新編高中數學人教A版必修五 第二章 數列 學業(yè)分層測評6 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評（六） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．下面有四個結論，其中敘述正確的有(　　) ①數列的通項公式是唯一的； ②數列可以看做是一個定義在正整數集或其子集上的函數； ③數列若用圖象表示，它是一群孤立的點； ④每個數列都有通項公式． A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④ 【解析】　數列的通項公式不唯一，有的數列沒有通項公式，所以①④不正確． 【答案】　B 2．數列的通項公式為an＝則a2·a3等于(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 【解析】　由an＝ 得a2＝2，a3＝10

2、，所以a2·a3＝20. 【答案】　C 3．數列－1,3，－7,15，…的一個通項公式可以是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1) B．an＝(－1)n·(2n－1) C．an＝(－1)n＋1·(2n－1) D．an＝(－1)n＋1·(2n－1) 【解析】　數列各項正、負交替，故可用(－1)n來調節(jié)，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通項公式為an＝(－1)n·(2n－1)． 【答案】　A 4．(2015·宿州高二檢測)已知數列{an}的通項公式是an＝，那么這個數列是(　　) A．遞增數列 B．遞減數列 C．常數列 D．擺動數列

3、 【解析】　an＝＝1－，∴當n越大，越小，則an越大，故該數列是遞增數列． 【答案】　A 5．在數列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的(　　) A．第100項 B．第12項 C．第10項 D．第8項 【解析】　∵an＝，令＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)． 【答案】　C 二、填空題 6．(2015·黃山質檢)已知數列{an}的通項公式an＝19－2n，則使an>0成立的最大正整數n的值為 ． 【解析】　由an＝19－2n>0，得n<. ∵n∈N*，∴n≤9. 【答案】　9 7．已知數列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，滿足a1＝2

4、，a2＝4，則a3＝ . 【解析】　∴a2－a＝2， ∴a＝2或－1，又a<0，∴a＝－1. 又a＋m＝2，∴m＝3， ∴an＝(－1)n＋3， ∴a3＝(－1)3＋3＝2. 【答案】　2 8．(2015·寧津高二檢測)如圖2-1-1①是第七屆國際數學教育大會(簡稱ICME－7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2-1-1②的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖②中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構成數列{an}，則此數列的通項公式為an＝ . 圖2-1-1 【解析

5、】　因為OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…， OAn＝，…， 所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝. 【答案】　 三、解答題 9．根據數列的前幾項，寫出下列各數列的一個通項公式： (1)，，，，…； (2)，2，，8，，…； (3)1,3,6,10,15，…； (4)7,77,777，…. 【導學號：05920064】 【解】　(1)注意前4項中有兩項的分子為4，不妨把分子統一為4，即為，，，，…，于是它們的分母依次相差3，因而有an＝. (2)把分母統一為2，則有，，，，，…，因而有an＝. (3)注意6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，規(guī)律還不明顯，再把各項

6、的分子和分母都乘以2，即，，，，，…，因而有an＝. (4)把各項除以7，得1,11,111，…，再乘以9，得9,99,999，…，因而有an＝(10n－1)． 10．在數列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項公式是關于n的一次函數． (1)求數列{an}的通項公式； (2)求a2016； (3)2016是否為數列{an}中的項？ 【解】　(1)設an＝kn＋b(k≠0)，則有 解得k＝4，b＝－2.∴an＝4n－2. (2)a2 016＝4×2 016－2＝8 062. (3)由4n－2＝2 016得n＝504.5?N*， 故2 016不是數列{an}中的項．

7、[能力提升] 1．已知數列{an}的通項公式an＝log(n＋1)(n＋2)，則它的前30項之積是(　　) A. B．5 C．6 D． 【解析】　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝＝log232＝log225＝5. 【答案】　B 2．已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，3) C．(－∞，2) D．(－∞，3] 【解析】　an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}單調遞增，故應有an＋1－a

8、n>0，即2n＋1－k>0恒成立，分離變量得k<2n＋1，故只需k<3即可． 【答案】　B 3．根據圖2-1-2中的5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有 個點． 圖2-1-2 【解析】　觀察圖形可知，第n個圖有n個分支，每個分支上有(n－1)個點(不含中心點)，再加中心上1個點，則有n(n－1)＋1＝n2－n＋1個點． 【答案】　n2－n＋1 4．已知數列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)． (1)0和1是不是數列{an}中的項？如果是，那么是第幾項？ (2)數列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項？若存在，分別是第幾項． 【解】　(1)令an＝0，得n2－21n＝0，∴n＝21或n＝0(舍去)，∴0是數列{an}中的第21項． 令an＝1，得＝1， 而該方程無正整數解，∴1不是數列{an}中的項． (2)假設存在連續(xù)且相等的兩項是an，an＋1， 則有an＝an＋1，即＝. 解得n＝10，所以存在連續(xù)且相等的兩項，它們分別是第10項和第11項．