第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)-《二元一次不等式》說(shuō)課稿

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1、二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李振江 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)的說(shuō)明 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李振江 一. 教材分析 1.教學(xué)背景分析 不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本關(guān)系，不等式則是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中這些不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、解決許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，因而關(guān)于不等式的知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。 本節(jié)課是不等式的第五大節(jié)的第一課時(shí)，通過(guò)探究二元一次不等式的解集的幾何意義，了解不等式是刻畫(huà)區(qū)域的重要工具，進(jìn)而介紹二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。通

2、過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面尋求“最優(yōu)解”的線型規(guī)劃問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，體驗(yàn)知識(shí)的形成、應(yīng)用過(guò)程，嘗試運(yùn)用特殊到一般，在由一般在回歸到特殊的解決問(wèn)題的思維方法。 學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的一些知識(shí)，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐標(biāo)系中的圖像是一條直線，通過(guò)類比的思維方式就可引入本節(jié)的教學(xué)。 2.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： （1）理解“同側(cè)同號(hào)”并掌握不等式區(qū)域的判斷方法； （2）能作出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。 過(guò)程與方法目標(biāo)： （1）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；

3、 （2）理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： （1）通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與、學(xué)生的合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探索方法與精神； （2）體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值； （3）體會(huì)由一般到特殊，由特殊到一般的思想。 3.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 難點(diǎn)：尋求二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 二.教法、學(xué)法設(shè)計(jì) 1.教法設(shè)計(jì) 本節(jié)知識(shí)的形成過(guò)程是“猜想、驗(yàn)證、證明、形成、應(yīng)用”，非常適合采用探究式的學(xué)習(xí)方法：通過(guò)類比讓同學(xué)們猜想出結(jié)論；思考驗(yàn)證方案；利用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法探討問(wèn)題的邏輯證明；形成問(wèn)題的解決方法；自己在知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程加深對(duì)

4、于方法的理解。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使其不至于感覺(jué)到結(jié)論就像從魔術(shù)師帽子里飛出的鴿子那樣令人驚訝，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣。這不僅有利于知識(shí)的掌握，也有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。 所以本節(jié)課的教學(xué)采用了探究式，啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的教學(xué)方法，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法以及研究問(wèn)題方法的滲透，以多媒體作為教學(xué)輔助手段。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步探討了二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。 2.學(xué)法設(shè)計(jì) 在學(xué)習(xí)中，讓其以主體的態(tài)度，而不是被動(dòng)的接受。經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，通過(guò)觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。 三.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué) 過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容

5、教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)說(shuō)明 新 課 引 入 問(wèn)題：營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人的日常飲食應(yīng)該攝入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋白質(zhì)，0.12kg脂肪；已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪。設(shè)x，y分別為每天需要食物A,B的數(shù)量（單位：千克），請(qǐng)列出滿足營(yíng)養(yǎng)學(xué)家日常飲食要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 學(xué)生列出滿足要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 教師結(jié)合學(xué)生列出的關(guān)系式給出二元一次不等式和二元一次不等式組的概念。 從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出二元一次不等式和二元一次不等式組的概念

6、。體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 探 求 二 元 一 次 不 等 式 解 集 的 幾 何 意 義 1.介紹開(kāi)半平面和閉半平面的定義。 2.引導(dǎo)1：二元一次方程在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條直線，那么二元一次不等式在直角坐標(biāo)平面上表示什么區(qū)域？ 引導(dǎo)2：直線將平面分成兩部分，這與兩個(gè)二元一次不等式有什么關(guān)聯(lián)？ 引導(dǎo)3：如何驗(yàn)證我們的猜想？ 3. 選擇直線，在平面上選擇一點(diǎn)，觀察其在每一側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，的正負(fù)符號(hào)。 4.證明：在直線的同一側(cè)任取一點(diǎn)的坐標(biāo)使式子的值具有相同的符號(hào)。 教師給出相關(guān)的一些定義后，引導(dǎo)學(xué)生研究二元一次不等式在直角

7、坐標(biāo)平面上表示的平面區(qū)域。 教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，回答問(wèn)題，進(jìn)行合理的猜想：“同側(cè)同號(hào)”。 學(xué)生給出驗(yàn)證方法，教師通過(guò)多媒體進(jìn)行演示，驗(yàn)證猜想。 教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法將點(diǎn)與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生討論得到證明方法，完成對(duì)于猜想的邏輯證明。 在給出相關(guān)定義后在研究其所表示的平面區(qū)域，順理成章，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 采用類比推理的方法，進(jìn)入本堂課的主要內(nèi)容，使學(xué)生比較容易的產(chǎn)生相關(guān)聯(lián)想。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，培養(yǎng)他們的想象能力和創(chuàng)新能力。 在由了想法后，自然的要對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證猜想的對(duì)于錯(cuò)。 通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)可能成立，作為數(shù)學(xué)問(wèn)題自然要考慮其是否可以邏輯證明，這

8、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)證明過(guò)程中滲透聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。 通過(guò)這樣的探究過(guò)程加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的一個(gè)完整過(guò)程，這培養(yǎng)了他們解決問(wèn)題的思維方法。 畫(huà)平 面區(qū) 域的 方法 畫(huà)平面區(qū)域的方法 方法一：直線定界，特殊點(diǎn)定域 方法二：看A：右同左異； 看B：上同下異。 教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“同側(cè)同號(hào)”的結(jié)論和證明過(guò)程總結(jié)得出畫(huà)平面區(qū)域的方法。 學(xué)生得出并完善方法。 培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)他們總結(jié)歸納形成方法的能力。 讓學(xué)生體會(huì)到由一般到特殊，再由特殊回歸到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。 方

9、法 應(yīng) 用 例1：畫(huà)出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域： (1) 2x- y- 3>0； (2) 3x+ 2y- 6≤0. 例2：畫(huà)出引例中的二元一次不等式組表示的平面區(qū)域。 例3：寫(xiě)出表示下面平面區(qū)域的二元一次不等式組：（包括三角形的三條邊） x O A(-2,1) B(5,1) C(3,4) y 例1學(xué)生板書(shū)畫(huà)出不等式的平面區(qū)域，并講解畫(huà)出的過(guò)程和判斷區(qū)域的方法。 教師強(qiáng)調(diào)邊界線虛實(shí)線的劃法。 例2教師點(diǎn)撥學(xué)生在作出每個(gè)區(qū)域后找出它們的交集。 學(xué)生作圖，教師展示其中較好的作圖。 例3由教師引導(dǎo)，學(xué)生完成。 通過(guò)例題進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)的判斷方法

10、，掌握畫(huà)出二元一次不等式（組）表示的區(qū)域的判斷方法。 與引例相呼應(yīng)，徹底的解決該問(wèn)題，通過(guò)應(yīng)用題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 由二元一次不等式到不等式組的設(shè)計(jì)，由淺入深，由易到難，便于學(xué)生的接受。 從相反的方向?qū)τ谥R(shí)進(jìn)行練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)與方法的理解與運(yùn)用。 歸 納 小 結(jié) （1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域； （2）數(shù)形結(jié)合的方法； （3）猜想，驗(yàn)證，邏輯證明的研究問(wèn)題的方法。 師生共同回顧與總結(jié)所學(xué)的知識(shí)與方法。 通過(guò)知識(shí)與方法的總結(jié)，使得所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。 課 堂 作 業(yè) 作業(yè)： 1.P89頁(yè)第3題； 2.研究P88頁(yè)探索與研究。

11、教師批閱，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。 根據(jù)學(xué)生情況分層設(shè)計(jì)，注重學(xué)生的差異。 探索與研究，增強(qiáng)學(xué)生課下的自學(xué)與交流意識(shí)。 四.板書(shū)設(shè)計(jì) 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 同側(cè)同號(hào) 證明過(guò)程（圖像） 例1： 判斷方法 五.教學(xué)思考 在探求“同側(cè)同號(hào)”教學(xué)過(guò)程中，與教材處理不同的是在驗(yàn)證完猜想后，我引導(dǎo)同學(xué)們得到了其嚴(yán)格的邏輯證明。這樣做主要基于以下幾點(diǎn)的考慮：（1）根據(jù)學(xué)生的狀況，過(guò)點(diǎn)P做坐標(biāo)軸垂線的這種證法學(xué)生還是可以探求到，并理解和接受的。（2）在這個(gè)過(guò)程鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)大膽的想象,合理的論證；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的方法來(lái)處理新問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法。（3）讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的完整的探究過(guò)程“猜想、驗(yàn)證、證明”，以及由特殊到一般的升華。同時(shí)考慮到學(xué)生的接受能力，關(guān)于“向量?jī)?nèi)積”的證明方法，在引導(dǎo)學(xué)生考慮到“垂線聯(lián)系”的方式后并沒(méi)有展開(kāi)，而是讓學(xué)生在課下結(jié)合書(shū)上的證明繼續(xù)探究。