高考數(shù)學(xué) 考點專項 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課件

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1、 如果如果 a( (a0, a 1) )的的 b 次冪等于次冪等于 N, 即即 ab=N, 那么數(shù)那么數(shù) b 叫做叫做以以 a 為底為底 N 的的對數(shù)對數(shù), 記作記作 logaN=b, 其中其中 a 叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù), N叫做叫做真數(shù)真數(shù), 式子式子 logaN 叫做叫做對數(shù)式對數(shù)式.三、對數(shù)恒等式三、對數(shù)恒等式1. 負數(shù)和零沒有對數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù); 2. 1 的對數(shù)是零的對數(shù)是零, 即即 loga1=0; 3. 底的對數(shù)等于底的對數(shù)等于 1, 即即logaa=1. 二、對數(shù)的性質(zhì)二、對數(shù)的性質(zhì)一、對數(shù)一、對數(shù)自然對數(shù)自然對數(shù): ( (lnN) ). 常用對數(shù)常用對數(shù): ( (l

2、gN) ), alogaN=N(a0 且且 a 1, N0). 函數(shù)函數(shù) y=logax( (a0, 且且 a 1) )叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù), 對數(shù)函數(shù)的定對數(shù)函數(shù)的定義域為義域為(0, +), 值域為值域為(- -, +).如果如果 a0, a 1, M0, N0, 那么那么: 四、對數(shù)的運算性質(zhì)四、對數(shù)的運算性質(zhì)五、對數(shù)函數(shù)五、對數(shù)函數(shù)(1) loga(MN)=logaM+logaN; (2) loga =logaM- -logaN; MN(3) logaMn=nlogaM. 六、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)(1)定義域定義域: (0, +)(2)值值

3、域域: R(3)過點過點 (1, 0), 即即 x=1 時時, y=0.(4)在在 (0, +) 上是增函數(shù)上是增函數(shù).(4)在在 (0, +) 上是減函數(shù)上是減函數(shù). yox(1, 0)x=1y=logax (a1)a1yox(1, 0)x=1y=logax (0a1)0a1七、換底公式七、換底公式 換底公式在對數(shù)運算中的作用換底公式在對數(shù)運算中的作用:課堂練習(xí)課堂練習(xí)BAlogbN= logaN logab log bn= logab; am n m logab= . logba 1 1.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=lg , 若若 f(a)=b, 則則 f(- -a) 等于等于( ) 1-

4、 -x 1+x b1A. b B. - -b C. D. - -b1 2.若函數(shù)若函數(shù) f(x)=logax (0a1) 在區(qū)間在區(qū)間 a, 2a 上的最大值是最小上的最大值是最小值的值的 3 倍倍, 則則 a 等于等于( ) A. B. C. D.12142422D 3.對于對于 0a1, 給出下列不等式給出下列不等式, 能成立的是能成立的是( ) loga(1+a)loga(1+ ); a1+aa1+ . 1a1aa1a1A. B. C. D. A 4.若若 0alogb30, 則則( ) A. 0ab1 B. 1ab C. 0ba1 D. 1ba B 6.函數(shù)函數(shù) f(x)=ax+log

5、a(x+1) 在在 0, 1 上的最大值與最小值之和為上的最大值與最小值之和為a, 則則 a 的值為的值為( ) A. B. C. 2 D. 41214D 7.若若 1 logba B. |logab+logba|2 C. (logba)2|logab+logba| 10.方程方程 lg(4x+2)=lg2x+lg3 的解是的解是 .x=0 或或 1 8.設(shè)設(shè) a, b, c 都是正數(shù)都是正數(shù), 且且 3a=4b=6c, 那么那么( ) A. = + B. = + C. = + D. = + b1a1c1b2a2c2b1c1a2b2c2a1B9.若若 (log23)x - -(log53)x

6、(log23)- -y- -(log53)- -y, 則則( ) A. x - -y0 B. x+y0 C. x - -y0 D. x+y0B1.化簡下列各式化簡下列各式:(1) (lg5)2+lg2lg50; =1. 解解: (1)原式原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5) =(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5 =(lg5+lg2)2 =1. 典型例題典型例題(3) lg5(lg8+lg1000)+(lg2 )2+lg +lg0.06. 316(3)原式原式=lg5(3lg2+3)+3lg22- -lg6+lg6- -2 =3lg5lg2+3lg5+3lg22- -2 =3l

7、g2(lg5+lg2)+3lg5- -2 =3(lg2+lg5)- -2 =1. (2) 2(lg 2 )2+lg 2 lg5+ (lg 2 )2- -lg2+1 ;=lg 2 +1- -lg 2 =lg 2 (lg2+lg5)+(1- -lg 2 ) (2)原式原式=lg 2 (2lg 2 +lg5)+ (lg 2 - -1)2 解解: 由由 1ab1, 0n0, logn4logn4, 可分情況討論如下可分情況討論如下: m1n0; log4mm1; 2.已知已知 1ablogn4, 比較比較 m, n 的大小的大小. loga 0, logb 1. baba 0log alog b,ba

8、baloga logbb= ,1212 logablogba logb loga . 12baba當(dāng)當(dāng) m1, n1 時時, 由由 logm4logn40 得得:當(dāng)當(dāng) 0m1, 0nlogm4logn4 得得: log4mlog4n. 0mn1n0 或或 nm1 或或 0mn1. 0logba0, y0, x- -2y0, x2y0. lgx+lgy=2lg(x- -2y), lg(xy)=lg(x- -2y)2. xy=(x- -2y)2. x2- -5xy+4y2=0. (x- -y)(x- -4y)=0. x=y( (舍去舍去) )或或 x=4y.yx =4. yx2 log =log

9、4=4. 27.已知已知 ab1, 且且 3lgab+3lgba=10, 求求 lgab- -lgba 的值的值.解解: 注意到注意到 lgablgba=1, 又已知又已知 lgab+lgba= , 310(lgab- -lgba)2=(lgab+lgba)2- -4lgablgba = - -4= . 9 100 964ab1, lgab- -lgba0, 即即 at2- -t0at(t- - )0. 1aa0, t0, t 時時, 函數(shù)有意義函數(shù)有意義. 1a又又 u(t)=at2- -t( (t ) )是以直線是以直線 t= 為對稱軸的拋物線為對稱軸的拋物線, 1a2a1且有且有 t ,

10、 即區(qū)間即區(qū)間 ( , +) 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), 2a11a1au(t) 在區(qū)間在區(qū)間 ( , +) 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. 1a要使原函數(shù)在區(qū)間要使原函數(shù)在區(qū)間 2, 4 上是增函數(shù)上是增函數(shù), 應(yīng)有應(yīng)有:a1 且且 1. 存在實數(shù)存在實數(shù) a, 只須只須 a (1, +) 即可滿足要求即可滿足要求. 8.是否存在實數(shù)是否存在實數(shù) a, 使得使得 f(x)=loga(ax- - x )在區(qū)間在區(qū)間 2, 4 上是上是增函數(shù)增函數(shù)? 若存在若存在, 求出求出 a 的取值范圍的取值范圍. 解解: 令令 t= x , 則則 t 2 , 2, 解解: (1) a1, x1, 兩式相加解得

11、兩式相加解得 x= (ay+a- -y). 12f(x) 的反函數(shù)的反函數(shù) f- -1(x)= (ax+a- -x)(x0). 12 9.已知已知 a1, f(x)=loga(x+ x2- -1 ) (x1), (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x) 的反函的反函數(shù)數(shù) f- -1(x); (2)試比較試比較 f- -1(x) 與與 g(x)= (2x+2- -x) 的大小的大小.12 x+ x2- -1 1. y=loga(x+ x2- -1 )0. y=loga(x+ x2- -1 ), - -y=loga(x- - x2- -1 ). x+ x2- -1 =ay, x- - x2- -1 =a- -

12、y. 若若 x0, 則則當(dāng)當(dāng) 1a2 時時, f- -1(x)0 時時, f- -1(x)- -g(x) = (ax+a- -x)- - (2x+2- -x) 121222xax (ax- -2x)(2xax- -1) = . = (ax- -2x)+( - - ) 1212x1ax x0, a1, 2xax1. 當(dāng)當(dāng) 1a2 時時, ax2x, f- -1(x)- -g(x)0, f- -1(x)2 時時, ax2x, f- -1(x)- -g(x)0, f- -1(x)g(x). 綜上所述綜上所述, 若若 x=0, 則則 f- -1(x)=g(x); 當(dāng)當(dāng) a=2 時時, f- -1(x)

13、=g(x); 當(dāng)當(dāng) a2 時時, f- -1(x)g(x). 9.已知已知 a1, f(x)=loga(x+ x2- -1 ) (x1), (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x) 的反函的反函數(shù)數(shù) f- -1(x); (2)試比較試比較 f- -1(x) 與與 g(x)= (2x+2- -x) 的大小的大小.12補充例題補充例題1.解方程解方程: x+log2(2x- -31)=5.2.設(shè)設(shè)a, b分別是方程分別是方程 log2x+x- -3=0和和2x+x- -3=0 的根的根, 求求a+b的值的值.x=5 a+b=3. 3.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=loga (0a0, a 1), 當(dāng)當(dāng) 0 x11時時, “” ; 0a1時時, “1, m R, x=logst+logts, y=logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s).(1)將將 y 表示為表示為 x 的函數(shù)的函數(shù) y=f(x), 并求出并求出 f(x) 的定義域的定義域; (2)若關(guān)于若關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)=0 有且僅有一個實根有且僅有一個實根, 求求 m 的取值范圍的取值范圍. (1)f(x)=x4+(m- -4)x2+2(1- -m), 其定義域為其定義域為 2, +);(2)(- -, - -1. ( (注意注意: x24) )