵壓上升到4.9伏時(shí)，電流突然下降。如圖所示4.

40、9V二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程第2章 原子的能級(jí)和輻射 這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明發(fā)生了非彈性碰撞，電子的4.9ev能量被汞原子全部吸收了。這個(gè)能量正是汞原子從基態(tài)躍遷至低激發(fā)態(tài)所需的能量，它正對(duì)應(yīng)著兩個(gè)能級(jí)之差。當(dāng)汞原子從該激發(fā)態(tài)向下躍遷時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的253.7nm的紫外光譜線。 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置中，加速電子只要達(dá)到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出現(xiàn)大于4.9ev能量以上的非彈性碰撞，故不能觀察汞原子的更高激發(fā)態(tài)。為此他們作了進(jìn)一步改進(jìn)，如圖所示三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射 改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置主要是把加速電子（不碰撞）與電子和汞原子的碰撞（

41、不加速）分別在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行。在加速區(qū)電子被加速，獲得較高的能量。在寬闊的碰撞區(qū)較高能量的電子與汞原子進(jìn)行充分有效的碰撞。凡發(fā)生非彈性碰撞,電流突然下降，這時(shí)的加速電壓都對(duì)應(yīng)汞原子向較高能級(jí)的躍遷，包括向亞穩(wěn)態(tài)的躍遷。當(dāng)加速電壓升至8v，可以出現(xiàn)六個(gè)低的激發(fā)態(tài)；當(dāng)加速電壓升至10v時(shí)，可以出現(xiàn)十四個(gè)激發(fā)態(tài)，對(duì)應(yīng)的汞原子發(fā)射光譜相應(yīng)出現(xiàn)13條譜線（見(jiàn)圖）。第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射f,2, 1i, 3 ,2, 1nhndqpiiiif是自由度數(shù)目，p是廣義動(dòng)量, qi是廣義坐標(biāo),積分號(hào)是對(duì)一個(gè)周期的積分一、量子化通則第2章 原子的能級(jí)和輻射二、對(duì)圓軌道的修正 索末非考慮了更一

42、般的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)由n標(biāo)定的能級(jí)(n稱主量子數(shù))，可以有n個(gè)不同偏心率的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，但它們是能量簡(jiǎn)并的態(tài)。第2章 原子的能級(jí)和輻射橢圓軌道的量子化條件橢圓軌道的量子化條件徑量子數(shù)。，角量子數(shù)。:,rrrnhndrpnhndp2202rmZe4h4)nn(annnr半長(zhǎng)軸第2章 原子的能級(jí)和輻射半長(zhǎng)軸Zana12半短軸Zannb1nnba能 量2220422nhn)4(emZ2E0 , 2n, 1nnn, 3 , 2 , 1n, 3 , 2 , 1nr量子數(shù)第2章 原子的能級(jí)和輻射橢圓軌道的特征橢圓軌道的特征能級(jí)是簡(jiǎn)并的：即一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)著n個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),簡(jiǎn)并度為n,當(dāng)n確定時(shí)，

43、能量就確定了，半長(zhǎng)軸也確定了，但是由于n可取由1 n共n個(gè)可能值,所以半短軸有n個(gè)，因而有n個(gè)不同形狀的軌道,其中一個(gè)是圓，(n-1)個(gè)是橢圓。第2章 原子的能級(jí)和輻射橢圓軌道的相對(duì)大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2 ,n=12a14a16a13a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n =1,2,3時(shí)，各種可能的軌道形狀如下：第2章 原子的能級(jí)和輻射例題1第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射按相對(duì)論原理，物體質(zhì)量隨它的運(yùn)動(dòng)速度而改變：物體動(dòng)能：1112220cvcmT220cv1mm橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)電子的軌道不是閉合的，而是連續(xù)的進(jìn)

44、動(dòng)。三、相對(duì)論修正第2章 原子的能級(jí)和輻射 一個(gè)電子軌道的進(jìn)動(dòng)第2章 原子的能級(jí)和輻射 玻爾軌道速度為vn=c/n(vn/c= /n)，玻爾第一軌道速度是最大的,為v1= c=c/137,所以應(yīng)考慮相對(duì)論效應(yīng)。對(duì)于圓軌道相對(duì)論的修正是 索末非對(duì)橢圓軌道也作了相對(duì)論修正，計(jì)算結(jié)果表明系統(tǒng)的總能量不僅與n有關(guān)，而且還與橢圓的角動(dòng)量有關(guān)(不同的偏心率橢圓對(duì)應(yīng)有不同的角動(dòng)量)。22242222222222222411)(21! 2) 121(21211111)()(4nncmcmcmcmnmcncmcmmcreEEooooonkn第2章 原子的能級(jí)和輻射00302,102972. 742mMMmhce

45、21221222r2222)Zn(nZ1ccE軌道的進(jìn)動(dòng)使得在n相同n不同的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能量略有差別。索末菲按相對(duì)論力學(xué)原理推得：式中第2章 原子的能級(jí)和輻射展成級(jí)數(shù)形式得：)43nn(nRZnRZhcE)nnT42222（)(),(4342222 nnnRhcZnRhcZnnE第2章 原子的能級(jí)和輻射 2 .6 空間量子化與空間量子化與史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn) 一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩 二、軌道取向量子化理論 三、史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第2章 原子的能級(jí)和輻射一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩d re-第2章 原子的能級(jí)和輻射 1.電子的軌道磁矩的經(jīng)典表示式電子的軌道磁矩的經(jīng)典表示

46、式LmeLmermmerereieep 2222222LLseme2 又稱旋磁比ri-enoL第2章 原子的能級(jí)和輻射磁矩在磁場(chǎng)B中受力矩 ，將引起角動(dòng)量的變化BBBL或dtddtd-dtd 其中=B是拉莫爾進(jìn)動(dòng)的角速度。拉莫爾進(jìn)動(dòng)（見(jiàn)圖）是角動(dòng)量L旋進(jìn)的運(yùn)動(dòng)。 磁矩在磁場(chǎng)中的 相互作用能為 BUzB第2章 原子的能級(jí)和輻射 因?yàn)?-L L，量子力學(xué)的角動(dòng)量是量子化的，所以) 1() 1(2 llllmeBel14123223Tev105788. 0TJ109274. 0mA109274. 02 eBme2. 的量子表示第2章 原子的能級(jí)和輻射二、軌道取向量子化理論：二、軌道取向量子化理論：

47、BpBMme2hndphndphndrprr2、三維空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，量子 化條件為：1、 原子處于磁場(chǎng)中時(shí)，電 子受到一個(gè)力矩作用：BM第2章 原子的能級(jí)和輻射描述電子三維運(yùn)動(dòng)的極坐標(biāo)NHr p p -eZe nnppcos第2章 原子的能級(jí)和輻射取向：時(shí)，角動(dòng)量對(duì)于磁場(chǎng)的例如：空間量子化。種可能，這種現(xiàn)象稱為間的取向有種可能，或角動(dòng)量在空空間的取向可有軌道在個(gè)可能值。也就是說(shuō)，可取對(duì)應(yīng)每一個(gè)。 3, 2, 1121212, 0 ,1nnnnnnnnnnnnnnppcos第2章 原子的能級(jí)和輻射軌道的方向量子化n=+1n =1n=+2n =2n=+3n=30-1+10-1-2+2+10-1-2-

48、3第2章 原子的能級(jí)和輻射三、史特恩三、史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方向相同。與時(shí)，方向相反。與時(shí)，BfBfdZdBdZdBfZ9090cos目的：證明原子在外磁場(chǎng)中具有空間量子化 特征。原理：磁矩為的小磁體（或線圈），在非 均勻磁場(chǎng)中受到的合力不為零：第2章 原子的能級(jí)和輻射無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)NS第2章 原子的能級(jí)和輻射史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的儀器示意圖pc）os1s2sNa)pAcANb) s 第2章 原子的能級(jí)和輻射 方法：方法：基態(tài)銀原子束以相同的速度方向通過(guò) 與速度方向垂直的不均勻磁場(chǎng)，不同 Z的原子受力不同，因而落在照相底 片上位置不同。由底片上銀原子的分布 情況可以判斷Z的分布情況。結(jié)論結(jié)論：

49、（1）基態(tài)銀原子有磁矩，且Z=B。 （2）磁矩相對(duì)于磁場(chǎng)的取向有兩種可 能，偏離直線前進(jìn)應(yīng)到達(dá)的c點(diǎn)的 距離： 結(jié)果：結(jié)果：相片P上有兩條黑斑，兩者對(duì)稱分布。第2章 原子的能級(jí)和輻射 （3）用其它原子來(lái)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出等 于B的整數(shù)倍，原子束也分成若干 束。具有空間量子化特性。cos212vldZdBmS存在問(wèn)題：理論上預(yù)言應(yīng)分為2n+1束,即 奇數(shù)束。實(shí)驗(yàn)上是兩束，為偶數(shù)。為什么？第2章 原子的能級(jí)和輻射例第2章 原子的能級(jí)和輻射 磁矩在非均勻磁場(chǎng)磁矩在非均勻磁場(chǎng)B中如同電偶極子在非均勻電場(chǎng)中一樣，質(zhì)心會(huì)受力中如同電偶極子在非均勻電場(chǎng)中一樣，質(zhì)心會(huì)受力作用產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，如沿作用產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，如沿z方向

50、磁場(chǎng)不均勻，則有方向磁場(chǎng)不均勻，則有 原子進(jìn)入非均勻磁場(chǎng)原子進(jìn)入非均勻磁場(chǎng)l中，沿中，沿x方向不受力方向不受力,作勻速運(yùn)動(dòng)。作勻速運(yùn)動(dòng)。xv0t。沿沿Z方方向作勻加速運(yùn)動(dòng)：向作勻加速運(yùn)動(dòng)：)2( ,)(; (-BzzzmmemzBBzFFez B)221taZz2212111212121ozozzmlzBlmFtaZvv在在xl1處處第2章 原子的能級(jí)和輻射原子不受力，作自由運(yùn)動(dòng)。經(jīng)原子不受力，作自由運(yùn)動(dòng)。經(jīng)l后沿后沿Z偏移為偏移為kTDlzBmdDzBmlddzBZZZzozoB312122221 vv)(oozzldzBmttatZvvv 21222在在l段段原子沿原子沿Z總位移總位移第2

51、章 原子的能級(jí)和輻射 原子蒸氣被送入不均勻磁場(chǎng)后，發(fā)射的原子束將分裂為多束。這證明了原原子蒸氣被送入不均勻磁場(chǎng)后，發(fā)射的原子束將分裂為多束。這證明了原子磁矩子磁矩 z 的空間量子化行為。但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的空間量子化行為。但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)H（基態(tài)）原子（基態(tài)）原子（T=7104K,kT=9.0eV10.2eV）進(jìn)入史特恩蓋拉赫裝置后分裂為兩束；基）進(jìn)入史特恩蓋拉赫裝置后分裂為兩束；基態(tài)氧原子分裂為五束，汞原子束不分裂。態(tài)氧原子分裂為五束，汞原子束不分裂。 按照按照H原子理論，基態(tài)原子理論，基態(tài)H是是1s，l0，m0, z 0,不受力，不會(huì)分裂不受力，不會(huì)分裂為二。為二。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)如何解釋這一矛盾如何解

52、釋這一矛盾呢？呢？第2章 原子的能級(jí)和輻射 一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩 二、軌道取向量子化理論二、軌道取向量子化理論 三、史特恩三、史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)小 結(jié)第2章 原子的能級(jí)和輻射2 .7 玻爾對(duì)應(yīng)原理玻爾對(duì)應(yīng)原理 一、玻爾對(duì)應(yīng)原理一、玻爾對(duì)應(yīng)原理 二、玻爾理論的成功之處二、玻爾理論的成功之處 三、玻爾理論的困難三、玻爾理論的困難 四、波爾理論與量子力學(xué)主要四、波爾理論與量子力學(xué)主要結(jié)論對(duì)比表結(jié)論對(duì)比表第2章 原子的能級(jí)和輻射一、玻爾對(duì)應(yīng)原理一、玻爾對(duì)應(yīng)原理第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射第2章 原子的能

53、級(jí)和輻射第2章 原子的能級(jí)和輻射二、玻爾理論的成功之處二、玻爾理論的成功之處（1）應(yīng)用于氫原子和類氫離子光譜時(shí)， 理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果符合得很好。（2）里德堡常數(shù)的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合極好。 R實(shí)=10967758m-1， R理=10973731m-1（3）原子定態(tài)假設(shè)至今有效。（4）輻射頻率法則是正確的。第2章 原子的能級(jí)和輻射原原 因因?qū)嶒?yàn)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律；黑體輻射實(shí)驗(yàn)；光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。原子核式結(jié)構(gòu)模型；普朗克量子假 說(shuō)；愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)。第2章 原子的能級(jí)和輻射三、玻爾理論的困難三、玻爾理論的困難2hnp3、軌道的概念不正確。2、角動(dòng)量量子化條件 與現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符只是人們的假 設(shè)

54、， 無(wú)理論根據(jù)。1、只能計(jì)算氫原子和類氫離子的光譜線的 頻率，對(duì)于多于一個(gè)電子的氦原子。理 論完全不適 用，且不能計(jì)算譜線的強(qiáng)度。第2章 原子的能級(jí)和輻射原原 因因1、理論內(nèi)在的不統(tǒng)一，不是自洽的。一方、理論內(nèi)在的不統(tǒng)一，不是自洽的。一方面提出了與經(jīng)典理論完全矛盾的假設(shè)。另一面提出了與經(jīng)典理論完全矛盾的假設(shè)。另一方面又認(rèn)為經(jīng)典理論（牛頓定律、侖定律）方面又認(rèn)為經(jīng)典理論（牛頓定律、侖定律）適用。所以不是一貫的量子理論，也不是一適用。所以不是一貫的量子理論，也不是一貫的經(jīng)典理論，而是量子論貫的經(jīng)典理論，而是量子論 + 經(jīng)典理論的混經(jīng)典理論的混合物。合物。2、沒(méi)有抓住微觀粒子的根本特性：波粒二、沒(méi)有

55、抓住微觀粒子的根本特性：波粒二象性，仍然把微觀粒子看作經(jīng)典理論中的質(zhì)象性，仍然把微觀粒子看作經(jīng)典理論中的質(zhì)點(diǎn)。更完整、更準(zhǔn)確的、應(yīng)用面更廣的關(guān)于點(diǎn)。更完整、更準(zhǔn)確的、應(yīng)用面更廣的關(guān)于原子的理論是原子的理論是1925年建年建 立起來(lái)的量子力學(xué)。立起來(lái)的量子力學(xué)。第2章 原子的能級(jí)和輻射 四、波爾理論與量子力學(xué)主要結(jié)論對(duì)比表第2章 原子的能級(jí)和輻射一、玻爾的氫原子理論 橢圓軌道量子化 橢圓軌道特征二、玻爾理論應(yīng)用于類氫離子三、索末菲理論四、相對(duì)論效應(yīng) 222111nmZRA小小結(jié)結(jié)五、玻爾對(duì)應(yīng)原理和地位第2章 原子的能級(jí)和輻射 思考題 （1）19世紀(jì)末經(jīng)典物理出現(xiàn)哪些無(wú)法解決的矛盾？（1999長(zhǎng)春

56、光機(jī)所）（2）用簡(jiǎn)要的語(yǔ)言敘述玻爾理論，并根據(jù)你的敘述導(dǎo)出氫原子基態(tài)能量表達(dá)式.（1998南開(kāi)大學(xué)）（3）寫出下列物理量的符號(hào)及其推薦值（用國(guó)際單位制）：真空的光速、普朗克常數(shù)、玻爾半徑、玻爾磁子、玻爾茲曼常數(shù)、萬(wàn)有引力恒量. （2000南開(kāi)大學(xué)）第2章 原子的能級(jí)和輻射（4）解釋下列概念：光譜項(xiàng)、定態(tài)、簡(jiǎn)并、電子的軌道磁矩、對(duì)應(yīng)原理.（5）簡(jiǎn)述夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)的原理、方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析及結(jié)論。（6）簡(jiǎn)述玻爾對(duì)原子結(jié)構(gòu)的理論的貢獻(xiàn)和玻爾理論的地位與不足。（7）在玻爾模型的理論框架下，導(dǎo)出氫原子中電子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)能量的相對(duì)論修正。（吉林大學(xué)2000）（8）何謂里德伯原子？為什么在現(xiàn)代生命科學(xué)、同位素分離、激光等研究領(lǐng)域中要研究里德伯原子？