安徽省安慶市重點高中2022屆高三10月月考 數學（文）試題（含答案）

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1、 高三文科數學10月月考卷 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分） 1. 已知集合，則?? A. B. C. D. 2. 設復數z 滿足是虛數單位，則? A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列不等式中一定成立的是 A. B. C. ? D. 4. 已知函數，記，，，則a，b，c的大小關系為 A. B. C. D. 5. 己知是定義域為R的單調函數，且對任意實數x，都有，則的值為? A. 0 B. C. D. 1 6. 已知定義在上的偶函數滿足，且當時，，則函數的零點個數是? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2、 7. 若， A. B. C. D. 8. 已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是? ? ? A. B. C. D. 9. 已知等差數列的公差為2，前n項和為，且，，成等比數列令，則數列的前50項和??? A. B. C. D. 10. 如圖，分別為橢圓的左、右焦點，P為橢圓C上的點，Q是線段上靠近的三等分點，為正三角形，則橢圓C的離心率為? ??? A. B. C. D. 11. “阿基米德多面體”是由邊數不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現了數學的對稱美．如圖，將正方

3、體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”若該多面體的棱長為，則其體積為? ? ? A. B. 5 C. D. 12. 已知可導函數的導函數為，若對任意的，都有，且為奇函數，則不等式的解集為? ? ? ? A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 數獨是一種非常流行的邏輯游戲如圖就是一個數獨，玩家需要根據盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的未知數字，并滿足每一行、每一列、的數字均含這6個數字，則圖中的 ______ ． 14. 在數列中，，，則數列中最大項的數

4、值為??????????． 15. 在三棱錐中，和都是邊長為的正三角形，若M為三棱錐外接球上的動點，則點M到平面ABC距離的最大值為___________． 16. 關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值。先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數x,y組成的實數對（x,y）,再統(tǒng)計能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x,y）的個數m，,最后再根據統(tǒng)計數m來估計的值，假如統(tǒng)計結果是m=68，那么可以估計的近似值為 。 三、解答題 17. (12分）設命題p：實數x滿足，

5、命題q：實數x滿足． 若，且為真，求實數x的取值范圍； 若且是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍． 18. (12分）內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足． 求A的大??； 如上圖，若，，D為所在平面內一點，，，求的面積． 19. (12分）如圖所示，在三棱柱中，，，，D為AB的中點，且． 求證：平面ABC； 求三棱錐的體積． 20. 21. (12分）已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M． 求橢圓的標準方程； 直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如

6、果不過定點，請說明理由． 22. (12分）已知函數． 討論的單調性； 當時，求證：． 選做題 23. 直線l的參數方程為，曲線C的極坐標方程， 寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標方程； 設直線l與曲線C相交于兩點A，B，若點，求的值． 24. 已知函數． 求的最大值m； 已知，且，求證：． 答案和解析 一、 單選題（本大題共12小題，共60.0分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B B C D B D D D A 二、填空

7、題 13.17 14.17 15. 16. ??三、解答題 17、解：由得， 當時，，即p為真時，． 由，得，得， 即q為真時，． 若為真，則p真或q真， 所以實數x的取值范圍是． 由得， ． 設 由題意知p是q的必要不充分條件 所以Q是P的真子集 所以等號不同時成立，所以． 所以實數a的取值范圍為． 18、解：在中，， 由正弦定理可得，， 得， 即， 因為， 所以， 因為， 所以； 在中，，，， 所以， 所以， 由， 得， 因為， 所以， 所以， 因為， 所以， 作于

8、點，則為的中點， ，， 所以． 19、證明：，D為AB的中點，， 又，平面． 又，，平面ABC． 解：由知平面，故CD是三棱錐的高． 在中，，，又， ． 20解：由題，， 所以橢圓的標準方程為． 由題設直線l：，，，， 聯立直線方程和橢圓方程，得， ，，． 因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M， 所以， 即或4， 又當時，直線l過橢圓右定點，此時直線MA與直線MB不可能垂直， ， 直線過定點． 21解：的定義域為，， 當時，，在上單調遞增；? 當時，由得， 若，，單調遞增；? 若，，單調遞減； 綜上：當時，在上單調遞

9、增；? 當時，在單調遞增，在單調遞減． 證明：問題等價于， 令，， 因為在上單調遞增，，? 故存在，使得? 即，， 當時，，即； 當時，，即? 所以， 故， 即當時，． 22、解：直線l的參數方程為為參數， 直線l的普通方程為， 曲線C的極坐標方程，即， 曲線C直角坐標方程為，即． 將直線l的參數方程化為代入曲線C： 得設A、B兩點在直線l中對應的參數為，則 ，， 所以． 23解法一：，當且僅當時等號成立． 法二：當時，， 當時，， 當時，， 所以，所以，故． 由可知，． 又， ?????????? ?? 當且僅當時取等， ．