中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9講 不等式與不等式組課件

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1、第二章方程與不等式第9講不等式與不等式組要點(diǎn)梳理 1定義(1)用 連接起來(lái)的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ；(3)一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做 ；(4)求不等式的解集的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程，叫做解不等式不等號(hào)不等式的解不等式的解集要點(diǎn)梳理 2不等式的基本性質(zhì) (1)不等式兩邊都 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式仍然成立；若 ab，則 a cb c. (2)不等式兩邊都 同一個(gè) ，不等式仍然成立；若 ab，c0，則 acbc，acbc. (3)不等式兩邊都 同一個(gè) ，改變不等號(hào)的方向，改變后不等式仍能成立；若 ab， c0，則 acbc，acbc. 加上(或減去

2、) 乘(或除以) 正數(shù) 乘(或除以) 負(fù)數(shù) 要點(diǎn)梳理 3解一元一次不等式的步驟及程序除了“不等式兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變”這個(gè)要求之外，與解一元一次方程類似要點(diǎn)梳理 4列不等式解應(yīng)用題的一般步驟(1) ；(2) ；(3)找出能夠包含未知數(shù)的 ；(4) ；(5) ；(6)在不等式的解中找出符合題意的未知數(shù)的值；(7)寫出答案審題設(shè)元不等量關(guān)系列出不等式（組）解不等式（組）要點(diǎn)梳理 5解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集有四種情況，其口訣為“同大取其大、同小取其

3、小、大小小大中間夾、大大小小無(wú)處找(無(wú)解)”“解與解集”的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個(gè)數(shù)，而不等式的解集是指由全體不等式的解組成的一個(gè)集合因此，不等式的解可以是一個(gè)或多個(gè)值，而不等式的解集應(yīng)包含滿足不等式的所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值，二者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解組成了解集兩個(gè)失誤與防范“”“”分別表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它們都包括后面連接的數(shù)“非負(fù)整數(shù)”即“不是負(fù)數(shù)的整數(shù)”，包含了0和正整數(shù)，此時(shí)0易被忽略，從而造成漏解利用列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)

4、鍵是根據(jù)題中的“超過(guò)”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實(shí)際中“不超過(guò)”“至少”的含義，這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號(hào)應(yīng)分別是“”和“”)，列出不等式(組)，迎刃而解三個(gè)思想方法(1)類比思想：解一元一次不等式的全部過(guò)程，與解一元一次方程相比，只是最后一個(gè)步驟上有所變化解好一元一次不等式的關(guān)鍵是集中精力，細(xì)心完成好最后一步用未知數(shù)的系數(shù)去除不等式的兩邊在這一步的思考上，應(yīng)分三步：由(未知數(shù))系數(shù)的正負(fù)，確定原不等號(hào)的方向是否改變；由不等號(hào)兩邊的符號(hào)，確定商的符號(hào)；弄清誰(shuí)除誰(shuí)，而不弄錯(cuò)商的絕對(duì)值(2)數(shù)形結(jié)合思想：本講中在數(shù)軸上表示不等式的解集

5、是典型的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，它可以形象、直觀地看到不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，尤其是根據(jù)不等式的解集確定字母的取值范圍時(shí)，借助數(shù)形結(jié)合思想效果更明顯(3)分類思想：分類討論思想在不等式中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求含有字母系數(shù)的不等式的解集將一個(gè)不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不確定的數(shù)，則需要進(jìn)行分類討論；另用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，尤其是方案類(決策類)的問(wèn)題時(shí)需要分類討論1(2014紹興)不等式3x21 的解集是( ) Ax13 Bx13 Cx1 Dx1 2(2014懷化)不等式組4x17，2x31的解集是( ) A1x2 Bx1 Cx2 D1x2 CA4(2014欽州)不等式組3x9，x5的整數(shù)解共有(

6、) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 5(2014綿陽(yáng))某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需要， 該商品需降價(jià)n%出售， 為了不虧本， n 應(yīng)滿足( ) Anm Bn100m100m Cnm100m Dn100m100m BB不等式的性質(zhì)【例 1】 若 ab0，則下列式子：a1b2； ab1；abab；1a1b中，正確的有( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】 將一個(gè)不等式兩邊同時(shí)加上 (或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向肯定不變；將一個(gè)不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不確定的數(shù)，則需要進(jìn)行分類討論 C1(1)(2014濱州)a，b 都是實(shí)數(shù)，且 ab，則下列不等式的變形正

7、確的是( ) Aaxbx Ba1b1 C3a3b D.a2b2 C(2)如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是( )Aab0 Bab0Cab0 D|a|b|0C一元一次不等式解法【例 2】 (2014北京)解不等式：12x123x12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【點(diǎn)評(píng)】整個(gè)解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數(shù)化為1時(shí)，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)如果是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變2(2013巴中)解不等式：2x139x261，并把解集表示在數(shù)軸上 一元一次不等式組的解法【例 3】 (2014東營(yíng))解不等式組：x2

8、31，2（1x）5.把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將解集中的整數(shù)解寫出來(lái) 【點(diǎn)評(píng)】求不等式組的解集，不管組成這個(gè)不等式組的不等式有幾個(gè)，都要先分別求解每一個(gè)不等式，再利用口訣或利用數(shù)軸求出它們的公共解集，還要確定其中的特殊解3(1)(2013濱州)若把不等式組2x3，x12的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為( ) A長(zhǎng)方形 B線段 C射線 D直線 (2)若關(guān)于x， y 的二元一次方程組2xy3k1，x2y2的解滿足 xy1，則 k 的取值范圍是 k2 B(3)(2014遵義)解不等式組：2x11，12x3x1，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) (4)解不等式：12x136. 一元一次不等式

9、的應(yīng)用【例4】(2013呼和浩特)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？【點(diǎn)評(píng)】利用列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過(guò)”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，列出不等式或不等式組，問(wèn)題便迎刃而解4(1)亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)英語(yǔ)復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是( )A30 x45300 B30 x45300C30 x45300 D30 x45300B(2)(2013臺(tái)州)在某校班級(jí)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？解：設(shè)這個(gè)班至少要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)(28x)場(chǎng)，由題意，得3x(28x)43，2x15，解得x7.5，場(chǎng)次x為正整數(shù)，x8.答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)