2019版高考數學總復習 第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 25 平面向量基本定理及坐標表示課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 25　平面向量基本定理及坐標表示 一、選擇題 1．在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝(　　) A．(－2，－4)　　B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 解析：由題意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)． 答案：B 2．已知A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2,5)三點共線，則m的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)， ＝(2,5)－(－1，－1)＝(3,6)， ∵A，B，C三點共線，∴3(m＋3)－6(m＋1)＝0， ∴m＝1.故選A. 答案：A 3．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且BP＝2，則(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 解析：由題意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 答案：A 4．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝(　　) A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 解析：由題意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)． 答案：A 5．(2018廣東省五校高三第一次考試)設D是△ABC所在平面內一點，＝2，則(　　) A.＝－　　B.＝－ C.＝－ D.＝－ 解析：＝＋＝－＝－－＝－，選A. 答案：A 6．在平面直角坐標系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，則x＝(　　) A．－2 B．－4 C．－3 D．－1 解析：∵a－b＝(3,1)， ∴a－(3,1)＝b，則b＝(－4,2)．∴2a＋b＝(－2,6)． 又(2a＋b)∥c，∴－6＝6x，x＝－1.故選D. 答案：D 7．已知點A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且點P在直線x－2y＝0上，則λ的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：設P(x，y)，則由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5. 又點P在直線x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－.故選B. 答案：B 8．(2018安徽省兩校階段性測試)已知向量a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且|a＋b|＝|a－b|，則|a|＝(　　) A．1 B. C. D．4 解析：∵a＝(m,1)，b＝(m，－1)，∴a＋b＝(2m,0)，a－b＝(0,2)，又|a＋b|＝|a－b|，∴|2m|＝2，∴m＝1，∴|a|＝＝.故選C. 答案：C 9．(2018福建福州一中模擬)已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數m，使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由＋＋＝0知，點M為△ABC的重心，設點D為邊BC的中點，則＝＝(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3，故選B. 答案：B 10. (2018河南中原名校聯考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，＝3，F為AE的中點，則＝(　　) A.－　　　　　B.－ C．－＋ D．－＋ 解析：解法一：如圖，取AB的中點G，連接DG，CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故選C. 解法二：＝＋＝＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝－＋＋＋(＋＋) ＝－＋. 答案：C 二、填空題 11．(2018貴陽監(jiān)測)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)∥(m－n)，則λ＝________. 解析：因為m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)(－1)＝3(－1)，解得λ＝0. 答案：0 12．(2018深圳調研)已知向量a＝(x,1)與向量b＝(9，x)的夾角為π，則x＝________. 解析：本題考查平面向量的數量積．由于向量a與b的夾角為π，由＝可得x＝3，當x＝3時兩向量的夾角為0，舍去，故x＝－3. 答案：－3 13. 如圖，已知平面內有三個向量、、，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為________． 解析：解法一：如圖，作平行四邊形OB1CA1，則＝＋，因為與的夾角為120，與的夾角為30，所以∠B1OC＝90. 在Rt△OB1C中，∠OCB1＝30，|OC|＝2， 所以|OB1|＝2，|B1C|＝4， 所以|OA1|＝|B1C|＝4，所以＝4＋2，所以λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6. 解法二：以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(1,0)，B，C(3，)． 由＝λ＋μ，得解得 所以λ＋μ＝6. 答案：6 14．(2018山西晉中四校聯考)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________. 解析：解法一：如右圖． ∵四邊形ABCD為平行四邊形，且E、F分別為CD、BC的中點， ∴＝＋＝(－)＋(－) ＝(＋)－(＋)＝(＋)－， ∴＝(＋)，∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝. 解法二(回路法)：連接EF交AC于M. 因為E、F分別為CD、BC的中點， 所以點M為AC的四等分點，且＝， 又＝λ＋μ， 所以＝λ＋μ. 因為M、E、F三點共線，所以(λ＋μ)＝1， 所以λ＋μ＝. 答案： [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018呼倫貝爾模擬)O是平面上一定點，A，B，C是該平面上不共線的三個點，一動點P滿足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，則直線AP一定通過△ABC的(　　) A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心 解析： 如圖，取BC中點D.因為＝＋λ(＋)，－＝λ(＋)，即＝2λ， 所以A，P，D三點共線， 所以AP一定通過△ABC的重心． 答案：C 16．(2018廣東茂名二模)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均為正數，則＋的最小值是(　　) A．24 B．8 C. D. 解析：∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3， ∴＋＝(2x＋3y)＝≥＝8，當且僅當2x＝3y＝時，等號成立． ∴＋的最小值是8.故選B. 答案：B 17．如圖，在三角形ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點，若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：∵在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線， ∴＝. ∵O是BE邊的中點， ∴＝(＋)＝＋＝a＋b. 答案：D