2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 文.doc

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課時(shí)作業(yè) 46　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1．(2018菏澤一模)已知圓(x－1)2＋y2＝1被直線x－y＝0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為(　　) A．1：2　B．1：3 C．1：4 D．1：5 解析：(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d＝＝，所以較短弧所對(duì)的圓心角為，較長(zhǎng)弧所對(duì)的圓心角為，故兩弧長(zhǎng)之比為1：2.選A. 答案：A 2．(2018聊城模擬)圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因?yàn)閳A心到直線的距離為＝2，又因?yàn)閳A的半徑為3，所以直線與圓相交，由數(shù)形結(jié)合知，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)． 答案：C 3．(2018煙臺(tái)一模)若一個(gè)圓的圓心為拋物線y＝－x2的焦點(diǎn)，且此圓與直線3x＋4y－1＝0相切，則該圓的方程是(　　) A．x2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋y2＝1 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 解析：拋物線y＝－x2，即x2＝－4y，其焦點(diǎn)為(0，－1)，即圓心為(0，－1)，圓心到直線3x＋4y－1＝0的距離d＝＝1，即r＝1，故該圓的方程是x2＋(y＋1)2＝1，選D. 答案：D 4．圓x2＋y2＋4x＝0與圓x2＋y2－8y＝0的公共弦長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 解析：解法一　聯(lián)立得得x＋2y＝0，將x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝，故兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，，則所求弦長(zhǎng)為＝，故選C. 解法二　聯(lián)立得得x＋2y＝0，將x2＋y2＋4x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x＋2)2＋y2＝4，圓心為(－2,0)，半徑為2，圓心(－2,0)到直線x＋2y＝0的距離d＝＝，則所求弦長(zhǎng)為2＝，選C. 答案：C 5．(2018陜西省高三質(zhì)檢(一))圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．由已知得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，則圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，所以圓心到直線的距離為＝，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是1＋，故選A. 答案：A 6．(2018武漢調(diào)研)已知圓C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和點(diǎn)M(5，t)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得MA⊥MB，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(　　) A．[－2,6] B．[－3,5] C．[2,6] D．[3,5] 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．由題意，知滿足條件的t的值在直線x＝5的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間取值，過(guò)此兩個(gè)點(diǎn)與圓相切的兩條直線互相垂直．設(shè)過(guò)點(diǎn)(5，t)的直線方程為y－t＝k(x－5)，由相切條件，得＝，整理，得6k2＋8(4－t)k＋(t－4)2－10＝0，由題意知此方程的兩根滿足k1k2＝－1，所以＝－1，解得t＝2或t＝6，所以2≤t≤6，故選C. 答案：C 7．(2018衡陽(yáng)聯(lián)考)若直線2x－y＋a＝0與圓(x－1)2＋y2＝1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2－2)∪(2－2，＋∞) B．(－∞，－2－2)∪(2－2，＋∞) C．(－∞，－2－)∪(－2，＋∞) D．(－∞，－2－)∪(－2，＋∞) 解析：通解　將2x－y＋a＝0代入(x－1)2＋y2＝1得5x2＋(4a－2)x＋a2＝0，又直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則有Δ＝(4a－2)2－20a2＜0，即a2＋4a－1＞0，解得a＜－2－或a＞－2，選D. 優(yōu)解　圓心(1,0)到直線2x－y＋a＝0的距離d＝＞1，解得a＜－2－或a＞－2，選D. 答案：D 8．(2018廣東佛山二模，7)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是(　　) A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝0 解析：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有cos＝，要使∠ACB最小，則d要取到最大值．此時(shí)直線l與直線CM垂直．而kCM＝＝1，故直線l的方程為y－2＝－1(x－1)，即x＋y－3＝0. 答案：D 9．(2018南昌模擬(一))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y＝2x＋1與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AOB＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．圓心到直線的距離d＝，則弦長(zhǎng)AB＝2＝2＝2，在△ABO中，由余弦定理得cos∠AOB＝＝－，故選D. 一題多解：本題也可利用二倍角公式求解．設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則cos＝＝＝，所以cos∠AOB＝2cos2－1＝2－1＝－，方法一是通解通法，但方法二運(yùn)算簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)了不同解法對(duì)能力的不同要求． 答案：D 10．(2018廣州畢業(yè)班測(cè)試)已知k∈R，點(diǎn)P(a，b)是直線x＋y＝2k與圓x2＋y2＝k2－2k＋3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為(　　) A．15 B．9 C．1 D．－ 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．由題意得解得－3≤k≤1. 因?yàn)辄c(diǎn)P是直線與圓的公共點(diǎn)，所以 即ab＝k2＋k－＝2－， 所以當(dāng)k＝－3時(shí)，ab取得最大值9，故選B. 答案：B 二、填空題 11．(2018洛陽(yáng)一模)已知過(guò)點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為6，則直線l的方程為_(kāi)_________． 解析：圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，所以圓心到直線l的距離為1，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x－2＝0，滿足圓心到直線的距離為1；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，所以＝1，所以k＝，所求直線l的方程為3x－4y＋10＝0.故直線l的方程為x－2＝0或3x－4y＋10＝0. 答案：x－2＝0或3x－4y＋10＝0 12．已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m，m)作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|MP|＝________. 解析：因?yàn)閳AC：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心C(1,2)，半徑r＝2，且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，所以直線l：x＋my＋1＝0過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以1＋2m＋1＝0，得m＝－1，|MC|2＝(1＋1)2＋(2＋1)2＝13，r2＝4，|MP|＝＝3. 答案：3 13．(2018福建師大附中聯(lián)考)與圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原點(diǎn)，且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 解析：所求圓的圓心在直線y＝－2x上，所以可設(shè)所求圓的圓心為(a，－2a)(a<0)，又因?yàn)樗髨A與圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原點(diǎn)，且半徑為2，所以＝2，可得a2＝4，則a＝－2或a＝2(舍去)．所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－4)2＝20. 答案：(x＋2)2＋(y－4)2＝20 14．(2018南京二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kx－y＋2＝0與直線l2：x＋ky－2＝0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線x－y－4＝0的距離的最大值為_(kāi)_______． 解析：本題考查圓的方程．由題意可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(2,0)，且l1⊥l2，則點(diǎn)P的軌跡是以(0,2)和(2,0)為直徑兩端點(diǎn)的圓，方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，半徑為.圓心(1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝2，則點(diǎn)P到直線x－y－4＝0的距離的最大值為2＋＝3. 答案：3 [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018揭陽(yáng)一模)已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|＋|≥||，則k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，2) C．[，＋∞) D．[，2) 解析：由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即＜2，又k＞0，故0＜k＜2?、?如圖，作平行四邊形OACB，連接OC交AB于M，由|＋|≥||得||≥||，即∠MBO≥，因?yàn)閨OB|＝2，所以|OM|≥1，故≥1，k≥?、?綜合①②得，≤k＜2.選B. 答案：B 16．(2018湖北調(diào)考)過(guò)圓x2＋y2＝25內(nèi)一點(diǎn)P(，0)作傾斜角互補(bǔ)的直線AC和BD，分別與圓交于A，C和B，D，則四邊形ABCD面積的最大值為(　　) A．40 B. C．40 D. 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)．由題意得兩直線的斜率都存在，且不為零，則由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)直線AC的方程為y＝k(x－)(k>0)，代入圓的方程得(1＋k2)x2－2k2x＋15k2－25＝0，∴ 由題意知四邊形ABCD是一個(gè)以x軸為對(duì)稱(chēng)軸的等腰梯形，則其面積S＝2|yA－yC||xA－xC|＝k|xA－xC|2＝k[(xA＋xC)2－4xAxC]＝k＝，則S′＝－，則當(dāng)00，當(dāng)k>時(shí)，S′<0，所以當(dāng)k＝，四邊形ABCD的面積S取得最大值，故選D. 答案：D 17．(2018廣東省五校高三第一次考試)兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，當(dāng)a∈R，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為_(kāi)_______． 解析：兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0配方得，(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1，依題意得兩圓相外切，故＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，＋＝＝＋＋＋≥＋2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a2＝2b2時(shí)等號(hào)成立，故＋的最小值為1. 答案：1