2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動 4 斜拋運(yùn)動(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2.doc

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4　斜拋運(yùn)動(選學(xué)) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道斜拋運(yùn)動，會用運(yùn)動的合成和分解的方法分析斜拋運(yùn)動.2.通過實驗探究斜拋運(yùn)動的射高和射程跟初速度和拋射角的關(guān)系，并能將所學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中． 一、斜拋運(yùn)動 1．定義：當(dāng)不考慮空氣的阻力時，一個物體沿斜向拋出后的運(yùn)動，叫做斜拋運(yùn)動． 2．軌跡：斜拋運(yùn)動的軌跡也是一條拋物線． 3．射程：斜拋運(yùn)動的射程跟拋射體的初速度和拋射角有關(guān)． (1)拋射角一定時，初速度越大，射程越大． (2)初速度一定時，當(dāng)拋射角為45時，射程最大． 二、空氣阻力對斜拋運(yùn)動的影響 當(dāng)斜拋物體的速度較小時，空氣阻力對物體運(yùn)動的影響可以忽略，此時物體的運(yùn)動軌跡近似為拋物線；當(dāng)斜拋物體的速度很大時，空氣阻力對運(yùn)動會產(chǎn)生很大影響，物體的軌跡形狀不對稱，這種軌跡叫做彈道． 1．判斷下列說法的正誤． (1)斜拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動．(√) (2)斜拋運(yùn)動的速度一直在減?。?) (3)做斜拋運(yùn)動的物體在最高點速度為0.() (4)做斜拋運(yùn)動的物體在水平方向上不是勻速直線運(yùn)動．() (5)斜拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動．(√) 2．有一小球，從地面以角度(與水平面夾角)θ＝45，初速度v0＝10m/s拋出，則小球達(dá)到的最大高度為________m，小球落到地面所用的時間為________s．(取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力) 答案　2.5　 一、斜拋運(yùn)動 體育運(yùn)動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍(如圖1所示)等都可以視為斜拋運(yùn)動．我們以運(yùn)動員投擲鉛球為例，分析并回答以下問題： 圖1 (1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？ (2)將鉛球的運(yùn)動進(jìn)行分解，鉛球在水平方向和豎直方向分別做什么運(yùn)動？ (3)鉛球在最高點的速度是零嗎？ 答案　(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方． (2)鉛球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做勻變速直線運(yùn)動． (3)不是．由于鉛球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度． 1．斜拋運(yùn)動的性質(zhì)：由于斜拋運(yùn)動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動． 2．斜拋運(yùn)動的研究方法：運(yùn)動的合成與分解． 若物體的初速度為v0，方向斜向上，與水平方向夾角為θ， 將初速度v0進(jìn)行分解，則 v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ (1)水平方向：物體不受外力，始終以v0x做勻速直線運(yùn)動． (2)豎直方向：受重力作用，物體有向上的初速度v0y，則物體做豎直上拋運(yùn)動． 例1　關(guān)于斜拋運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．物體拋出后，速度增大，加速度減小 B．物體拋出后，速度先減小，再增大 C．物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運(yùn)動，再做加速運(yùn)動，加速度始終沿著切線方向 D．斜拋物體的運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動 答案　D 解析　斜拋物體的運(yùn)動水平方向是勻速直線運(yùn)動，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動，拋出后只受重力作用，故加速度恒定．若是斜上拋則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋則豎直分速度一直增大，故A、B、C項錯誤．由于斜拋運(yùn)動的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速曲線運(yùn)動，D項正確． 針對訓(xùn)練　(多選)斜拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動的共同特點是(　　) A．加速度都是g B．運(yùn)動軌跡都是拋物線 C．運(yùn)動時間都與拋出時的初速度大小有關(guān) D．相同時間內(nèi)速度變化都相等 答案　ABD 解析　斜拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動都是僅受重力作用的拋體運(yùn)動，因此其加速度都是相同的，都為重力加速度，因此選項A、D正確．它們的軌跡均為拋物線，選項B正確．斜拋運(yùn)動的時間由豎直方向的分運(yùn)動決定，平拋運(yùn)動的時間僅與豎直方向上的位移有關(guān)，與初速度無關(guān)，故選項C錯誤． 二、斜拋運(yùn)動的射程 如圖2所示，一炮彈以初速度v0斜向上方飛出炮筒，初速度與水平方向夾角為θ，空氣阻力不計． 圖2 (1)求解炮彈在空中的飛行時間、射高和射程； (2)由射程的表達(dá)式，討論影響射程的因素有哪些？ 答案　(1)先建立直角坐標(biāo)系，將初速度v0分解為： v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ 飛行時間：t＝＝ 射高：Y＝＝ 射程：X＝v0cosθt＝＝ 可見，給定v0，當(dāng)θ＝45時，射程達(dá)到最大值Xmax＝. (2)射程X＝，由此可以看出射程的大小與初速度和拋射角有關(guān)． 1．斜拋運(yùn)動可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動的合運(yùn)動． 2．斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律(以斜向上拋為例，如圖3) 圖3 (1)水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ， x＝vxt＝v0tcosθ. (2)豎直方向：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt y＝v0yt－gt2＝v0sinθt－gt2. (3)飛行時間t＝t上＋t下＝ (4)射高：Y＝＝ 射程：X＝v0xt＝v0cosθ＝ (5)射高、射程與拋射角的關(guān)系(初速度大小一定) 當(dāng)0<θ<45時，隨著拋射角的增大，射程增大，射高也增大；當(dāng)θ＝45時，射程最大；當(dāng)45<θ<90時，隨著拋射角的增大，射程減小，射高增大；當(dāng)θ＝90時，射程為零，射高最大． 例2　在水平地面上沿與水平方向成α＝37角的方向，以初速度v0＝20m/s斜向上拋出一物體，求物體從拋出到落地的時間以及它運(yùn)動的最大高度和射程．在初速度大小v0＝20 m/s不變的情況下，若要使物體的水平射程最大，拋射角應(yīng)多大？最大射程是多少？(g取10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8) 答案　2.4s　7.2m　38.4m　45　40m 解析　根據(jù)豎直方向的豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律可求得物體從拋出到落地的時間 t＝＝s＝2.4s 物體上升的最大高度 H＝＝m＝7.2m 斜拋運(yùn)動的射程 X′＝v0cosαt＝200.82.4m＝38.4m 設(shè)拋射角為θ，飛行時間為T，根據(jù)射程與拋射角的關(guān)系得 X＝v0xT＝v0cosθ＝ 可以判斷，當(dāng)拋射角θ＝45時，射程最大，最大射程Xmax＝＝40m 【考點】對斜拋運(yùn)動的理解和規(guī)律應(yīng)用 【題點】用運(yùn)動分解的觀點分析斜拋運(yùn)動 斜拋運(yùn)動的對稱性 1．時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間． 2．速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等． 3．軌跡對稱：斜拋運(yùn)動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱． 1．(對斜拋運(yùn)動的理解)(多選)關(guān)于斜拋運(yùn)動，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是(　　) A．斜拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動 B．斜拋運(yùn)動的速度一直減小 C．斜拋運(yùn)動在最高點速度不為零 D．斜拋運(yùn)動的加速度是恒定的 答案　ACD 解析　做斜拋運(yùn)動的物體只受重力作用，加速度為g，水平方向為勻速直線運(yùn)動，豎直方向做加速度為g的勻變速直線運(yùn)動，斜上拋運(yùn)動速度先減小后增大．在最高點時有水平速度．故A、C、D正確． 2．(對斜拋運(yùn)動的理解)做斜上拋運(yùn)動的物體的運(yùn)動可以分解為水平和豎直方向的兩個分運(yùn)動，下列圖像中正確描述豎直方向上物體運(yùn)動的速度的是(　　) 答案　C 3．(斜拋運(yùn)動的射高)A、B兩物體初速度相同，A沿與水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B與水平方向成θ角斜上拋．它們所能達(dá)到的最大高度分別為HA和HB，則下列關(guān)于HA和HB的大小判斷正確的是(　　) A．HA＜HB B．HA＝HB C．HA＞HB D．無法確定 答案　C 解析　假設(shè)初速度為v0，在光滑斜面上，對物體A進(jìn)行受力分析可以得到物體的加速度a＝＝gsinθ，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動的長度為l，則v02＝2glsinθ，離地面的最大高度HA＝lsinθ＝；斜向上拋時，B物體豎直分速度vy＝v0sinθ，上升的最大高度HB＝＜HA. 4．(斜拋運(yùn)動的射程)用彈簧槍將一小鋼珠從地面沿與豎直方向成37角斜向上彈出(不計空氣阻力)，經(jīng)4s后鋼珠落地，則小鋼珠被彈出時的速度大小為________m/s，小鋼珠的水平射程為________ m．(g取10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8) 答案　25　60 解析　根據(jù)對稱性可知，鋼珠上升的時間與下落的時間相等，均為t＝2s，設(shè)彈出時的速度大小為v0，則有t＝，解得v0＝25m/s.水平射程為X＝2tv0sin37＝60m. 一、選擇題 考點一　對斜拋運(yùn)動的理解 1．斜拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動相比較，相同的是(　　) A．都是勻變速曲線運(yùn)動 B．平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，而斜拋運(yùn)動是非勻變速曲線運(yùn)動 C．都是加速度逐漸增大的曲線運(yùn)動 D．平拋運(yùn)動是速度一直增大的運(yùn)動，而斜拋運(yùn)動是速度一直減小的運(yùn)動 答案　A 解析　斜拋和平拋都做曲線運(yùn)動且只受重力，產(chǎn)生的加速度為g，故均為勻變速曲線運(yùn)動，故A正確，B、C錯誤；平拋運(yùn)動是速度一直增大的運(yùn)動，而斜上拋運(yùn)動是速度先減小后增大的運(yùn)動，斜下拋運(yùn)動是速度一直增大的運(yùn)動，故D錯誤． 2．某同學(xué)斜向上拋出一鉛球，忽略空氣阻力．鉛球在空中運(yùn)動的過程中，加速度a隨時間t變化的關(guān)系圖像是(　　) 答案　B 解析　由題意知，忽略空氣阻力，鉛球拋出后只受重力，由牛頓第二定律知，其加速度為g且保持不變，故B正確． 3．(多選)關(guān)于斜上拋運(yùn)動，下面的說法正確的是(　　) A．拋射角一定，初速度小時，運(yùn)動時間長 B．拋射角一定，初速度大時，運(yùn)動時間長 C．初速度大小一定，拋射角小時，運(yùn)動時間長 D．初速度大小一定，拋射角大時，運(yùn)動時間長 答案　BD 解析　斜拋運(yùn)動的時間取決于豎直方向的分運(yùn)動． 4．(多選)如圖1是斜向上拋出的物體的運(yùn)動軌跡，C點是軌跡的最高點，A、B是軌跡上等高的兩個點．下列敘述中正確的是(不計空氣阻力)(　　) 圖1 A．物體在C點的速度為零 B．物體在A點的速度與在B點的速度相同 C．物體在A點、B點的水平分速度均等于物體在C點的速度 D．物體在A、B、C三點的加速度相同 答案　CD 解析　速度是矢量，物體在A、B兩點的速度大小相等，方向不相同．斜拋運(yùn)動在水平方向上是勻速直線運(yùn)動，豎直方向的加速度總為g. 5．一小球以初速度v0與水平面成α角斜向上拋出，球從拋出到落至與拋出點同一高度時速度的變化量大小為(　　) A．v0sinα B．2v0sinα C．v0cosα D．2v0cosα 答案　B 解析　對速度分解可知，小球從拋出到落到與拋出點同一高度時速度變化量的大小為2v0sinα，所以選項B正確，選項A、C、D錯誤． 考點二　斜拋運(yùn)動的規(guī)律 6．某同學(xué)在籃球場地上做斜上拋運(yùn)動實驗，設(shè)拋出球的初速度為20m/s，拋射角分別為30、45、60、75，不計空氣阻力，則關(guān)于球的射程，以下說法中正確的是(　　) A．以30角度拋射時，射程最大 B．以45角度拋射時，射程最大 C．以60角度拋射時，射程最大 D．以75角度拋射時，射程最大 答案　B 解析　不計空氣阻力，球做斜上拋運(yùn)動，水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)拋射角為θ，則球運(yùn)動的時間為t＝； 水平射程x＝v0tcosθ＝v0cosθ＝ 可知，當(dāng)拋射角為θ＝45時，射程x最大，故選項B正確． 7．(多選)如圖2所示，在一次投籃游戲中，小剛同學(xué)調(diào)整好力度，將球從A點向籃筐B(yǎng)投去，結(jié)果球沿著一條弧線飛到籃筐后方．已知A、B等高，不計空氣阻力，則下次再投時，他可能作出的調(diào)整為(　　) 圖2 A．減小初速度，拋出方向不變 B．增大初速度，拋出方向不變 C．初速度大小不變，增大拋出角度 D．初速度大小不變，減小拋出角度 答案　ACD 解析　設(shè)球在水平方向從A運(yùn)動到B的時間為t，A、B間的距離為d，則有t＝，而在豎直方向，則有t′＝，球飛過籃筐，所以tgd，當(dāng)g、d不變時，要使等式成立，若初速度大小不變，則夾角θ以45為界，若夾角小于45，則必須減小θ；若夾角大于45，則可以增大θ；若拋出方向不變，則必須減小初速度的大小，故A、C、D正確，B錯誤． 8.如圖3所示，將小球沿與水平方向成α角的方向以速度v斜向右上拋出，經(jīng)時間t1擊中墻上距水平面高度為h1的A點；再將此球仍從同一點以相同速率拋出，拋出速度與水平方向成β(β＞α)角(圖中未標(biāo)出)，經(jīng)時間t2擊中墻上距水平面高度為h2的B點(圖中未標(biāo)出)，空氣阻力不計．則(　　) 圖3 A．t1一定小于t2 B．t1一定大于t2 C．h1一定小于h2 D．h1一定大于h2 答案　A 解析　小球被拋出后，僅受重力作用，即在水平方向做勻速直線運(yùn)動，無論小球是在上升階段還是在下落階段擊中墻壁，其水平方向的位移都相等，因此有：vcosαt1＝vcosβt2，由于β＞α，因此vcosα＞vcosβ，所以有：t1＜t2，故選項A正確，B錯誤；因小球擊中墻壁時可能在小球上升階段，也可能在下落階段，因此h1與h2的大小關(guān)系不能確定，故選項C、D錯誤． 9.如圖4所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運(yùn)動的最大高度相同．空氣阻力不計，則(　　) 圖4 A．B的加速度比A的大 B．B的飛行時間比A的長 C．B在最高點的速度比A在最高點的大 D．B在落地時的速度比A在落地時的小 答案　C 解析　由題意可知，A、B兩小球均做斜拋運(yùn)動，由運(yùn)動的分解可知：水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，兩球的加速度均為重力加速度g，故A錯誤；設(shè)上升的最大高度為h，在下落過程，由h＝gt2，可知下落時間t＝，根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，兩球上升時間和下落時間相等，故兩小球的運(yùn)動時間相等，故B錯誤；由x＝vxt，可知vxA＜vxB，由vy2＝2gh，可知落地時，豎直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝，可知B球在落地時的速度比A球在落地時的大，所以C正確，D錯誤． 10．(多選)如圖5所示，在地面上方某一高度處將A球以初速度v1水平拋出，同時在A球正下方地面處將B球以初速度v2斜向上拋出，結(jié)果兩球在空中相遇，不計空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中(　　) 圖5 A．A和B的初速度大小關(guān)系為v1a2 C．A做勻變速運(yùn)動，B做變加速運(yùn)動 D．A和B的速度變化量相同 答案　AD 解析　如圖所示，設(shè)v2與水平方向夾角為θ，兩球分別做平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動，都只受重力作用，做勻變速運(yùn)動，加速度均為g，B、C錯誤；兩球經(jīng)過相等時間Δt在空中相遇，則水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v1v2 B．v1＝v2 C．OA>OB D．OAv2，故A正確，B錯誤；由于v1x＝v1，v2x＝v2，則v1x>v2x，所以A在水平方向通過的位移大于B在水平方向通過的位移，即OA>OB，故C正確，D錯誤． 二、非選擇題 12．(斜拋運(yùn)動的規(guī)律)世界上最窄的海峽是蘇格蘭的塞爾海峽，它位于歐洲大陸與塞爾島之間，這個海峽只有約6m寬，假設(shè)有一位運(yùn)動員，他要以相對于水平面37的角度進(jìn)行“越海之跳”，可使這位運(yùn)動員越過這個海峽的最小初速度是多少？(忽略空氣阻力．sin37＝0.6，cos37＝0.8，g取10m/s2) 答案　m/s 解析　設(shè)該運(yùn)動員的最小初速度為v0，其在水平方向運(yùn)動的距離恰為6m，則其水平分速度：v0x＝v0cos37 水平位移：x＝v0xt 豎直分速度：v0y＝v0sin37 運(yùn)動時間：t＝2 由以上幾式代入數(shù)據(jù)解得：v0＝m/s. 【考點】對斜拋運(yùn)動的理解和規(guī)律應(yīng)用 【題點】用運(yùn)動分解的觀點分析斜拋運(yùn)動 13．(斜拋運(yùn)動的規(guī)律)從某高處以6m/s的初速度、以30拋射角斜向上拋出一石子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60，(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)求： (1)石子在空中運(yùn)動的時間； (2)石子的水平射程； (3)石子拋出后，相對于拋出點能達(dá)到的最大高度； (4)拋出點離地面的高度． 答案　(1)1.2s　(2)m　(3)0.45m　(4)3.6m 解析　(1)如圖所示：石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60，則＝tan60＝ 即：vy＝vx＝v0cos30＝6m/s＝9 m/s 取豎直向上為正方向，落地時豎直方向的速度向下，則 －vy＝v0sin30－gt，得t＝1.2s (2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動：x＝v0tcos30＝6m＝m. (3)當(dāng)石子速度的豎直分量減為0時，達(dá)到最大高度 v0y＝v0sin30＝6m/s＝3 m/s. 由v0y2＝2gh得 h＝＝m＝0.45m. (4)由豎直方向位移公式：h1＝v0sin30t－gt2＝61.2m－101.22m＝－3.6m，負(fù)號表示落地點比拋出點低．