2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一、選擇題 1．(2018皖南八校聯(lián)考)下列命題中，真命題是(　　) A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x＋x0＝－1 解析：對于A選項：?x∈R，sin2＋cos2＝1，故A為假命題；對于B選項：存在x＝，sinx＝，cosx＝，2＋>0恒成立，C為真命題；對于D選項：x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故D為假命題． 答案：C 2．已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q　　B．綈p∧綈q C．綈p∧q D．p∧綈q 解析：因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，所以對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；因為當(dāng)x>1時，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則p∧q，綈p為假命題，綈q為真命題，綈p∧綈q，綈p∧q為假命題，p∧綈q為真命題． 答案：D 3．(2018南昌模擬)下列說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0” B．若命題p：存在x0∈R，x＋x0＋1<0，則綈p：對任意x∈R，x2＋x＋1≥0 C．若x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“xy≥2”的充要條件 D．已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p與q中必一真一假 解析：由原命題與逆否命題的關(guān)系知A正確；由特稱命題的否定知B正確；由xy≥2?4xy≥(x＋y)2?4xy≥x2＋y2＋2xy?(x－y)2≤0?x＝y(tǒng)知C正確；對于D，命題“p或q”為假命題，則命題p與q均為假命題，所以D不正確． 答案：D 4．(2018天津十二縣區(qū)聯(lián)考)下列命題中真命題的個數(shù)是(　　) ①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題； ②命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x0∈R，x－x＋1>0”； ③若p：x≤1，q：<1，則綈p是q的充分不必要條件． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題的否定、充要條件的判定．對于①，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個是假命題，但不一定p，q都是假命題，①為假命題；對于②，命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x0∈R，x－x＋1>0”，②為真命題；對于③，綈p為x>1，由<1得x<0或x>1，所以綈p是q的充分不必要條件，③為真命題，故選C. 根據(jù)相關(guān)知識逐一判斷各命題的真假性是解題的關(guān)鍵． 答案：C 5．(2018東北三省四市聯(lián)考模擬)已知命題p：函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 解析：本題考查命題真假的判定．命題p中，因為函數(shù)u＝1－x在(－∞，1)上為減函數(shù)，所以函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上為減函數(shù)，所以p是真命題；命題q中，設(shè)f(x)＝2cosx，則f(－x)＝2cos(－x)＝2cosx＝f(x)，x∈R，所以函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，所以q是真命題，所以p∧q是真命題，故選A. 答案：A 6．(2018湖北黃岡二模)下列四個結(jié)論： ①若x>0，則x>sinx恒成立； ②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”； ③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件； ④命題“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0<0”． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：對于①，令y＝x－sinx，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sinx在R上遞增，則當(dāng)x>0時，x－sinx>0－0＝0，即當(dāng)x>0時，x>sinx恒成立，故①正確； 對于②，命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”，故②正確； 對于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確； 對于④，命題“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④錯誤． 綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3，故選C. 答案：C 7．(2018廣東深圳三校聯(lián)考)已知命題p：不等式ax2＋ax＋1>0的解集為R，則實數(shù)a∈(0,4)，命題q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∧q 解析：命題p：a＝0時，可得1>0恒成立；a≠0時，可得解得00解得x>4或x<－2.因此“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分條件，是真命題．故(綈p)∧q是真命題． 答案：D 8．已知命題“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,3) C．(－3，＋∞) D．(－3,1) 解析：原命題的否定為?x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0，由題意知，其為真命題，則Δ＝(a－1)2－42<0. 則－20，當(dāng)m<0時，m－x2<0，所以命題p為假命題； 當(dāng)m＝時，因為f(－1)＝3－1＝， 所以f(f(－1))＝f＝－2＝0， 所以命題q為真命題， 逐項檢驗可知，只有(綈p)∧q為真命題，故選B. 答案：B 10．已知p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2] 解析：依題意知，p，q均為假命題．當(dāng)p是假命題時，mx2＋1>0恒成立，則有m≥0；當(dāng)q是假命題時，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均為假命題得即m≥2. 答案：A 二、填空題 11．(2018石家莊模擬)已知命題p：?n∈N，n2<2n，則綈p為________． 解析：本題考查全稱命題的否定．由全稱命題的否定為特稱命題，得綈p為?n0∈N，n≥2n0. 答案：?n0∈N，n≥2n0 12．(2018棗莊一模)若“?x∈，m≤tanx＋1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為________． 解析：“?x∈，m≤tanx＋1”為真命題，可得－1≤tanx≤1，∴0≤tanx＋1≤2，∴實數(shù)m的最大值為0. 答案：0 13．(2018山東青島模擬)已知命題p：?x0∈R，使tanx0＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10，得4a2－12a＋5>0， 解得a<或a>. 因為p∧q是假命題，p∨q是真命題，所以p，q一真一假． ①若p真q假，則所以≤a<1； ②若p假q真，則 所以a≤0或a>. 故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪∪.